2.2.2 分式的乘方
《分式的乘方》 课件
4.马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作 业，王老师想请你帮他批改一下。请问下面的运算过程对吗？ 然后请你给他提出恰当的建议！
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
课堂小结
乘 方 运 算 乘方法则
乘除法运算及乘方法则
分式乘除 混合运算 混 合 运 算
例4 计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3 2 x (5 x 3)(5 x 3) x 5x 3 3 5x 3 2 2x 3
解. 原式
知识要点
分式乘除运算的一般步骤 （1）先把除法统一成乘法运算 （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式.
解：原式
x 3 x 2 x 3 x 4 x 4 4 x 2 x x 2 2 2 x 3 x 2 4 x x 4 x 4 x 3 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 6 2 . x 2 x 4 x 2 x 8
先算乘方，再做乘除 (1)乘除运算属于同级运算，应按照 先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；
(2)当除写成乘的形式时，灵活的应 用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用
注
意
2
3
2
练习2
1.
计算
4 2
:
3
2x y 3z
2
2.
2ab 6a 3 c 2d b
2
4
3c 2 b
3
分式的乘方ppt课件
1．分式的乘方要把____分__子_________、_____分__母________ 分别乘方． 2．分式的混合运算同数的混合运算一样，先__算__乘__方__， 再____算__乘__除______．
知识点1 分式的乘除混合运算
1．(3 分)化简a－a 1·a2－a22a＋1÷1a的结果是( D )
【综合运用】
20．(13 分)(2015·石家庄模拟)我们在数学学习过程中，经 常遇到这样的试题：“先化简x－x 5×5＋x2x÷x2－2x25，然后从 不等式组－2xx＜－122≤3，的解集中，选取一个你认为符合题 意的 x 的值代入求值”． (1)请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪
些数学知识？(写出三个) (2)请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？(写出 三个)
(1)分式的乘法法则，解不等式，分式的除法法则 (2)计算x－x 5×5＋x2x时；计算分式除法时；取值为－5 或 5
A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1
C．m2－2m－1 D．m2－1
11．计算(－xy2)2·(－yx2)3÷(－yx)4 的结果是( B )
A．x5
B．－x5
y8 C.x3
D．－yx83
12．下列各式计算结果正确的是( D ) A．(－abc2)3÷(b3c2)2＝－a31c6 B．(ba)2÷(ba)3·ba＝ba22 C．(x＋y2 y)2·(x2＋2xxyy＋y2)3＝（x＋x3y）3 D．(－ab2)2÷(ba)4·(a12b)2＝a14
y8 x12
(2)－2xa23y3.
－8ax69y3
知识点3 分式乘方、乘除的混合运算
6．(3 分)计算(－xy2)2·(ห้องสมุดไป่ตู้xy)3 的结果为( D )
分式的乘除(2)——分式的乘方PPT教学课件
解（ : 1）原式 （ 2a2b）2 （3c）2
（2）原式（a 2b）3 （ cd 3）3
d3 2a
c2 (2a)2
4a4b2 9c 2
a6b3 c3d9
d 2
3
a
a3b3 8cd6
c2 4a2
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
例3（补充）计算：
a2 a2 2 ab 2 bb2(a a b b)2
a n b
a a a b bb
n
a a a b b b
an bn
n
n
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
（二）探究、归纳
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a b
n
an bn
（三）例题设计
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
3.化简求值
b2 ( b)2(a2b) a2abab ab
其中 a1,b3
2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
（六）课后作业
1.课本P23习题16.2第3(3)(4)题 2.补充习题（后面）
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
12
16.2.1分式的乘除（2）
——分式的乘方
（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
（二）探究、归纳
计算
a
2
初二数学下册《分式的乘方》课件新人教版
•• 回顾 & 思考•☞
• 1、分式乘除法法则： • 两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母;
• 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式相乘.
•2、分式运算结果的要求： •最简分式
•• 猜想 & 探索•☞
•10个
•10个a
•10个b •n个b
•n个
•n个b
•分式乘方：分子分母分别乘方
•牛刀小试-----做一做 •例1、计算：
•运算顺序：先乘方，再乘除。
•例2、计算：
•达标检测-----做一做
• 1、分式乘、除法法则; •2、分式的乘方运算法则;
•3、这节课你还有有哪些收获？ •因式分解、约分是分式化 简的必经途径。
分式的乘方ppt课件
2a
x2 y2 2
x 3
2
(2)(
) ( x y) (
) .
xy
x y
a 2 b 3 2a c 2
a 6b 3 2a c 2
(1)(
) 3 ( ) 3 9 3 2
3
cd
d
2a
c d
d 4a
a 6b3 d 3 c 2
a 3b 3
3 9 2
.
6
都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算
还是买小西瓜合算?
4
3
(
R
d
)
d 3
V西瓜瓤 3
( R d )3 R d 3
(
) (1 ) .
3
R
R
R
4 3
V西瓜
R
3
d 3
d
R越大, d 越 小, d 越 大, 1 越 大 , (1 R ) 越大
R
R
n个
n个
n个
n
a
b
.
一般地，当 n 是正整数时，
n个
a a • a • … • a a • a • • a a .
n
b b
b b • b • • b b
b
n
n
n个
n个
这就是说，分式的乘方要把分子，分母分别乘方.
n
分式乘方时，一定要把分子、分母同时分别
a a
n
n
n
n
n.
a
a
a
a
2.2.2 分式的乘方
=−
(4)
(18x
1 3 9 36 4xy x y × 2 8 =− 27 x y 3
2
−12x2 y + 30x4 ÷ − 9x2
2 2 4
) (
)
1 = (18x −12x y + 30x ) × ( ) 2 −9x
= 18x2 (− 1 1 1 ) −12x2 y (− 2 ) + 30x4 (− 2 ) 9x2 9x 9x
b d b c bc (2) ÷ = × = . a c a d ad
取一条长度为1个单位的线段AB， 取一条长度为1个单位的线段AB，如图 AB 第一步，把线段AB三等分， 第一步，把线段AB三等分，以中间 AB三等分 的一段为边作等边三角形， 的一段为边作等边三角形，然后去掉这 一段，就得到由4 一段，就得到由4条长度相等的线段组 成的折线， 成的折线，总长度为
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？ 1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？ 你能推算出第五步得到的折线的总长度吗
4 5 4 4 4 4 4 45 1024 ( ) = × × × × = 5 = 3 3 3 3 3 3 3 243
2.对于任意一个正整数n 2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？ 对于任意一个正整数 步得到的折线的总长度是多少？
x3 y4 z2 = (− 3 ) × 2 × 4 2 y x x y
z2 =− 3 x y
6.（ 6.（1）(2010·鄂州中考)先化简 ( (2010·鄂州中考) 鄂州中考
1 1 x )÷ 2 , x-1 x+1 2x -2
然后从然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 中选取一个数作为x的值代入求值.
分式的乘方教案
分式的乘方教案分式是数学中常见的概念，它是由分子和分母组成的有理数形式。
它在实际问题中的应用非常广泛。
而乘方是数学中的一种运算，表示将一个数自乘若干次。
那么如何进行分式的乘方运算呢？我们来探讨一下。
首先，我们需要了解分式的乘法规律。
当两个分式相乘时，我们可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将所得的积写在一起，即得到了新的分式。
这个规律对于分式的乘方也同样适用。
接下来，让我们通过一个例子来说明分式的乘方。
假设我们要计算(2/3)^3，即2/3的三次方。
按照乘方的运算法则，我们可以将2/3乘以它本身三次，即(2/3)×(2/3)×(2/3)。
根据乘法规律，我们可以将分子和分母分别相乘，得到2×2×2/3×3×3，即8/27。
除了上述的具体计算方法外，我们还可以利用分式的乘方运算法则简化计算过程。
假设我们要计算(a/b)^n，即a/b的n次方。
根据乘方的运算法则，我们可以将a乘以它本身n次，同时将b乘以它本身n次。
然后将所得的积写成一个分式，即(a×a×...×a)/(b×b×...×b)，其中a出现了n次，b也出现了n次。
此外，我们还需要注意乘方运算中的特殊情况。
当n为负数时，我们需要将a和b的位置互换，并将n取绝对值，即(a/b)^(-n) =(b/a)^n。
当n为零时，任何数的零次方都等于1，即(a/b)^0 =1。
综上所述，分式的乘方运算可以通过将分子和分母分别相乘的方法进行计算。
我们可以根据乘方运算法则将问题转化为分子和分母各自乘方后写成一个分式。
同时，我们还需要注意乘方运算中的特殊情况。
通过掌握这些方法和规律，我们可以更加轻松地进行分式的乘方运算。
希望本篇文章能帮助到你理解分式的乘方运算，并能够运用到实际的数学问题中。
让我们一起努力，提高数学水平！。
2.2.2 分式的乘方
1 b
解析
(ab)2 = a 2b2 = a , ab2 ab2
故选 B.
结
束
3
(-4 x2 y)3 = (3w)3 -64 x6 y3 . = 27w3
例6
计算： 计算：
（1）(-6x3y4)÷(-2xy)3； ） ) （2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2 ） )
解 （1）(-6x3y4)÷(-2xy)3 ） ) - 6 x 3 y4 = - 6 x 3 y 4 = (-2 xy)3 -8 x3 y3 = 3 y = 3 y. 4 4 （2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2 ） )
3
；
2
3 y4 答案 ： - 4 8x
2 . 答案：- z 3 yx
( 2)
x - y
- y2 x
2
÷ z
x2 y
中考 试题 例1
(ab)2 的结果为（ B 计算： 计算： 2 的结果为（ ab A. b B. a C. 1
例5
计算： 计算：
(1) ( 2)
x y
2
4
；
3
-4 x2 y 3w
.
解
(1)
x y x4 = ( y2)4 4 = x8 y
2
4
( 2)
-4 x2 y 3w
练习
1. 计算： 计算：
( 1)
4 2 - xy
3z
分式的乘方
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的 积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达： a d a d b c bc
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分
用子符、号分语母言颠表倒位达置：后a，与被d除式相a乘. c ac b c b d bd
（二）复习回顾 幂的运算法则都有什么？
解：
2x
3
x
5x325x295x3
2x 25x29 x
5x3 3 5x3
2x(5x3)(5x3) x 5x3 3 5x3
2x2 3
例题讲解
先算乘方, 再算乘除
aac2c6bd3b3d3
9 32d2da3a34ca22c2a2
a 6b 3 c3d 9
d3 2a
c2 4a2
a 3b 3 8 cd 6
课内练习
2. 计算：
2x4 3z
y
2
3
2ac2bd2 2
6a4 b3
b32c3
（四）课堂练习
3.化简求值
b2 ( b )2(a2b) a2ab ab ab
其中 a 1,b 3
2
（五）归纳小结
1、掌握乘方运算； 2、牢记幂的运算法则及运算顺序
巩固提升：
1.化简求值
3
2 ab 2 ab
一般地，当ｎ为正整数时，
a
n
b
a a a b b b
n
a a a b b b
an bn
n
n
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别 乘方
（三）例题设计
例1.判断下列各式是否成立，并改正.
2.2 分式的乘除法
152.2 分式的乘除法互动思维导图[基础知识与基本技能]1．分式的乘除法法则 ⑴分式乘法的法则为：分式乘以分式，把分子乘以分子，分母乘以分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母中的公因式．用符号语言表达：f g ·u v =fugv．⑵分式除法的法则为：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用符号语言表达：f g ÷u v =f g ·vu＝fv gu （u ≠0）．（1）22368y x x y ；（2）222224a a a a a +---． 分析：⑴式是两个分式相乘，分式的分子、分母都是单项式，可直接利用分式乘法法则进行计算；⑵中的两个分式相乘，分子或分母是多项式，要先对分子或分母进行因式分解，然后再运用法则计算．16解：（1）223633298424y x y x x x x y x y y y== ． （2）22222(2)242(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a +-+-==---+-- ． 方法技巧：⑴两个分式相乘，如果分子、分母是多项式，那么要先对分子或分母因式分解．然后运用分式的乘法法则进行计算；⑵最后计算的结果要通过约去分子、分母的公因式（数）化到最简；⑶在分式的乘法运算中，既可以用法则来计算，也可以根据情况先约去公因式再相乘，后者方法有时会更简便．（1）234xy ÷92y x ； ⑵2a-1a 44a -+÷2214a a --；⑶22442x xy yx y+++÷（4x 2-y 2）．思维幻灯片：分析：⑴中的分式的分子、分母都是单项式，可以直接利用分子计算；⑵中的分子或分母有多项式，先把多项式因式分解，然后再运用法则计算；⑶中的除式是整式，把整式看作是分母为1的式子，再运用除法法则计算．解：⑴原式=234xy ·29x y =23249xy x y ∙⨯=26x y ；⑵原式=2a-1a 44a -+·2241a a --=2a-1(a 2)-·（a+2）(a-2）(a+1)(a-1) =2(2)(1)a a a +-+．⑶原式=22442x xy y x y +++·2241x y -=2(2)2x y x y ++·1（2x+y)(2x-y)=12x y-．方法技巧：⑴两个分式相乘，如果分子、分母都是单项式，可以直接利用分式除法法则进行计算，如果分子、分母有多项式，那么要先对分子或分母进行因式分解，然后运用分式的除法法则进行计算；⑵计算结果通过约去公因式化到最简或整式；⑶如果遇到分式与整式相乘除时，可以把整式看作分母为1的式子进行计算；⑷通常情况下，计算最后的结果要使分子和分母的符号都为正号．2．分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．约分的关键是正确找出分子与分母的公因式．其一般方法是：①当分子和分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂；②当分子和分母都是多项式时，首先要对分子、分母进行因式分解，把分子、分母变为几个因式的积后，再找分子、分母的公因式．［温馨提示］⑴约分的依据是分式的基本性质，分子、分母都除以的整式是它们的公因式．由于原分式有意义，可知分子与分母的公因式一定不为零，故利用分式的基本性质约去公因式时，不必强调公因式不为零，直接约分即可．⑵要牢记分子、分母都是乘积形式时，才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，然后再约分．43243521a b ca b d．分析：分子的数字因数是35，分母的数字因数是21，其最大公因数是7，分子、分母中的相同因式是a、b，其最低次幂分别为2、3，故最大公因式是723a b.解：43232224233575532173a b c a b a c a cbda b d a b bd⋅==⋅．方法技巧：当约分的分式的分子、分母都是单项式时，只要约去分子、分母的最大公因数和相同字母的最低次幂即可．2222a aba ab b+++．分析：此分式的分子和分母都是多项式，要先各自因式分解，然后约去公因式．解：原式=2()()a ab aa ba b+=++．方法技巧：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．特别注意分子、分母必须是乘积形式时1718才能进行约分． 4．最简分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析：分子分母是多项式的，先把分子、分母都分解因式，看分子、分母中是否有公因式，第1个不能再分解了，是最简分式；第2个可化为2221(1)(1)x x x -+-有公因式x 2-1；第3个不能分解，也没有公因式；第4个可化为(2)(2)a ab a a b +-没有公因式，是最简分式．故有3个最简分式． 解：C ．方法技巧：判断一个分式是否是最简分式，关键看分子、分母中有没有公因式，有些分式的分子、分母虽然都能因式分解，都是分解后仍然没有公因式，这样的分式仍然是最简分式． 5．分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方．用符号语言表达：()nn n f f g g=．1922y x-）2；⑵（2222a ab ab b+-）3． 分析：⑴中的分式的分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；⑵中的分式的分子、分母是多项式，应该先各自因式分解，发现有公因式，先约分，然后再运用法则计算．解：⑴原式=2222()y x -（）=244y x ．⑵原式=（(2)(2)a a b a a b +-）3=（22a b a b+-）3=3(2)a b +3(a-2b)方法技巧：在计算乘方运算时，如果分子、分母是单项式，可以直接运用法则计算；如果是多项式，要先因式分解，通常约去公因式后再计算，也可以先进行乘方运算后再约去公因式．32222183442x x x x x ⎛⎫--⎛⎫- ⎪⎪-+-⎝⎭⎝⎭÷ ．思维幻灯片：分析：题目是求两个乘方的商，根据运算顺序，应先算乘方，后算除法．由于第一个分式的分子、分母是多项式，所以要先分解因式后再算乘方，最后将第二个分式的乘方分子、分母颠倒后再与第一个分式乘方的结果相乘．解：原式3232(3)(3)3(2)2x x x x x ⎡⎤+--⎛⎫= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦÷=322(3)(3)(2)x x x ⎡⎤+-=⎢⎥-⎣⎦·223x x -⎛⎫ ⎪-⎝⎭322(3)(3)(2)x x x ⎡⎤+-=⎢⎥-⎣⎦·22（2-x ）(3-x)203342348(3)(3)1(2)(3)8(3)(3)(2)x x x x x x x +-=--+-=-．方法技巧：分式的运算顺序与分数的运算顺序一样，要先算乘方，后算乘除，有括号的先算括号内的．[基本方法与拓展延伸]6．分式乘除法的步骤和运算顺序⑴分式乘除法的步骤：对一个分式进行乘除法运算时，先观察分式，看一个分式的分子、分母能否进行分解因式，若能分解因式的应先分解．当分解完成以后，要进行约分，直到分子、分母没有公因式时再进行乘除．⑵分式乘除法的运算顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同一般是从左向右，有除法的先把除法转化为乘法．⑶进行分式乘除法运算时应注意的问题：在进行分式乘除法运算时，特别要注意，当分解因式后进行约分时，一定要先把除法转化为乘法后才可以进行．xy =3，求222223x xy y x xy y +--+的值．分析:有两种思路:其一可用含y 的代数式替代x,即x=3y,代入分式求值;其二可把求值分式变形,使之出现已知中的xy的式子. 解法一:由xy=3,可得x=3y. 则222223x xy y x xy y +--+=222222(3)2(3)31212.7(3)(3)7y y y y y y y y y y +-=-+ 解法二:将分式分子、分母都除以2y ，得222223x xy y x xy y +--+=222396312.93171x xy y x xy y ⎛⎫+⋅- ⎪+-⎝⎭==-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭方法技巧：解此类题目，用解法一求，变化已知条件，使求值分式能用同一个字母代替；用解法二求，所变化的分式，使之出现已知的式子，以便能用已知的数据来代替．这两种方法既是求分式值常用的方法，也是求代数式的值常用的方法.222222x y x yx xy y x xy--÷+++.分析:分式的分子、分母都是多项式，可先分解因式，再约分．解：222222x y x yx xy y x xy--÷+++=2()()()()x y x y x x yx yx y+-+⨯-+=x.方法技巧：当分式的分子、分母有公因式时，要先因式分解，变除法为乘法后约分，再按照运算法则计算．7．分式的乘除法混合运算分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算一样，应先把除法运算转化为乘法运算，使整个算式变为乘法运算，其运算顺序是由左到右依次运算，并且乘法的交换律和结合律在分式的乘法中依然可以运用，根据具体问题利用运算律可以简化运算．（1）221111121x x xx xx x-+-÷⋅-+-+.（2）0.60.424155aa--÷210.2 1.31230.15a aa-+-÷1210a-.分析：⑴中的分式的分子、分母都是多项式，所以应先各自因式分解，然后将除法转化为乘法计算即可；⑵中的分式的分子、分母的系数是分数，要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.解：⑴221111121x x xx xx x-+-÷⋅=-+-+221111121x x xx xx x---⋅⋅++-+2122=2(1)(1)(1)111(1)x x x x x x x +----⋅⋅++-=11x x --+； （2）原式=916212a a --÷2213156a a a -+-÷1210a -=－)6(2)32(3--a a ·)5)(32(6---a a a ·2（a －5）=－3．方法技巧：分式的乘除运算与分数的乘除法法则和运算顺序都相同，归根到底是分式的乘法运算，运算的实质是分式的约分.[基本能力与创新应用]8．分式的化简、求值的开放题分式化简、求值题是分式部分重要的题型，灵活运用前面学习的数学知识和思想方法，是解决分式求值问题的关键. 分式求值是代数式求值常见的题型之一，其基本解法是先化简，再把字母的值代入计算．但在条件开放下的分式求值问题，与传统题目不同的是，代入值由同学们自己选取，一方面题目开放，有无数种结果，另一方面也考查了分式有意义的条件，在实际解题时却有很多同学由于代入了使分式无意义的数值，从而导致错误.44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .分析：本例是一道组合开放型试题，所给的三个式子都是整式，并且都含有字母．因此可任意选择其中两个，一个为分子，另一个为分母，先组成分式，再进行化简，故答案不唯一．解：如：222(2)(2)42244(2)x x x x x x x x +--+==--+-．方法技巧：本题是条件开放，结论也开放，因此，这种题的答案不唯一，只要合理计算正确即可．24462x x x +--÷（x +3）·x x x --+362,并选择一个你喜欢的x 的值求出分式的值． 思维幻灯片：23分析：⑴本题是乘除法运算，乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法；⑵化简完毕后，把一个x 的值代入求出即可.解：24462xx x +--÷（x +3）·x x x --+362=2)2()3(2--x x ·31+x ·xx x -++3)2)(3(=22--x ． 当x =－2时，原式=222---=21．误区警示：这类问题的答案不唯一，解答时，一是按常规先化简，二是代入求值时需防“陷阱”，在取值时既要注意使运算简捷，同时又要考虑到“隐含条件”的约束，所取字母的值必须使原分式有意义，如本题中x 的值不能取2和3以及-3，这样会使原分式无意义，而实际上部分同学往往只注意最后一步中x 不能取2，而忽视了原分式中隐含条件是x 不能为2,3,-3，从而导致错误．[迁移应用与分级检测]1．下列分式中不是最简分式的是（ ）A ．2222a b a b +- B ．24a a a + C ．12a a ++ D ．a a b +答案：B点拨：选项A 、C 、D 中的分式的分子、分母没有公因式，是最简分式，而选项B 中的分式的分子、分母含有公因式a ，不是最简分式． 2．计算33bab a÷的结果是（ ） A ．2bB ．18aC ．9aD ．29a答案： D点拨：按照除法法则变为乘法，积为9a 2,故选择D ． 3．计算1m n n÷ 的结果是（ ）24A ．mB ．2m nC ．2mn D ．2n m答案：B点拨：本题往往不注意运算顺序，先把n 和1n约分（相乘），得出错误答案m ，从而错误地选择A ．4．计算22ab cd÷34ax cd -等于（ ）A ．223b xB ．32b 2xC ．-223b xD ．-222238a b xc d答案：C点拨：本题有两种方法，一是直接利用法则计算正确地得出选项C ；二是用排除法，由符号易排除选项A 、B ，由被除式和除式的分母都有cd 可知变为乘法后被约去，不可能是选项D ，故选择C ．5．下面约分的四式中，正确的是( )A.22y y x x =B.22a c abb c +=+ C.12a b ma mb m +=+ D.1a b b a -=-- 答案：D点拨：对分式约分是约去分子与分母的公因式．实际上A ，B 两个分式的分子与分母没有公因式．C 式虽有公因式，但应把分母先分解因式然后再约去因式，即1()a b a b ma mb m a b m++==++，正确的是：1()a b a b b a a b --==----，故选D.6．约分3232105a bca b c -.解：3322322322221010522555a bc a bc a bc a a a b c a b c a bc b c b c=-=-=-- . 点拨：当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边再约分（即先确定整个分式的符号再约分）.7．化简：222692693x x x x x x-+--+÷．解：原式=2(3)(3) (3)(3)2(3)x x xx x x-+ +--⨯=(3)(3)22x x xx--=--⨯．点拨：当分式的分子、分母是多项式时，应先各自因式分解后再按照法则计算．8．计算：①2222253518x ya bxy ab⨯；②2234()()()y xx yx y-÷-；解：①22222535566518x ya b a x axy b byxy ab⨯=⨯=．②226234234211 ()()()()y yx xx yx y x y x y y-÷-=⨯⨯-=- ．点拨：：注意运算顺序，先算乘方，后算乘除，在运算的过程中要正确确定结果的符号．9.（2009年淄博市）化简222a ba ab-+的结果为（）A．ba-B．a ba-C．a ba+D．b-答案：B点拨：先将分子、分母因式分解，然后约去公因式a+b即可得出选项B．10．计算：（1）322822444x x xxx x-+⨯-++；（2）22212211x x xxx-+-÷+-解：（1）322822444x x xxx x-+⨯-++=22(2)(2)22(2)(2)x x x xxx-++⨯-+=2x．（2）22212211x x xxx-+-÷+-2(1)(1)1(1)(1)2(1)2x xx x x-+=⋅=-+---．点拨：分式的乘除运算中常将除法转化为乘法，再依据乘法法则先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再约分，但实际计算时，也可根据情况先约分，再相乘，这样有时既可简化运算过程，又不易出错．11．计算:239()33x x xx x x--⋅-+.2526解: 239()33x x x x x x--⋅-+ =(3)(3)(3)(3)333x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+ =3(x +3)-(x -3)=3x +9-x +3 =2x +12．点拨：本题可以按照乘法的分配律进行计算，约去公因式后变成两个整式，再合并同类型即可.12．计算：⑴ （xy z ）3·（-xz y）3÷（yzx-）4；⑵3()a b ab-÷（b-a ）2·(ab b a -)2．解：⑴原式=333x y z ·（-333x z y ）·444()x y x -=-333x y z·333x z y ·444x y x =-1044x y x ．⑵原式=3()a b ab -·21（a-b ）·22()()ab b a -=2222()()a b ab a b a b -- 3（a-b ）=aba b -. 点拨：在运算过程中，一定要严格按照运算顺序，先算乘方，后算乘除，特别注意变化过程中分式的符号．13．（2222a x a x-+）3÷（22442a ax x a x ++-）2·［21()a x -］2解：原式=322322)()(x a x a +-÷224222)()2(x a x ax a -++·4)(1x a -=32233)()()(x a x a x a +-+·422222)()()()(x a x a x a x a +-++·4)(1x a -=22()()a x a x a x +-+=2222xa x a +- 点拨：本题分式的分子、分母都含有公因式[中考零距离]1．（2009湖北省荆门市）计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b27答案：B点拨：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()22222ab a b b a ba b-==，故选B ． 2．(2009年黄冈市)化简2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是（）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a答案：A点拨：2422aa a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭=22a a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭(2+a ）(2-a) -(2+a)-(2-a)=-4.3．（2008山西省太原市）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A ．2m nm- B ．m nm- C ．m n m + D ．m nm n-+ 答案：B点拨：把分式的分子、分母因式分解后约去公因式m+n 即可得出答案为选项B ．4．（2008内蒙古呼和浩特市）计算：222233y x y x-÷= ．答案：392x -点拨：按照除法法则变为乘法后约分即可．5．（2010广东中山）化简：22211x xy y x y -+---=_________．答案：x-y+1点拨：222211(1)(1)111x xy y x y x y x y x y x y x y -+----+--==------（）= x-y+1．6．（2010江苏连云港）化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．答案：a+2点拨：(a－2)·a2－4a2－4a＋4＝(a－2)·2(2)(2)(2)a aa+--＝a+2.<教材问题与习题参考答案>教材问题详解本节无教材习题详解28。
第2课时 分式的乘方
1.2分式的乘法和除法第2课时 分式的乘方学习目标：1、会实行分式的乘方运算。
（重点）2、乘方、乘除运算顺序及结果符号的确定。
（难点）导学流程：一、自主学习：（教材第10---11页）1、分式的乘方是把分子、分母各自 ，用式子表示为=n gf )( ，其中n 为正整数。
2、计算：=32)4(c b a ；=-233)5(bca 。
3、分式的乘、除、乘方混合运算，应先算 ，再算 。
4、计算：=•-43332)()(xy y x 。
二、小组交流，合作探究1、计算：（1）332)2(z y x -； （2）433332)()()23(b a bc a b ac -÷-•-； （3）22224224)3()22(n m n m n m y x -÷+-。
导学分析：（1）分式乘方是把分子分母各自 ，再运算。
（2）负数的偶数次方结果为 ，负数的奇数次方结果为 。
（3）在（3）中，被除式能实行 。
2、计算：222)12()1(441-+•+÷+--x x x x x x 导学分析：1、本题用到的乘法公式有：（1）完全平方公式：=+±222b ab a ；（2）平方差公式：=-22b a 。
2、乘除、乘方混合运算的顺序是先 再 ，有括号先算括号 的。
3、子分母因式分解：=-12x ， =++442x x 。
4、除法运算转化为 这样便于 ，最后结果一定要化为 。
（除法转化为乘法，目的避免出a a bb a =÷=⨯÷11这类错误。
）3、求代数式2223223242)(b ab a b b b a ab a b a b +-÷-+•-的值，其中0325102=-+++b a a 。
导学分析：若022=+b a ，则b a ,应满足 。
三、全班交流，学习例题（教材第8---9页）四、达标检测1、计算25325)(yx xy -的结果是 。
2、m m aa )1()(1-•-+ 化简为 （ ） A.1)(+-m a B.a - C.a D.a 和a -3、计算：（1）)()()(432xy x y y x -÷-•-； （2）22321)()(y x x y x xy y x -÷--•-4、已知0)2(32=++-y x ，求22433)()1()(yx xy x y -•-÷-的值。
5.分式的乘方课件
5.2.2 分式的乘方
1 课堂讲授 分式的乘方
分式的乘方、乘除混合运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
分式的乘除法法则是什么？
知识点 1 分式的乘方
想一想 （ ） 与 有什么关系？与同伴交流.
知1－导
知－讲
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方． 要点精析： (1)分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号． (2)分式本身的符号也要同时乘方． (3)分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别
看作一个整体进行乘方．
例1 计算： (1) （ ）
(2)（
知1－讲
）
导引：对于本题，分式乘方时分子、分母要加上括
号，分式本身的符号也要乘方．
解：(1)原式＝ (2)原式＝
2a2b 3c 2
2
＝ 4a4b2 9c 2
.
3x4 y2 3 2z 3
27 x12 y6 8z3 .
总结
知1－讲
分式的乘方是分式乘法的特殊情形，计算时， 应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母 乘方．
总结
知2－讲
在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再 算乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运 算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项式 且能分解因式时，还要分解因式，以便到达约分的 目的．
1.分式乘方的步骤： 第一步：分式乘方时， 先确定乘方结果的符号，它 和实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次方 都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数． 第二步：利用积的乘方法则，对分子、分母分别乘 方．
2. 在分式乘除、乘方混合运算中，先算乘方，再算 乘除；乘、除是同一级运算，应按从左到右的运 算顺序进行计算；当分式中的分子、分母是多项 式且能分解因式时，还要分解因式，以便到达约 分的目的．
分式的乘方课件
本课件旨在介绍分式的乘方，包括基本知识、乘法法则、简化与约分、乘方 计算规则、应用实例，以及总结和复习。
分式的基本知识
定义和表示形式
分式是指两个整数之间用一条水平线表示的数，分子与分母用"/"隔开。
简化和约分规则
分式可以简化，将分子和分母同时除以一个公约数得到的分式与原分式等值。
分子与分母的关系
分子代表被分割的数量，分母代表将整体分成的份数。
分式的乘法
1
分式乘法的法则将两个分式的分子相乘得到新分式分分式乘法的步骤和示例
2
子，分母也相乘得到新分式的分母。
在乘法中，先将分子相乘，再将分母相
乘，得到的结果即为新分式。
3
分式乘法的简化和约分
对新分式进行简化和约分，得到等值且 更简单的分式。
分式乘方在数学问题和实际问题中的应用 案例
通过数学问题和实际问题的案例，加深对分式乘方 的应用理解和解题能力。
总结和复习
分式乘方的基本原理和应用
分式乘方是将一个分式自乘若干次的运算，具有重 要的理论基础和实际应用价值。
习题
1. 计算 1/2 的 3 次乘方。 2. 将 2/3 和 3/4 依次乘以 5/6，简化并求结果。
分式的乘方
定义和表示形式
分式的乘方是指将一个分式自乘若干次，即分子、分母分别乘以自身。
分式乘方的计算规则
将分子、分母分别自乘若干次，得到新分式。
分式乘方的示例和解题方法
通过具体的示例和解题方法，深入理解和掌握分式乘方的概念和运算。
应用和实例
分式乘方的实际应用
了解分式乘方在实际生活和工作中的应用场景，如 物理、化学和工程等领域。
第2课时 分式的乘方
.
.
·
(3) a 1 2 a 1 9 a2 .
a 3
a 1
解：原式=( a 1)2 1 9 a2 a 3 a 1 a 1
= (a1)2 1 (3 a)(3 a)
(a 3)2 a 1
a 1
3a. a3
2.计算：
（1）
2x4 3z
y2
3;
（2）
2ab3 c2d
2
6a4 b3
3c b2
3
.
解：原式=- 8x12y6 . 27z3
解：原式=
2a 2 b6 c4d2
b3 6a 4
27c3 b6
=
9b3 a 2cd 2
.
3.化简求值：
2ab ab
x2 ( y)2
y6 x3
x4 y4
x2 y6 x4 y2 x3 y4
x3.
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.
练习
1.计算：
（1）23mpq2n2
5 p2q 4mn 2
5mnp 3q
；（2）
a
16 a2 2 8a
16
a2 4
2a 8
a 2； a2
解：原式= 2m2q 5p2q 3q 3pq2 4mn2 5mnp
=
1 2n
2
.
解：原式=
a
16-a 2 2 +8a+16
2a a2
8 4
a a
2 2
=
数学： 2.2.2《分式的乘方》课件(湘教版八年级下)
1
1
42
1
2
42
4
2
33
3
3
按照上述方法一步一步地继续进行下去，
在图中画出了第一步至第五步所得到的 折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
1 你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 5 3
4 3
4 3
4 3
4 3
4 3
45 35
1024 243
2 对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长
x3
y9
36 x2 y8
4xy 3
4 18x2 12 x2 y 30 x4 9x2
18x2 12x2 y 30x4
1 9x2
18x2
1 9x2
12
x
2
y
1 9x2
30
x
4
1 9x
2
2 4 y 10x2 10 x2 4 y 2
33
3
3
2.计算：
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE八年级下
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间的 一段为边作等边三角形，然后去掉这一 段，就得到由4条长度相等的线段
组成的折线，总长度为 1 4 4 33
第二步，把上述折线中每一条线段重复
第一步的做法，便得到由 4 4 42 条
1
3x2 y
2x2 y
3
3x2
y
8x6 y3
3x2
y
y3 8x6
3y4 8x4
2
x y
3
y x
2
2
x2 z
【教案】 分式的乘方(2)
分式的乘方教学目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2)(b a ⋅b a b a b b a a ⋅⋅22b a ，3)(b a ⋅b a ⋅b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅33b a ，……顺其自然地推导可得： n b a )(⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n b a ，即n b a )(=n nb a . （n 为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.2．教科书例5中像第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样像第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应地增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.二、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a ⋅b a b a （ ） (2) 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a （ ）（3）4)(b a ⋅b a ⋅b a b a b a ⋅（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出nb a )(（n 为正整数）的结果吗？三、例题讲解（教科书）例5.计算n 个n 个 n 个 n 个[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.四、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab-=2249ab-（3）3)32(xy-=3398xy（4）2)3(bxx-=2229bxx-2．计算(1)22)35(yx（2）332)23(cba-（3）32223)2()3(xayxya-÷（4）23322)()(zxzyx-÷-5))()()(422xyxyyx-÷-⋅-(6)232)23()23()2(ayxyxxy-÷-⋅-五、课后练习计算：(1)332)2(ab-(2)212)(+-nba(3)4234223)()()(cabacbac÷÷(4))()()(2232baabaabba-⋅--⋅-六、答案四、1. （1）不成立，23)2(ab=264ab（2）不成立，2)23(ab-=2249ab（3）不成立，3)32(xy-=33278xy-（4）不成立，2)3(bxx-=22229bbxxx+-2. （1）24925yx（2）936827cba-（3）24398yxa-（4）43zy-(5)21x (6)2234x y a五、(1) 968a b -- (2) 224+n b a （3）22a c （4）b b a +。
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按照上述方法一步一步地继续进 行下去，在图中画出了第一步至第五 步所得到的折线的形状． 你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
4 5 4 4 4 4 4 45 1 024 ( ) 5 3 3 3 3 3 3 3 243
我的眼前，任我去探寻。
——牛顿
1.下列计算结果正确的是（
）
【解析】选A.B、C考查了分式乘方的法则，由于B中分子、 分母的系数未乘方,不正确；C中分母应为(x-y)2=x2-2xy
+y2,故不正确；A、D考查了分式乘除法法则，由于D颠倒了
被除式的分子、分母位置后与除式相乘，不符合除法法则， 不正确，A符合乘法法则，正确.
【解析】
2.2.2
分式的乘方
1.熟练应用分式的乘除法法则进行运算。 2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、 除及乘方的混合运算。
【分式的乘除法法则】
分式乘分式, 把分子乘分子、分母乘分母分别作为 积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式.
分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,
与被除式相乘.
例1 计算：
x 4 (1) ( 2 ) y
2
4x 2 y 3 ( ) 3w
x 4 x4 x4 解: 1 ( 2 ) 2 4 8 y (y ) y
2
4x y 3 4x y 64x 6 y3 ( ) 3 3w 27w 3 3w
2 2 3
例2 计算： 1 6 x 3 y 4 2 xy
【解析】
答案：
2.计算：
xy 4 (1) ( ) 3z
2
2
x 3 y
2
3
y 3 x
4
xy
3z
4 8
4
2 4
x6 y 4 9 12 y x
1 5 6 y x
x y 4 4 3 z x 4 y8 81z 4
z2 3 x y
5.（1）(鄂州·中考)先化简 (
1 1 x ) 2 , x-1 x+1 2x -2
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
a3 2 （2）已知 ( 2 ) ( a3 )2 =3, 求a8b4的值. b b
x+1-x+1 2(x 2 -1) 4 【解析】（1）原式＝ = x 2 -1 x x
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
4 n 4 4 4 4 4 4 4 n ( ) n 3 3 3 3 3 3 3 3
对于任意一个正整数n，有
f n f ( ) = n g g
分式的乘方是把分子、分母各自乘方．
n
分 式 的 乘 方 法 则
【解析】 答案：
2x 2 3 4.计算：1 3x 2 y ( ) y
8x6 y3 3y4 3x 2 y ( 3 ) 3x 2 y ( 6 ) y 8x 8x4
2
x 3 y2 2 x2y 2 ( ) ( ) ( ) y x z
x3 y 4 z 2 ( 3 ) 2 4 2 y x x y
x3 2 y 3 z 解: ( 2 ) ( ) ( )4 y x 2 xy
( x 3 ) 2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x 6 y3 x 4 y 4 4 y ( x 6 ) z 4
x 4 y3 = -z 4
因为分母x-1≠0，x+1≠0, 所以x≠1且x≠-1, 所以x=2, 所以
4 4 = =2. x 2
通过本课时的学习，需要我们 1.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘
方的运算.
3.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 4.能解决一些与分式乘除法有关的综合问题.
真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在
2 2 4 2 2 2
2 2 2
2
5x yБайду номын сангаас x y 3x y
2 4 2
4x y
x 2 y 2 5x 2 y 2 3 16 x 4 y 2
5x 2 y 2 3 16 x 2
x3 2 y 3 z 4 例3 计算： ( 2 ) ( ) ( ) 2 y x xy
2 2 4
1 3 9 36 4 xy x y 2 8 27 x y 3
18 x 2 (
1 1 1 ) 12 x 2 y 2 ) 30 x 4 2 ) ( ( 9 x2 9x 9x
10 2 4 4 y 10 x 2 x y2 2 3 3 3 3
1
b d bd ; a c ac
2
b d b c bc . a c a d ad
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这 一段，就得到由4条长度相等的线段组 成的折线，总长度为
1 4 4 3 3
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到 由条长度相等的线段组成的折线，总长度为
1 1 3 ( xy3 )3 ( xy 4 ) 2 3 6
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36
4 18x 2 12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
3
2
解
5x
4
y x y 3x y
2 2 4 2
3
2
4 x y
2
2
1
6 x
3
y 4 2 xy
6 x3 y 4 2 xy3
2 5x
4 2
6 x3 y 4 3 y 3 y 3 3 4 4 8x y
4
y x y 3x y 4 x y