MST最小生成树的Kruskal和Prim算法

1.实验目的（结出本次实验所涉及并要求掌握的知识点）
最小生成树kruskal算法和prim算法的实现
2.实验内容（结出实验内容具体描述）
最小生成树kruskal算法和prim算法的实现
3.算法描述及实验步骤（用适当的形式表达算法设计思想与算法实现步骤）
数据结构：
（MST也是图，所以实现用了邻接表表示）
void union_v(LinkGraph*g,int index,int j){
edgenode*p=g->adjlist[index].firstedge;
g->adjlist[index].state=j;
while(p){
if(g->adjlist[p->adjvex].state!=j)
union_v(g,p->adjvex,j);
p=p->next;
}
}
//（加边）对边按权排升序，每次考虑最小边，判断他两端是否是不同集合，是就把这边union
edges* Kruskal_MST(LinkGraph*g,int c){
edges*head=creatEdgeList(g);
edges*p;
edgenode*s;
int i,j;
//判断每一条边，是否需要union
printf("排序后的边结点：\n");
p=head->next;
while(p){
printf("%d %d %d",p->leftv,p->rightv,p->weigth);
printf("\n");
p=p->next;
}
p=head->next;
for(i=0;i<g->n;i++){
g->adjlist[i].state=i;// 初始化点集，每个点都位于不同的连通分量}
while(p){
if(g->adjlist[p->leftv].state!=g->adjlist[p->rightv].state){
// 只要这条边可以加入MST，就创建图结点
// 把这些边当成图结点，创建图（MST树）
p->flag=1;
i=p->leftv;
j=p->rightv;
s=(edgenode *)malloc(sizeof(edgenode));
s->adjvex=j;
s->weigth=p->weigth;
s->next=g->adjlist[i].firstedge; // 头插法创建邻接表
g->adjlist[i].firstedge=s;
if (c==0) { // c=0表示无向图
s=(edgenode *)malloc(sizeof(edgenode));
s->adjvex=i;
s->next=g->adjlist[j].firstedge;
g->adjlist[j].firstedge=s;
}
// union操作
int m=g->adjlist[i].state;
int n=g->adjlist[j].state;
if(m<n){
g->adjlist[j].state=m;
union_v(g,j,m);
}
else{
g->adjlist[i].state=n;
}
}
p=p->next;
}
// 返回边结点链表
return head;
}
Prim算法的实现：
edges* Prim_MST(LinkGraph*g,int c){
edges*head=creatEdgeList(g);
edges*p;
edgenode*s;
int i,j;
printf("排序后的边结点：\n");
p=head->next;
while(p){
printf("%d %d %d",p->leftv,p->rightv,p->weigth);
printf("\n");
p=p->next;
}
for(i=0;i<g->n;i++){
g->adjlist[i].state=0;// 初始化点集，所有点未在MST中}
//从head的第一条边的顶点出发，逐个寻找需要union的
int count=0;//用来记录目前MST中有多少个点
p=head->next;
g->adjlist[p->leftv].state=1;//选中第一个点加入
count++;int l,r;
while(count!=g->n){
p=head->next;
while(p){
l=g->adjlist[p->leftv].state;
r=g->adjlist[p->rightv].state;
// 只有l，r一个在点集，一个不在点集，才union
if(l+r == 1){
if(l*r==0){
p->flag=1;
count++;
// 建MST树/图
j=p->rightv;
s=(edgenode *)malloc(sizeof(edgenode));
s->adjvex=j;
s->weigth=p->weigth;
s->next=g->adjlist[i].firstedge; // 头插法创建邻接表
g->adjlist[i].firstedge=s;
if (c==0) { // c=0表示无向图
s=(edgenode *)malloc(sizeof(edgenode));
s->adjvex=i;
s->next=g->adjlist[j].firstedge;
g->adjlist[j].firstedge=s;
}
// union操作
if(l==0)
g->adjlist[p->leftv].state=1;
else if (r==0)
g->adjlist[p->rightv].state=1;
break;
}
else{
p=p->next;
}
}
else{
p=p->next;
}
}
}
// 返回边结点链表
return head;
}
4.调试过程及运行结果（详细记录在调试过程中出现的问题及解决方法。

记录实验执行的结果）
例1：
Kruskal算法实现：Prim算法实现
例2
Kruskal Prim
5. 总结（对实验结果进行分析，问题回答，实验心得体会及改进意见）
1.
对于两个算法，都存在着对边的排序（Prim每次选择最短的cross边）
所以设计了一个边edges的数据结构，存放两端结点，权重
2.
Kruskal算法是依次筛选每一条边（加边），修改连通分量。

对这个edges链表进行一次筛选，就可以得出MST；
Prim算法是依次（加点），然后重新检索edges链表，选择最短的跨边，把这个跨边的另一端点加入。

3.
因为两个算法构建MST时加边（加点）的顺序不一样，所以得到的邻接表可能不一样，相应的DFS遍历这课树（图）得到的序列也不一样
6.附录（程序源代码等）
见附件main.c。