成都市锦江区七年级下期末数学试卷含答案解析模板

七年级数学
第一学期期末教学质量测评
注意事项：
1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹
清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列事件中，是确定事件的是（）
A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨
3．对于2﹣1的运算结果正确的是（）
A．﹣2 B．C．﹣D．2
4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．2018年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）
A．130°B．140°C．150°D．160°
7．下列计算正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2
C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2
8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=⊂F D．AC=DF
9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）
A． B．C．D．
10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
二、填空题：
11．计算：a2•a3=．
12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是．
13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC等于多少度．
14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为．
三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：
（1）﹣12018﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；（2）（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy．16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．
17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．
18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如
图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，
就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度40 110 145 …
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？
20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说
明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2
所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：
EF=ED．
B卷
一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．
23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，
已知∠CFG=40°，则∠DEF=．
24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进
位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是．
25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是．（填序号）①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．
二、解答题：
26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；
乙的速度为千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度
为千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，
∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接
DF、EF．
（1）若AB=AC，试说明DF=EF；
（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；
（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与
EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．
2017-2018学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．
1．下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列事件中，是确定事件的是（）
A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨
【考点】随机事件．
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
故选C．
【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．对于2﹣1的运算结果正确的是（）
A．﹣2 B．C．﹣D．2
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案．
【解答】解：2﹣1=，
故选：B．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=（a≠0）．
4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
【解答】解：∠1的同位角是∠5，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
5．2018年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）
A．130°B．140°C．150°D．160°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠ACB，再根据邻补角的定义解答即可．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=140°，
∴∠B=∠ACB=（180°﹣140°）=20°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣20°=160°．
故选D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
7．下列计算正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2
C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2
【考点】完全平方公式；平方差公式．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．
【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正确；
D、（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣4b2，错误；
故选C
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．
8．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）
A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=⊂F D．AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．
【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（）
A． B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案．
【解答】解：∵洗衣机工作前洗衣机内无水，
∴A，B两选项不正确，被淘汰；
又∵洗衣机最后排完水，
∴D选项不正确，被淘汰，
所以选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．
10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）
A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
【考点】三角形的重心．
【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选D．
【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．
二、填空题：
11．计算：a2•a3=a5．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
12．若（2x+1）2=4x2+mx+1，则m的值是4．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方式得出mx=2•2x•1，求出即可．
【解答】解：∵（2x+1）2=4x2+mx+1，
∴mx=2•2x•1，
解得：m=4，
故答案为：4
【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出mx=±2•2x•1是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．
13．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C 点，则∠ABC等于多少60度．
【考点】方向角；平行线的性质．
【专题】应用题．
【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，
所以∠ABC=45°+15°=60°．
故答案为：60．
【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．
14．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为3．
【考点】函数值．
【专题】图表型．
【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．
【解答】解：x=8＞0，
把x=8代入y=x﹣5，得
y=8﹣5=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．
三、计算题：（本大题共6个小题，共54分）
15．计算：
（1）﹣12018﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|；
（2）（﹣2x2y）2•3xy2÷2xy．
【考点】整式的混合运算；零指数幂．
【分析】（1）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可；
（2）先算乘方再算乘除即可．
【解答】解：（1）原式=﹣1﹣1+2
=0；
（2）原式=4x4y2•3xy2÷2xy
=12x5y4÷2xy
=6x4y3．
【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．
16．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=4x2﹣1﹣5x2+5x+x2﹣2x+1=3x，
当x=﹣时，原式=﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
（2）求△A1B1C1得面积（直接写出结果）．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；
（2）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△A1B1C1得面积：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×3=12﹣3﹣1﹣3=5．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．
18．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【考点】概率公式．
【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：=；
（2）∵P（获得200元购物券）=，P（获得100元购物券）=，P（获得50元购物券）==，∴他获得50元购物券的概率最大．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整．
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度40 75110 145 180…
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；
（2）用总长度减去x张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出y与x之间的关系式；
（3）当y=2018时得到的方程，求出x的值，根据x为正整数，再进行判断即可．
【解答】解：（1）2张白纸黏合，需黏合1次，重叠5×1=5cm，则总长为40×2﹣5=75（cm）；
5张白纸黏合，需黏合4次，重叠5×4=20cm，则总长为40×5﹣20=180（cm）；
故答案为：75，180；
（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5×（x﹣1）cm，则总长y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5；
（3）当y=2018时，35x+5=2018，
解得；x=，
∵不是正整数，
∴总长度不可能为2018cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，
∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，
∴∠BAC+∠BEC=180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°=（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC=60°，
∴∠BEC=90°+BAC=120°，
∴∠FEB=∠DEC=60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM=60°，
在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM，
∴EF=EM，同理DE=EM，
∴EF=DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
B卷一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是1．
【考点】代数式求值．
【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．
【解答】解：当x=2时，
ax3+bx+5
=8a+2b+5
=9，
∴8a+2b=4；
当x=﹣2时，
ax3+bx+5
=﹣8a﹣2b+5
=﹣4+5
=1．
故答案为：1．
【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．
22．在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2﹣2x+1的积，再根据在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，得出1﹣2p=0，求出p的值即可．
【解答】解：∵（x+p）（x2﹣2x+1）=x3﹣2x2+x+px2﹣2px+p=x3﹣2x2+px2+（1﹣2p）x+p，
∵x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，
∴1﹣2p=0，
∴p=．
故答案为：．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，
∴∠EFB=∠GFE，
∵∠CFG=40°，
∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，
∴∠EFB=110°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=110°．
故答案为：110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
24．若自然数n使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2=3不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为9+10+11=30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是0.7．
【考点】规律型：数字的变化类；概率公式．
【专题】创新题型．
【分析】分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可．
【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．
故答案为：0.7．
【点评】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．
25．如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是③．（填序号）
①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BH=CH，BF=CF，由于CH＞CF，于是得到BH＞CF，故①错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到∠GAD=GAB=（∠ABC+∠ACB），由于∠ACB＞∠HCB，于是得到∠GAD（∠B+∠HCB），故②错误；过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，推出DN=DF，DB=DC，根据HL证Rt△DBF≌R△DCN，推出BF=CN，根据HL证Rt△DFA≌Rt△DNA，推出AN=AF，于是得到BE=AC+AN=AC+AE，即BE﹣AC=AE，故③正确；根据余角的性质得到∠ABC=∠HDE，故④错误．
【解答】证明：∵DF垂直平分BC，
∴BH=CH，BF=CF，
∵CH＞CF，
∴BH＞CF，故①错误；
∵∠GAB=∠ABC+∠ACB，AD平分∠GAB，
∴∠GAD=GAB=（∠ABC+∠ACB），
∵∠ACB＞∠HCB，
∴∠GAD（∠B+∠HCB），故②错误；
过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，
则DN=DE，DB=DC，
又∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DEB=∠DNC=90°，
在Rt△DBE和Rt△DCN中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCN（HL），
∴BE=CN，
在Rt△DEA和Rt△DNA中，
，
∴Rt△DEA≌Rt△DNA（HL），
∴AN=AE，
∴BE=AC+AN=AC+AE，
即BE﹣AC=AE，故③正确；
∵DE⊥AB，
∴∠HDE+∠DHE=∠HBF+∠BHF=90°，
∵∠ABC=∠HDE，故④错误．
故答案为：③．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．
二、解答题：
26．已知a、b满足|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a﹣b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【解答】解：（1）∵|a2+b2﹣8|+（a﹣b﹣1）2=0，
∴a2+b2﹣8=0，a﹣b﹣1=0，
∴a2+b2=8，a﹣b=1，
∴（a﹣b）2=1，
∴a2+b2﹣2ab=1，
∴8﹣2ab=1，
∴ab=；
（2）（2a﹣b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（a﹣b）
=（2a﹣b）2﹣12﹣（a2﹣ab+2ab﹣2b2）
=4a2﹣4ab+b2﹣1﹣a2+ab﹣2ab+2b2
=3a2+3b2﹣5ab﹣1
=3（a2+b2）﹣5ab﹣1，
当a2+b2=8，ab=时，原式=3×8﹣5×﹣1=．
【点评】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．
27．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为12.5千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
【考点】一次函数的应用．
【专题】行程问题．
【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象分别设出QR段和MN段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；
（3）根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于10，从而可以求得乙出发几小时与甲相距10千米．
【解答】解：（1）根据函数图象可得，
甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3﹣2）=50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）=12.5千米/时；
故答案为：1，50，12.5；
（2）设QR段对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵点（2，20），（5，50）在QR段上，
∴，
解得k=10，b=0．
即QR段对应的函数解析式为：y=10x；
设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：y=mx+n，
则，
解得m=50，n=﹣100．
即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：y=50x﹣100；
∴
解得，x=2.5，y=25
2.5﹣2=0.5（小时），
即乙出发0.5小时后就追上甲；
（3）根据题意可得，
|50x﹣100﹣10x|=10
解得x1=2.25，x2=2.75，
∴2.25﹣2=0.25（小时），2.75﹣2=0.75（小时），
即乙出发0.25小时或0.75小时时与甲相距10千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
28．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，
∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．
（1）若AB=AC，试说明DF=EF；
（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；
（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）分别取AB、AC中点M、N，连接MF、NF，再连接DM、EN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MFNA为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△DMF≌△ENF即可；
（2）如图2，连接AF根据等腰直角三角形的性质得到AD=BD，AE=CE，由直角三角形的性质得到AF=BF，根据线段垂直平分线的性质得到DF垂直平分AB，同理EF垂直平分AC，求得
∠AMF=∠ANF=90°，推出四边形AMFN是矩形，于是得到结论；
（3）DF=EF，DF⊥EF，如图3，分别取AB、AC中点M、N，连接MF、NF，再连接DM、EN，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形MFNA为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明△DMF≌△ENF由全等三角形的性质得到
DF=EF，∠MDF=∠NFE，根据平行线的性质得到∠AMF+∠MFN=180°，由三角形的内角和得到∠MDF+∠DMF+∠DFF=180°，等量代换得到∠DFE=∠DMA，即可得到结论．
【解答】证明：（1）如图1，分别取AB、AC中点M、N，连接MD、NE，再连接FM、FN，
∵F为BC边的中点，∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∴DM=AB，EN=AC，
∴FN是△ABC的中位线．
∴FN=AB，
∴DM=FN=AB，EN=MF=AC，
∴FN∥AM且FN=AM，
∴四边形AMFN为平行四边形，
∴∠AMF=∠ANF．
∵∠AMD=∠ANE=90°，
∴∠EMD=∠FND，
在△DMF与△ENF中，，
∴△DMF≌△ENF（SAS）．
∴DF=EF；
（2）如图2，连接AF，∵等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，
∴AD=BD，AE=CE，
∵∠BAC=90°，F为BC边的中点，
∴AF=BF，
∴DF垂直平分AB，
同理EF垂直平分AC，
∴∠AMF=∠ANF=90°，
∴四边形AMFN是矩形，
∴∠DFE=90°，
∴DF⊥EF；
（3）DF=EF，DF⊥EF，
如图3，分别取AB、AC中点M、N，连接MD、NE，再连接FM、FN，∵F为BC边的中点，∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∴DM=AB，EN=AC，
∴FN是△ABC的中位线．
∴FN=AB，
∴DM=FN=AB，EN=MF=AC，
∴FN∥AM且FN=AM，。