第6章 数字程序设计

设插补曲线为： 设插补曲线为：F=F(x,y) F=F(x,y)<0 F=F(x,y)=0 F=F(x,y)>0
（偏差函数） 偏差函数）
刀具在曲线的下方 刀具在曲线上 刀具在曲线的下方
逐 点 比 较 法 流 程 图
逐点比较法直线插补计算的四个步骤： 逐点比较法直线插补计算的四个步骤： 偏差判别： ≥0还 ① 偏差判别：判断上一步进给后的偏差是F≥0还 是F ＜0 ； ② 坐标进给：根据所在象限和偏差判别的结果， 坐标进给：根据所在象限和偏差判别的结果， 决定进给坐标轴及其方向； 决定进给坐标轴及其方向； 偏差计算：计算进给一步后新的偏差， ③ 偏差计算：计算进给一步后新的偏差，作为下 一步进给的偏差判别依据； 一步进给的偏差判别依据； 终点判断：进给一步后，终点计数器减1 ④ 终点判断：进给一步后，终点计数器减1，判断 是否到达终点，到达终点则停止运算； 是否到达终点，到达终点则停止运算；若没有到达 终点，返回① 如此不断循环直到到达终点。 终点，返回①。如此不断循环直到到达终点。
加工第一象限直线OA，起点 例7-1 加工第一象限直线 ，起点O(0,0)， ， 终点A(5,3)，进行插补计算并画出轨迹图。 ，进行插补计算并画出轨迹图。 终点 解： 坐标进给总步数Nxy=8，Xe=5，Ye=3，F0=0 ， 坐标进给总步数 ， ， 插补过程如表所示。 插补过程如表所示。
插补计算过程
一、数字程序控制原理
1. 曲线分割 将所需加工的轮廓曲线， 将所需加工的轮廓曲线 ， 按照一定的原则进 行分割，将各点坐标输入计算机。如图所示。 行分割，将各点坐标输入计算机。如图所示。
2. 插补计算 根据给定的各曲线段的起点、 终点坐标， 根据给定的各曲线段的起点 、 终点坐标 ， 以 一定的规律定出一系列中间点， 一定的规律定出一系列中间点 ， 要求这些中间点 所连接的曲线必须以一定的精度逼近给定的线段。 所连接的曲线必须以一定的精度逼近给定的线段 。 确定各坐标值之间的中间值的数值计算方法称为 插值或插补。 插值或插补。 常用的插补形式有直线插补和二次曲线（ 常用的插补形式有直线插补和二次曲线 （ 圆 抛物线、双曲线等）插补两种。 弧、抛物线、双曲线等）插补两种。
ym +1 = ym − 1
当加工点正处于m点时， 当加工点正处于 点时，当 点时
Fm < 0
表明加工点在圆弧内，应沿 方向进一步 方向进一步， 表明加工点在圆弧内，应沿+x方向进一步，该 点坐标为： 点坐标为：
xm +1 = xm + 1 ym +1 = ym
新偏差： Fm +1 = Fm + 2 xm + 1 新偏差：
（3）轮廓切削控制（多轴切削） ）轮廓切削控制（多轴切削） 轮廓切削控制能对两个及两个以上的运动坐 标的位移和速度同时进行控制。 标的位移和速度同时进行控制 。 控制刀具沿工件 轮廓曲线不断地运动。 轮廓曲线不断地运动 。 这种方式是借助于插补器 进行的， 进行的 ， 插补器根据加工的工件轮廓向每一个坐 标轴分配速度指令， 标轴分配速度指令 ， 以获得给定坐标点之间的中 间点。如数控车床、数控铣床等。 间点。如数控车床、数控铣床等。
x
1）建立偏差函数 ） 设函数
2 2 Fm = xm + y m − R 2
2）进给与偏差计算 ） 当加工点正处于m点时，当 Fm ≥ 0 当加工点正处于 点时， 点时 表明加工点在圆弧上或圆弧外，应沿-y方向进一 表明加工点在圆弧上或圆弧外，应沿 方向进一 步，该点坐标为： x = x 该点坐标为： m +1 m 新偏差： 新偏差： Fm +1 = Fm − 2 ym + 1
xm +1 = xm +1 ym +1 = ym + 1
Fm ≥ 0 Fm < 0
Fm +1 = Fm − ye
Fm +1 = Fm + xe
注意：表中坐 注意： 标值为不带符 号的数。 号的数。
记忆： 记忆： 2象限：1象限以 象限： 象限以 象限 y轴镜象； 轴镜象； 轴镜象 4象限：1象限以 象限： 象限以 象限 x轴镜象； 轴镜象； 轴镜象
（3）直线插补计算的程序流程 ）
第
Fm ≥ 0
一 象 限 时
4 象 限 内 的 直 线 插 补 流 程பைடு நூலகம்图
6个内存单元数据： 个内存单元数据： XE：终点X坐标 ：终点 坐标 YE：终点Y坐标 ：终点 坐标 NXY: 总步数， Nxy ＝Nx + Ny 总步数， FM: 加工点偏差，FM初值为 初值为0 加工点偏差， 初值为 XOY: 象限值，1、2、3、4分别代表 、2、3、 象限值， 、 、 、 分别代表 分别代表1、 、 、 4象限 象限 ZF：进给方向， 1、2、3、4代表在 、–x、 ：进给方向， 、 、 、 代表在 代表在+x、 、 +y、-y方向进给。 、 方向进给 方向进给。
二、数字程序控制方式
1. 按控制对象的运动轨迹分类 （1）点位控制（定位） ）点位控制（定位） 点位控制只要求控制机床的移动部件从一个 点准确移动到另一个点。 点准确移动到另一个点 。 对中间运动轨迹不作要 且在移动过程中也不作任何加工。 求 ， 且在移动过程中也不作任何加工 。 如数控钻 数控冲床等。 床、数控冲床等。
软件插补法分为基准脉冲插补法和数据采样 插补法。 插补法。 基准脉冲插补法广泛应用于以步进电机作为驱 动装置的开环数控系统中。 动装置的开环数控系统中 。 用在经济型数控机床 和控制精度要求不高的场合。 和控制精度要求不高的场合。 常用的基准脉冲插补法有逐点比较法和数字 积分法。 积分法。
一、逐点比较法插补法
xm +1 = xm − 1 ym +1 = ym
新偏差： 新偏差： Fm +1 = Fm − 2 xm + 1
当加工点正处于m点时， 当加工点正处于 点时，当 点时
Fm < 0
表明加工点在圆弧内，应沿 方向进一步 方向进一步， 表明加工点在圆弧内，应沿+y方向进一步，该 点坐标为： 点坐标为：
2. 开环和闭环数字程序控制 （1）闭环数字程序控制 ）
D/A
（2）开环数字程序控制 ）
开环数字程序控制虽然控制精度低于闭环控 但其结构简单、 可靠性好、 成本低， 制 ， 但其结构简单 、 可靠性好 、 成本低 ， 易于调 整和维护等，因此得到了广泛应用。 整和维护等，因此得到了广泛应用。
6.2 插补原理
1. 逐点比较法直线插补 （1） 第一象限的直线插补 ）
1）建立偏差函数 ） 设函数
Fm = y m x e − x m y e
2）进给与偏差计算 ） 当加工点正处于m点时，当 Fm ≥ 0 当加工点正处于 点时， 点时 加工点在OA上或 上方，应沿 方向进一步， 上或OA上方 应沿+x方向进一步 上方， 方向进一步， 加工点在 上或 该点坐标为： 该点坐标为：
值的计算，以便为下一点的偏差计算做好准备。 值的计算，以便为下一点的偏差计算做好准备。
（2）第一象限内逆圆弧插补 ）
y
D(xe,ye) m(xm,ym)
Rm
C(x0,y0) x
2）进给与偏差计算 ） 当加工点正处于m点时， 当加工点正处于 点时，当 点时
Fm ≥ 0
表明加工点在圆弧上或圆弧外，应沿-x方向进一 表明加工点在圆弧上或圆弧外，应沿 方向进一 步，该点坐标为： 该点坐标为：
3）终点判断方法 ） 设一个终点计数器，初始值为 、 方向 设一个终点计数器，初始值为x、y方向 的进给总步数Nxy，进给一步计数器减1。 ，进给一步计数器减 。 的进给总步数 若Nxy=0，则到达终点。 ，则到达终点。
逐点比较法圆弧插补计算的五个步骤： 逐点比较法圆弧插补计算的五个步骤： 偏差判别，坐标进给，偏差计算， 偏差判别，坐标进给，偏差计算， 坐标计算，终点判断。 坐标计算，终点判断。 注意：在偏差计算的同时， 注意：在偏差计算的同时，要进行动点瞬时坐标
Fm +1 = Fm + xe
3）终点判断方法 ） a：对x、y方向分别设置减法计数器 、Ny， ： 方向分别设置减法计数器Nx、 ， 、 方向分别设置减法计数器 分别用终点坐标对其初始化， 分别用终点坐标对其初始化，从终点向始点移 动，每进给一步计数器减1，直至计数器值为零。 每进给一步计数器减 ，直至计数器值为零。 b: 设一个终点计数器，初始值为x、y方向的 设一个终点计数器，初始值为 、 方向的 进给总步数Nxy，进给一步计数器减1。若 ，进给一步计数器减 。 进给总步数 Nxy=0，则到达终点。 ，则到达终点。
N xy = 8 N xy = 7 N xy = 6
N xy = 5
F0
F0 = 0
F1 < 0
F1 = F0 − ye = −3
F2 = F1 + xe = 2
F3 = F2 − ye = −1
F4 = F3 + xe = 4
F5 = F4 − ye = 1
F2 > 0
F3 < 0
F4 > 0
N xy = 4 N xy = 3
逐点比较法的基本思想是控制对象在按要 求的轨迹运动时， 求的轨迹运动时，每走一步要和规定的轨迹点 进行比较， 进行比较，根据比较结果决定下一步移动的方 向，已逼近给定曲线。 已逼近给定曲线。 逐点比较法既可作直线插补， 逐点比较法既可作直线插补，也可作曲线 插补。其输出脉冲均匀，调节方便。 插补。其输出脉冲均匀，调节方便。
第六章 数字程序控制技术
6.1 概述 6.2 插补原理 6.3 步进电机控制技术
6.1 概 述
数字程序控制是指控制系统根据某一输入指 令所规定的工作顺序、 运动轨迹、 令所规定的工作顺序 、 运动轨迹 、 运动距离和运 动速度等，使该系统完成规定工作的一种控制。 动速度等，使该系统完成规定工作的一种控制。 数字程序控制一般由输入装置、 输出装置、 数字程序控制一般由输入装置 、 输出装置 、 控制器和插补器四部分组成。 控制器和插补器四部分组成。
3. 脉冲分配 根据插补运算过程中给定的各中间点， 根据插补运算过程中给定的各中间点，对x、 、 y方向分配脉冲信号，以控制步进电机的旋转方向、 方向分配脉冲信号， 方向分配脉冲信号 以控制步进电机的旋转方向、 速度及转动的角度， 步进电机带动刀具， 速度及转动的角度 ， 步进电机带动刀具 ， 从而加 工出所需要的轮廓。 工出所需要的轮廓。 对应于每个脉冲移动的相对位置称为步长或 脉冲当量， ∆ 表示， 脉冲当量，用 x, ∆y 表示，并且 x = ∆y 。 ∆
（2）直线切削控制（单轴切削） ）直线切削控制（单轴切削） 直线切削控制除控制点到点的准确定位外， 直线切削控制除控制点到点的准确定位外 ， 还要控制两点之间的移动速度和路线。 还要控制两点之间的移动速度和路线 。 运动路线 只是相对某一直角坐标轴作平行运动 ， 只是相对某一直角坐标轴作 平行运动， 且在运动 平行运动 的过程中以一定的进给速度进行切削加工。 的过程中以一定的进给速度进行切削加工 。 如数 控车床、数控铣床等。 控车床、数控铣床等。
xm +1 = xm + 1 y m +1 = y m
Fm +1 = Fm − ye
当加工点正处于m点时， 当加工点正处于 点时，当 点时
Fm < 0
加工点在OA下方，应沿+y方向进一步，该点坐 下方，应沿 方向进一步 方向进一步， 加工点在 下方 标为： 标为：
xm +1 = xm y m +1 = y m + 1
N xy = 2
F5 > 0
F6 < 0
F6 = F5 − ye = −2 F7 = F6 + xe = 3
N xy = 1 N xy = 0
F7 > 0
F8 = F7 − ye = 0
走步轨迹
4. 逐点比较法圆弧插补 （1）第一象限内顺圆弧插补 ）
y
C(x0,y0) m(xm,ym)
Rm R
D(xe,ye)
（2）四个象限的直线插补 ）
不同象 限直线 插补的 偏差符 号和进 给方向 如图
A2 (− xe , ye )
F <0
A1 ( x e , y e )
F ≥0
F <0 F ≥0
F ≥0 F <0
A3 (− xe ,− ye )
F ≥0 F <0
A4 ( x e ,− y e )
表7-1 直线插补的进给方向及偏差计算公式