新沪科版九年级上册初中数学 22-4图形的位似变换 教学课件

第十六页，共二十七页。
新课讲解
知识点04 平面直角坐标系中位似变换
思考1: 将图中的△ABC, 按(x, y)→
1 2
x,
12的y方 式变换,
求
变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图
形有何关系？
y
4
3
2
B
1A C′
C
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
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第三页，共二十七页。
新课导入 在日常生活中, 有时需要把一个图形放大或缩小. 例如,
在放映机上放映幻灯片时, 把幻灯片上的图象放大到屏幕上; 在照相馆里, 摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上.
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新课导入
这样放大或缩小的图形, 形状_相__同__, 大小__不__同_, 所以它们 _相__似__.
第二十二章 相似形
22.5 综合与实践 测量与误差
第一页，共二十七页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标
3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共二十七页。
学习目标
1.理解并掌握位似图形的定义、位似图形的性质、位似图形的作图。 2.掌握平面直角坐标系中位似变换。（重点）
比为2）.
解：如图. （1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O；
（2）以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD； （3）分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′，B′，C′ D′，使 （4）连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.所得四边形A′B′C′D′即为所求.
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新课讲解
(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之 间．(3)常见的位似构成如图所示：
第七页，共二十七页。
新课讲解
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似
是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．(2)如果两个图形是位 似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位 似图形，因此位似是相似的特殊情况．
CA
CB1
=
1 2
CB
CD1
=
1 2
CD
CE1
=
1 2
CE
第二十二页，共二十七页。
第九页，共二十七页。
新课讲解
解： (1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
第十页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 位似图形的性质
1. 位似图形对应顶点的连线必过位似中心． 2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比
课堂小结
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当堂小练
1. 作一个五边形和已知五边形位似, 要求: （1）位似中心取在已知五边形的一个顶点处, 相似比为 1 ;
2
（2）位似中心取在已知五边形的一边上,相似比为3.
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当堂小练
（1）位似中心取在已知五边形的一个顶点处, 相似
比为 ;
CA1
=
1 2
本题还可按如图的方法作图.
（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O； （2）分别以点A,B,C,D为端点作射线AO,BO,CO,DO； （3）分别在射线AO,BO,CO,DO上取点A′，B′，C′，D′，
使
（4）连接A′B′，B′C′， C′D′，D′A′. 所得 四边形A′B′C′D′即
为所求.
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新课讲解
知识点1 位似图形的定义
合作探究
观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有 什么共同的特征?
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新课讲解
1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边 互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心 ．
要点精析：(1)位似图形必须同时满足：①两个图形是相似图形； ②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；二者缺一不可．
新课讲解
思考2: 将图中的△ABC, 按(x, y)→(3x, y)的方式变换, 求变换后 所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形, 它与原图形有何关
系？
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新课讲解 在平面直角坐标系中, 在作(x, y)→(ax, by)
变换时, 当 a = b ≠ 0 时为相似变换.
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相等． 4．两个图形位似，则这两个图形必相似，其相似比等于位似比，
周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方． 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
第十一页，共二十七页。
新课讲解
【例3】 △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是
1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
D
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
第十二页，共二十七页。
新课讲解
要点精析：
(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边 形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新
图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比． (3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一．
第十四页新图与原图的相似
知识点03 位似图形的作图
画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也可以
在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一 个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线；
第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．
第十三页，共二十七页。
新课讲解
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似 图形．(2)位似图形可能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的两侧， 因此作一个图形关于某点的位似图形时位似图形往往有两个．
第八页，共二十七页。
新课讲解 【例1】 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似 图形， 如果是，请指出其位似中心．