苏科版七年级数学上册阶段综合练(角、余角、补角、对顶角)【含答案】

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）
一、选择题
1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④
(3题) (4题) (6题)
4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，
下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）
A ．∠AOD 的度数
B ．∠AO
C 的度数 C ．∠EOF 的度数
D ．∠DOF 的度数
5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（ ）
A ．甲的说法和画图都正确
B ．乙的说法正确，画图错误
C ．乙的说法和画图都正确
D ．甲乙的说法都错误
6、如图，射线平分，以为一边作，
60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒
则
(BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒
7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成
两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．35°
8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．
(8题) (9题) (10题)
9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()
A ．
B ．AOD BO
C ∠=∠AOC AOE
∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒
10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是
AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠(
)A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒
二、填空题
11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：
1∠2∠12∠+∠（1）画______________．
AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．
OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．
α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20
(13题) (14题) (16题)
14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，
AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．
2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．
90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，
AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．
BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．
(17题) (18题)
18、如图，，相交于点，，有以下结论：
AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；
AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE
∠=∠其中错误的有 （填序号）．
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷
20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是
∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）
∴∠EOF ＝ °
又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）
∴∠AOF ═ ＝56° （ ）
∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °
∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）
21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；
EOD ∠（2）的度数．
AOF ∠
22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．
23、如图，为直线上一点，，平分．
O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；
20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．
BOF ∠AOE ∠AOE ∠
24、已知点是直线上一点，，是的平分线．
O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；
80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
COE ∠OF ①求与之间的数量关系；
COF ∠AOE ∠②直接写出的值．
2BOE COF ∠-∠
25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．
AOD ∠（1）当时，求的度数；
50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；
30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；
COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则
O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α
26、已知直线和相交于，为锐角．
AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，
判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠
答案
一、选择题
1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．B．C．D．
【解题思路】根据角的表示方法判断即可．
【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；
C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；
故选：B．
2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．
【详解】
解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．
故选：B ．
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；
③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
13∠=∠
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
【答案】B
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．
【详解】
解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；
1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；
12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；
13∠=∠综上，正确的是②④，
故选：B ．
4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，
下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）
A ．∠AOD 的度数
B ．∠AO
C 的度数 C ．∠EOF 的度数
D ．∠DOF 的度数
【答案】C
【分析】
由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，
90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．
1
,2AOC BOD DOF BOD
∠=∠∠=∠【详解】
解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 1
1
,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD
∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 1
1
1
()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒
90EOF ∴∠=︒
180AOD BOD
∴∠=︒-∠1
,2AOC BOD DOF BOD
∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，
只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，
故选：C ．
5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：
甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．
乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．
下列判断正确的是（ ）
A ．甲的说法和画图都正确
B ．乙的说法正确，画图错误
C ．乙的说法和画图都正确
D ．甲乙的说法都错误
【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．
【解答过程】解：根据方向角定义可知：
灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．
故选：D ．
6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)
A ．
B ．
C ．或
D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒
【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在
60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．
AOC ∠【解析】，射线平分，
60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，
1
302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒
①当在内，
OP BOC ∠
，
301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，
OP AOC ∠
，
301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．
15BOP ∠=︒45︒故选：．
D
7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且
∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．35°
【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，
∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，
解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．
8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．
【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，
∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，
∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，
∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 602
1
∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，
∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 751502
1=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，
故答案为：135°．
9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()
A ．
B ．AOD BOC
∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒
【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得
90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒
【解析】、，说法正确；
A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；
B AO
C AOE ∠=∠、，说法正确；
C 90AOE BO
D ∠+∠=︒、，说法正确；
D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．
B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是
AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()
A ．
B ．
C ．
D ．15︒16︒18︒20︒
【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．
【解析】设，，
2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，
OA EOC ∠，
1
2AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，
9180x x +=︒18x =︒，
18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，
18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．
C 二、填空题
11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：
1∠2∠12∠+∠（1）画______________．
AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．
OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部
1∠【分析】
根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC
【解析】
画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．
α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．
α∠【解析】的补角为，
α∠ 100︒，
18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，
α∠ β∠，
80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，
β∴∠10︒故答案为：．
10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________
12:20
【答案】110︒
【分析】
根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6
案．
【详解】
解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=
所以时分针与时针的夹角为．
12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，
AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．
2∠
【答案】75°．
【分析】
由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．
【详解】
解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，
∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．
∵OE 是∠BOC 的平分线，
∴∠2＝ ∠COB ＝75°．
1
2故答案为：75°．
15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．
90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．
【解析】当在内时，如图1，
OC AOB ∠
；
1
1
1
1
9020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，
OC AOB ∠
，
1
1
1
1
9020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．
35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，
AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．
BOD ∠
【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出
905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，
40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，
90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，
905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，
OM AOC ∠，
40280AOC ∴∠=︒⨯=︒
．
80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．
80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．
【答案】63°
【分析】
先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．
【详解】
解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，
∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，
∵∠AOB ＝90°，
∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，
∵OF 平分∠AOD ，
∴∠DOF ∠AOD ＝27°，
1
2=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．
18、如图，，相交于点，，有以下结论：
AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；
③；
AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠
④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE
∠=∠其中错误的有 （填序号）．
【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．
【解析】，相交于点，，
AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；
∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；
BOD ∠COE ∠③，正确；
AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；
COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；
AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；
60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；
60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；
60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．
60=160︒='60=160'=''
【解析】（1）原式；
=︒'''=︒
74596075
（2）原式；
=︒'''
534745
（3）原式；
=︒'''=︒'''
12560175126255
（4）原式．
850
=︒'
20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，
∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）
∴∠EOF＝ °
又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）
∴∠AOF═ ＝56°（ ）
∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °
∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），
∴∠EOF＝56°，
又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），
∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），
∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，
∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．
故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．
21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；
EOD ∠（2）的度数．
AOF ∠
【答案】（1）40°；（2）150°
【分析】
（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，
DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．
AOC ∠AOF ∠【详解】
（1）∵直线，相交于点，
AB CD O ∴，
180AOD BOD ∠+∠=︒∵，
100AOD ∠=︒
∴，
18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，
OE BOD ∠∴．
1402DOE BOD ∠=∠=°
（2）∵，
180COE DOE ∠+∠=°∴，
180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，
OF COE ∠∴，
1702COF COE ∠=∠=°
∵，
80AOC BOD ∠=∠=︒∴．
150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF
？并说明理由．
【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；
BOC ∠
（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．
AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】
解：（1）∵∠AOC ＝120°，
∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，
∵OE 平分∠BOC ，
∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；
121
2（2）OA 平分∠DOF ，
理由如下：∵∠BOE ＝30°，
∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，
∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，
∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，
∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，
∴∠AOD ＝∠AOF ，
∴OA 平分∠DOF ．
23、如图，为直线上一点，，平分．
O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；
20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．
BOF ∠AOE ∠AOE ∠
【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；
（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．
【解析】（1），，
90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．
902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．
OF BOD ∠．∴1
1
1105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．
55︒（2）设，
AOE x ∠=则．
5BOF x ∠=．
90AOD x ∴∠=︒-．
180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，
OF BOD ∠．∴1
1
(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴1
4552x x ︒+=即9
452x =︒
，∴2
45109x =︒⨯=︒．
10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．
O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；
80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．
COE ∠OF ①求与之间的数量关系；
COF ∠AOE ∠
②直接写出的值．
2BOE COF ∠-
∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°
1602COF AOE
∠=︒-∠【分析】
（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；
（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；
（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】
解：（1）∵，，∴，．
80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，
OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=
︒
∴；
10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，
OF AOE ∠1
2EOF AOE
∠=∠∴；
1602COF COE EOF AOE
∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，
︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．
︒︒1
2︒︒60=︒
25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．
AOD ∠（1）当时，求的度数；
50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；
30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；
COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则
O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α
【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；
AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；
DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；
（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．
【解析】（1）射线平分，，
OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；
180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，
90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，
OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；
180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，
90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，
OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，
180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；
2α
（4）由图②得，，
90DOE α∠=-︒平分，，
OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，
18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．
3602α︒-
26、已知直线和相交于，为锐角．
AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，
判断的依据是_____________________
（2）如图2，作，平分，求的度数．
90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．
:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠
【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°
=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】
（1）根据对顶角相等证明即可；
（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；
=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．
DOF ∠【详解】
（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；
=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒
∵平分∴OF COB ∠1
1
=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1
==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒
∵∴90COE ∠=︒1
=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒
∴；
11
=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5
AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF
∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒
∴解得1
5=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒
∴, ∴1
90=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒
27。