05专题：功能关系和能量守恒专题(含答案)

05专题：功能关系和能量守恒专题
【知识点一】对功能关系的理解
1、如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为
h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为13
g 。

在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B ．运动员获得的动能为13
mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13
mgh 2、质量为m 的物体在竖直向上的恒定拉力F 的作用下，由静止开始向上运动H 高度，所受空气阻力恒为f ，g 为当地的重力加速度。

则此过程中，下列说法正确的是( )
A ．物体的动能增加了(F －mg )H
B ．物体的重力势能增加了mgH
C ．物体的机械能减少了fH
D ．物体的机械能增加了FH
【知识点二】功能关系的综合应用
3、(2020·全国卷Ⅰ，20)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2。

则( )
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2
D.当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J
4、 (多选)(2019·全国卷Ⅱ，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得( )
A.物体的质量为2 kg
B.h ＝0时，物体的速率为20 m/s
C.h ＝2 m 时，物体的动能E k ＝40 J
D.从地面至h ＝4 m ，物体的动能减少100 J
【知识点三】能量守恒定律的应用
5、如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝
3
4，轻弹簧下端固
定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能．
6、如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点与B点的高度差为h2＝0.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。

一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v＝0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：
(1)滑块运动至C点时的速度v C大小；
(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功W f；
(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。

参考答案：
1、【答案】D
【解析】运动员的加速度大小为13g ，小于g sin 30°＝12g ，所以其必受摩擦力，且大小为16
mg ，克服摩擦力做的功为16mg ×h sin 30°＝13
mgh ，故C 错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有13
mgh 转化为内能，故A 错，D 对；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg ×h sin 30°＝23
mgh ，故B 错。

2、【答案】B
【解析】物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理有ΔE k ＝(F －mg －f )H ，选项A 错误；重力的功为－mgH ，所以物体的重力势能增加了mgH ，选项B 正确；除重力外物体受到拉力和阻力，所以物体的机械能增加ΔE ＝(F －f )H ，选项C 、D 错误。

3、【答案】 AB
【解析】由重力势能和动能随下滑距离s 变化的图象可知，重力势能和动能之和随下滑距离s 的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A 正确；在斜面顶端，重力势能mgh ＝30
J ，解得物块质量m ＝1 kg ，整个过程中损失的机械能ΔE ＝μmgs cos θ＝20 J ，且sin θ＝h s ＝35
，故cos θ＝45
，联立得μ＝0.5，故B 正确；物块下滑过程由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，故C 错误；由重力势能和动能随下滑距离s 变化图象可知，当物块下滑2.0 m 时机械能为E ＝18 J ＋4 J ＝22 J ，机械能损失了ΔE ＝30 J －22 J ＝8 J ，D 错误。

4、【答案】 AD
【解析】由于E p ＝mgh ，所以E p 与h 成正比，斜率是k ＝mg ，由图象得k ＝20 N ，因此m ＝2 kg ，
A 正确；当h ＝0时，E p ＝0，E 总＝E k ＝12mv 20
，因此v 0＝10 m/s ，B 错误；由图象知h ＝2 m 时，E 总＝90 J ，E p ＝40 J ，由E 总＝E k ＋E p 得E k ＝50 J ，C 错误；h ＝4 m 时，E 总＝E p ＝80 J ，即此时E k ＝0，即从地面上升至h ＝4 m 高度时，物体的动能减少100 J ，D 正确。

5、【答案】 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
(1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得2mgL sin θ＋12·3mv 20＝mgL ＋μ·2mg cos θ·L ＋12
·3mv 2 可解得v ＝2 m/s. (2)A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能
的减少量等于因摩擦产生的热量，即12
·3mv 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.
(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm
由能量守恒定律可得12
·3mv 2＋2mgx sin θ＝mgx ＋μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得E pm ＝6 J. 6、【答案】(1)2.5 m/s (2)1 J (3)32 J
(1)在C 点，竖直分速度v y ＝2gh 2＝1.5 m/s
由v y ＝v C sin 37°，解得v C ＝2.5 m/s 。

(2)C 点的水平分速度与B 点的速度相等，则v B ＝v x ＝v C cos 37°＝2 m/s ，从A 到B 点的过程中，
根据动能定理得mgh 1－W f ＝12mv 2B
，解得W f ＝1 J 。

(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma ，解得a ＝0.4 m/s 2
达到共同速度所需时间t ＝v C －v a
＝5 s 两者间的相对位移Δx ＝v ＋v C 2
t －vt ＝5 m 由于mg sin 37°＜μmg cos 37°，此后滑块将做匀速运动。

故滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q ＝μmg cos 37°·Δx ＝32 J 。

【知识点一】对功能关系的理解
几种常见的功能关系及其表达式
(1)若只涉及动能的变化用动能定理。

(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。

(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。

【知识点三】能量守恒定律的应用
1．内容:能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
技巧点拨应用能量守恒定律解题的步骤
1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE
增的表达式．
3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
【必备知识】1.运用能量守恒定律解题的基本思路
2.多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．
四．讲模型思想---与摩擦生热相关的两个物理模型
两种摩擦力的做功情况比较
类别
静摩擦力滑动摩擦力
比较
【必备知识】1.设问的角度
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2.功能关系分析:(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q。

(2)对W和Q的理解: ①传送带克服摩擦力做的功：W＝F f x传；
②产生的内能：Q＝F f x相对。

【必备知识】1.模型分类
滑块—木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块—木板模型和斜面上的滑块—木板模型。

2.位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。

3.解题关键
找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。