高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)

高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；

（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．

【答案】（1）22h g t =月 （2）2

2

2hR M Gt

=；2hR

v t

= 【解析】 【分析】

（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；

（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】

（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1

2

g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2

2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2

Mm

R ＝mg 月 月球的质量 2

2

2hR M Gt

＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2

v R

月球的“第一宇宙速度”大小 2hR

v g R t

月＝＝ 【点睛】

结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．

2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】

【解析】

设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）

根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G

④ （3分）

联立以上各式解得

⑤ （2分）

根据解速度与周期的关系知

⑥ （2分）

联立③⑤⑥式解得

（3分）

本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解

3．牛顿说：“我们必须普遍地承认，一切物体，不论是什么，都被赋予了相互引力的原理”．任何两个物体间存在的相互作用的引力，都可以用万有引力定律12

2

=m m F G

r 万计算，而且任何两个物体之间都存在引力势能，若规定物体处于无穷远处时的势能为零，则二者之间引力势能的大小为12

=-p m m E G

r

，其中m 1、m 2为两个物体的质量， r 为两个质点间的距离（对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离），G 为引力常量．设有一个质量分布均匀的星球，质量为M ，半径为R ． （1）该星球的第一宇宙速度是多少？

（2）为了描述电场的强弱，引入了电场强度的概念，请写出电场强度的定义式．类比电场强度的定义，请在引力场中建立“引力场强度”的概念，并计算该星球表面处的引力场强度是多大？

（3）该星球的第二宇宙速度是多少？

（4）如图所示是一个均匀带电实心球的剖面图，其总电荷量为+Q （该带电实心球可看作电荷集中在球心处的点电荷），半径为R ，P 为球外一点，与球心间的距离为r ，静电力常量为k ．现将一个点电荷-q （该点电荷对实心球周围电场的影响可以忽略）从球面附近移动到p 点，请参考引力势能的概念，求电场力所做的功．

【答案】（1）1GM

v R

=

2）2=M E G R '引

；（3）22GM

v R

=4）11

()W kQq r R

=-

【解析】 【分析】 【详解】

(1)设靠近该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速度大小为1v ，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力

212v mM

G m R R

= 解得：1GM

v R

=

； (2)电场强度的定义式F E q

=

设质量为m 的质点距离星球中心的距离为r ，质点受到该星球的万有引力

2

=Mm

F G

r 引 质点所在处的引力场强度=F E m

引

引 得2=M E G

r

引 该星球表面处的引力场强度'

2=M

E G

R

引 (3)设该星球表面一物体以初速度2v 向外抛出，恰好能飞到无穷远，根据能量守恒定律

22102mM

mv G R

-= 解得：22GM

v R

=

； (4)点电荷-q 在带电实心球表面处的电势能1P qQ

E k R

=- 点电荷-q 在P 点的电势能2P qQ

E k

r

=- 点电荷-q 从球面附近移动到P 点，电场力所做的功21()P P W E E =--