湘教版数学八年级上册1分式混合运算专题练习
湘教版数学八年级上册第一章分式测试题
金戈铁骑整理制作八年级上数学第一章分式测试题 （时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 计算23-的结果是（ ）A .9-B .6-C . 91- D . 91 2. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（ ）A . 71016-⨯B . 6106.1-⨯C . 5106.1-⨯D .51610-⨯3. 已知53=-a b a ，那么b a等于 （ ）A . 52B . 25C .52- D .25-4. 下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A .y x xy y x xy +-=+- B . yx xyy x xy --=---C .11---=-+-py y p py y p D . 111122+--=++-a xya xy 5. 如果把分式yx yx +-中的x 和y 都扩大了3倍，那么分式的值（ ） A . 扩大3倍 B . 不变 C . 缩小3倍 D . 缩小6倍6. 化简2293mmm --的结果是（ ） A . 3+-m m B . 3+m m C .3-m m D .mm-3 7. 43222)()()(xyx y y x -÷-⋅-的结果是（ ）A .38x yB .38xy - C .5x D .5x -8. 已知0≠-b a ，且032=-b a ，则ba ba -+2的值是（ ） A . 12- B . 0 C . 8 D . 128或 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 当x ________时，分式xx2121-+的值存在． 10. 当分式2545|x |x x ---的值为0时, x 的值为__ _.11. 用科学记数法表示0.00021=_______；用小数表示=⨯-61057.3___ __.12. 利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）()1422=-+a a 13. 计算：=+-+3932a a a __________． 14. 计算：abba b ab -÷-)(2＝ . 15. 方程04142=----xxx 的解是 . 16．已知311=-y x ，则分式yxy x yxy x ---+2232的值为 ___ ． 三、解答题(本题共6小题，共36分) 17. （本小题满分10分）化简：（1）43239227bab a b a b ⋅÷-； （2）21211x x x -++；（3）3121421)()()(----⋅-⋅x y xy xy ；（4）122121222+--÷---+a a a a a a a a ； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-y x x y x y x x 2121.18. （本小题满分6分） 解分式方程：（1）87176=-+--x x x ； （2）2127111x x x +=+--.19. （本小题满分4分）先化简，再求值. 4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ． 20. （本小题满分5分）已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值. 21. （本小题满分5分）列方程解应用题雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提升到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.22. （本小题满分6分）列方程解应用题小红到离家2100米的学校参加艺术节联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，此时距联欢会开始还有45分钟，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校．已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．初中 数学 辅 导网(1)小红步行的平均速度(单位：米/分)是多少？(2)小红能否在联欢会开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）八年级数学第一章分式测试题参考答案一、选择题：1.D ； 2. B ； 3.B ； 4.C ； 5.B ；6. A ；7.D ；8.C二、填空题：9. 12x ≠； 10.5-； 11. 2.1×10-4，0.00000357； 12. （1）26a ， （2）2-a ；13. 3-a ； 14. 2ab ； 15. 3x =； 16. 53.三、解答题：17. （1）221ab -；（2）x -11；（3）21x ；（4）a a a a ++-221；（5）1.18. （1）原方程无解；（2）2x =. 19. （1）原式2212421x x x x -+-=⋅--12+=x . 当3=x 时，原式=2112=+x .20. 2)1(2+a ；当a 2＋2a －8=0时，有9)1(2=+a ，所以原式＝92. 21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. 则1500300150030042x x---=. 解得 150x =.经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷.22. 解：(1)设小红步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的平均速度为3x 米/分. 根据题意得：21002100203x x=+．得70x =．经检验70x =是原方程的解 ．答：小红步行的平均速度是70米/分． (2)根据题意得:21002100404570370+=<⨯ ． ∴小红能在联欢会开始前赶到．。
湘教版八年级数学上册《1.1分式》同步测试题带答案
湘教版八年级数学上册《1.1分式》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1下列各式中的变形，错误的是() A .3-4b =-34b B .a b =a+2b+2C .a b =7a 7bD .-a -3b =a 3b2下列约分正确的是() A .x 6x 2=x 3 B .x+y x+y =0C .2xy 24x 2y =12D .x+y x 2+xy =1x3若分式2x 23x -2y 中的x ，y 同时扩大为原来的2倍，则分式的值()A .不变B .是原来的2倍C .是原来的4倍D .是原来的124当x ，y 满足 时3(x -y)5(x -y)=35.5约分:(1)5ab20a 2b ;(2)x 2-9x 2-6x+9.6若a=25，b=20，化简求值:a 2+2ab+b 2a 2-b 2.【能力巩固】7如果x<y<0，那么|x|x +|xy|xy 化简的结果为() A .0 B .-2 C .2 D .38如果a b =23，且a ≠2，那么a -b+1a+b -5= .9把下列分式化为最简分式:(1)10(m -1)2-15(1-m);(2)a 2-(b -c)2(a+b)2-c 2.10先化简分式3x -3x 2-2x+1，再判断:当整数x 取何值时，分式的值是正整数?【素养拓展】11已知1a -1b =1，则a+ab -b a -2ab -b的值等于 . 12有这样的一道题:分式2x+6x 2-9和2x -3是否是同一分式?为什么? 小明、小青是这样回答的:小明说:“因为2x+6x 2-9=2(x+3)(x+3)(x -3)=2x -3，所以2x+6x 2-9和2x -3是同一分式.”小青说:“因为2x -3=2(x+3)(x -3)(x+3)=2x+6x 2-9，所以2x+6x 2-9和2x -3是同一分式.” 你同意他们的说法吗?若不同意，请说出你的理由.参考答案基础达标作业1.B2.D3.B4.x ≠y5.解:(1)原式=5ab 5ab·4a =14a ;(2)原式=(x+3)(x -3)(x -3)2=x+3x -3. 6.解:原式=(a+b)2(a+b)(a -b)=a+b a -b ;当a=25，b=20时，原式=25+2025−20=9.能力巩固作业7.A8.-159.解:(1)原式=23(m -1);(2)原式=a -b+c a+b+c .10.解:3x -3x 2-2x+1=3(x -1)(x -1)2=3x -1当x=2时，原式=32−1=3当x=4时，原式=34−1=1所以当x=2或x=4时，分式的值是正整数.素养拓展作业11.012.解:不是同一分式，理由如下:因为分式2x+6x 2-9中的x 的取值范围是x ≠±3;分式2x -3中的x 的取值范围为x ≠3，所以分式2x+6x 2-9和2x -3不是同一分式.。
湘教版八年级上册数学第1章 分式含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把代数式化成不含负指数的形式是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A.2a+5b＝10abB.（﹣ab）2＝a 2bC.2a 6÷a 3＝2a 3D.a 2•a 4＝a 83、若，，则的值为（）A. B.4 C.2 D.34、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.a 5•a 3=2a 8B.a 3+a 3=a 6C.（a 3）2=a 5D.a 5÷a 3=a 26、下列各式正确的是（）A.（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B. =x ﹣3C. =a+1D.x 6÷x 2=x 37、下列计算正确的是（）A.（a 3）2＝a 5B.a 3⋅a 5＝a 8C.a 5+a 2＝a 7D.a 6÷a 2＝a 38、下列计算正确的是（）A.2007 0＝0B.5 -3＝﹣15C.a 6÷a 3＝a 2D.﹣8x 2 y 5÷4xy 4＝﹣2xy9、方程的增根是（）A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=±110、下列计算错误的有（）①(－)－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)×＝5x2.A.①③④B.②③④C.①②③D.①③⑤11、下列说法错误的是（）A. a•a=a2B. 2a+a=3aC. （a3）2=a5D. a3÷a-1=a412、父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v13、小朱要到距离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸的速度比小朱的速度快100米／分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米／分，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C.D.14、下列式子是分式的是（）A. B. C. D.15、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若分式的值为0，则x的值是________.17、能够使代数式有意义的x的取值范围是________．18、分式与的最简公分母是________．19、若分式的值为0，则的值是________.20、若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是________21、计算：=________22、计算：（）﹣1+（π﹣3）0=________．23、计算：（）0+3﹣1=________ ．24、当x=________时，分式与互为相反数.25、若分式有意义，则a的取值范围是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中a= +127、先化简，再求值．÷（﹣），其中x= ﹣1，y=+1．28、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每夭生产多少台机器?29、某文化用品商店在开学初用2000元购进一批学生书包，按每个120元出售，很快销售一空，于是商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元，仍按120元出售，最后剩下4个按八折卖出，这笔生意该店共盈利多少元？30、先化简，再代入一个自己喜欢的值计算：（x2﹣2x）÷．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、B5、D6、B7、B8、D9、C10、D11、C12、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)
八年级数学上册《第一章 分式》练习题-附答案(湘教版)一、选择题1. 分式x1−x 可变形为 A. xx−1B. −xx−1C. xx+1D. −xx+12. 下列各式中，不能约分的分式是( ) A. 2a4a 2bB. aa 2−3aC.a+ba 2+b2D.a 2−ab a 2−b23. 如果把分式xx−y 中的x ，y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小15D. 扩大25倍4. 如果把分式xyx+y 中的x 和y 都变为原来的5倍，那么分式的值( ) A. 变为原来的5倍 B. 变为原来的25倍C. 变为原来的15D. 不变5. 若分式x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为( )A. ±1B. 0C. −1D. 16. 下列运算中，错误的是( ) A. x−yx+y =y−xy+x B.−a−b a+b =−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. ab =acbc (c ≠0)7. 若分式x2−y 2△是最简分式，则△表示的是( )A. 2x +2yB. (x −y)2C. x 2+2xy +y 2D. x 2+y 28. 把−13a+6、2a 2+2a+1、aa 2+3a+2通分后，各分式的分子之和为 ( ) A. 2a 2+7a +11B. a 2+8a +10C. 2a 2+4a +4D. 4a 2+11a +139. 若将分式3x 2x 2−y 与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x −y)(x +y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为( )A. 6x 2(x −y)2B. 2(x −y)C. 6x 2D. 6x 2(x +y)10. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数⋯以此类推，a 2021的值是( )A. 5B. −14C. 43D. 45二、填空题11. 式子−23a ，a a+b ，xy 2，a+1π，x−1x中，分式有 个. 12. 若分式x+2x 2−1有意义，则x 应满足的条件是 ． 13. 分式1ab 、a3b 2与59a 2b 的最简公分母是 ． 14. 将6x2−12x+64x−4约分的结果是 .(填“整式”或“分式”)15. 有分别写有x ，x +1，x −1的三张卡片，若从中任选一个作为分式( )x 2−1的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有____的卡片．16. 若将分式3x 2x 2−y 2与分式x 2(x−y)通分后，分式x 2(x−y)的分母变为2(x +y)(x −y)，则分式3x 2x 2−y 2的分子应变为 ．17. 将分式16xyz ，18x 2y 2通分时，需要将分式16xyz 的分子与分母同时乘 ，将分式18x 2y 2的分子与分母同时乘 ．18. 若(2a−3)x (3−2a)(3−x)=xx−3成立，则a 的取值范围是 ．19. 一组按规律排列的式子：2a ，−5a 2。
湘教版数学八年级上册1分式混合运算专题练习
初中数学试卷金戈铁骑整理制作分式的乘除乘方运算 姓名：一、基础知识点： 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法 乘法法测：b a ·dc =bdac . 3.分式的除法 除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n =n nb a (n 为正整数)二、典型例题例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x ∙ aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。
湘教版八年级数学上册第一章 分式 单元测试题
湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 分式x+a2x−1中，当x =−a 时，下列结论正确的是．( )A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a ≠−12时，分式的值为零D. 若a =−12时，分式的值为零2. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 9b3aB. a−bb−aC.a 2−4a−2D.a 2+4a+23. 分式12xy 2和14x 2y 的最简公分母是( )A. 2xyB. 2x 2y 2C. 4x 2y 2D. 4x 3y 34. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁5. 已知x 2−4x−3÷▲x 2−9，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是( )A. x −3B. x −2C. x +3D. x +26.现有A，B两个圆，A圆的半径为a22b (a>6)，B圆的半径为3ab，则A圆的面积是B圆面积的( )A. a6倍 B. a236倍 C. 6a倍 D. 36a2倍7.若(x−1)0−2(2x−6)−2有意义，那么x的取值范围是( )A. x>1B. x<3C. x≠1或x≠3D. x≠1且x≠38.若a=0.32，b=−3−2，c=(−3)0，那么a、b、c三数的大小为( )A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. c>b>a9.已知1m −1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为( )A. 3B. 1C. −1D. −310.已知a>b>0，且a2+b2=3ab，则(1a +1b)2÷(1a2−1b2)的值是( )A. √5B. −√5C. √55D. −√5511.若分式方程m2x−6=3x无解，则m为( )A. 0B. 6C. 0或−6D. 0或612.对于非零的两个数a、b，规定a⊗b=1b −1a.若1⊗(x+1)=1，则x的值为( )A. 32B. 13C. 12D. −12第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.若代数式x2−92x−6的值等于0，则x=______．14.如果a=(−99)0，b=(−0.5)−1，c=(−3)−2，那么a、b、c三数的大小关系是．15.已知Ax−1−B2−x=2x−6(x−1)(x−2)，则A−B=______．16. 若关于y 的方程y+m y+1−2y =1无解，则m =______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》自主学习同步练习题(附答案)
2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》自主学习同步练习题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列各式：，，，，，，中，是分式的共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，则5nm用科学记数法表示为（）mA．5×109B．5×10﹣10C．5×10﹣8D．5×10﹣93．如果把分式（x＞0，y＞0）中的字母都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小为原来的D．无法确定4．若分式的值为0，则x的取值是（）A．2B．2或﹣2C．﹣2D．05．下列式子从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．6．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．C．（x﹣3）2•x6＝0D．（x3）2÷x﹣2＝x88．在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，则方程3※（x﹣1）＝1的解为（）A．B．C．D．9．已知A ＝，B ＝+，则A （）A ．A ＝BB ．AB ＝1C ．A +B ＝0D ．不能确定10．为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，那么可列方程为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共18分）11．若分式有意义，则x 的取值范围是．12．计算：（﹣2xy ﹣1）﹣2＝．13．关于x 的分式方程+＝3有增根，则m ＝．14．若关于x 的方程的解为x ＝1，则a 等于．15．若，则分式的值为．16．若3x ﹣2y ﹣3＝0，则8x ÷4y ＝．三、解答题（共72分）17．计算．（1）；（2）（﹣2x 2y ﹣3）﹣2•（﹣xy 2）3÷（x ﹣3y ）2．18．计算题．（1）；（2）．19．解方程．（1）；（2）．20．先化简（1+）÷，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．21．若（A、B为常数），求A﹣B的值．22．已知关于x的方程，若该方程无解，试求m的值；23．已知x2﹣5x+1＝0，求：（1）x+x﹣1；（2）的值．24．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25．阅读下面材料并解答问题材料：定义：如果将一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）解：由分母为﹣x2+1，可设﹣x3﹣2x2+x+3＝（﹣x2+1）（x+a）+b，则﹣x3﹣2x2+x+3＝﹣x3﹣ax2+x+a+b．∵对任意x上述等式均成立，∴a＝2且a+b＝3，∴a＝2∴．这样，分式被拆分成了一个整式x+2与一个分式求：（1）如果分式的值为整数（2）当﹣1＜x＜1时，求出的最小值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：，的分母中含有字母，共4个，故选：A．2．解：5nm＝0.000000005m，5.000000005＝5×10﹣9．故选：D．3．解：由题意得：＝＝，∴如果把分式（x＞0，那么分式的值扩大6倍，故选：B．4．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣2＝8且（x+3）（x﹣2）x≠7，解得x＝﹣2，故选：C．5．解：A、＝＝，故A不符合题意；B、＝，故B符合题意；C、≠，故C不符合题意；D、＝（a≠0）；故选：B．6．解：A．是最简分式；B．＝＝x﹣y；C．＝＝，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：A．7．解：A.3﹣1＝，因此选项A不符合题意；B.5x﹣2＝5×＝，因此选项B不符合题意；C．（x﹣8）2•x6＝x﹣2•x6＝x0＝5，因此选项C不符合题意；D．（x3）2÷x﹣5＝x6÷x﹣2＝x5+2＝x8，因此选项D符合题意．故选：D．8．解：∵3※（x﹣1）＝7，∴+＝1，x﹣3+3＝3（x﹣5），解得：x＝，检验：当x＝时，3（x﹣6）≠0，∴x＝是原方程的根，故选：C．9．解：A+B＝++＝+﹣＝+＝﹣＝5，故选：C．10．解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：﹣＝5．故选：A．二、填空题（共18分）11．解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣6．故答案为：x≠﹣1．＝．故答案为：．13．解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝7（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴4+m﹣1＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣1．14．解：把x＝1代入关于x的方程得，＝，两边都乘以2（a﹣1），得4a＝3（a﹣1），解得a＝5，经检验，a＝3是方程的解，故答案为：3．15．解：∵，∴x+y＝3xy，∴＝＝＝＝6，故答案为：5．16．解：移项，得3x﹣2y＝3．原式＝23x÷42y＝25x﹣2y＝22＝8．故答案为：8．三、解答题（共72分）＝12；（2）原式＝x﹣4y6×（﹣x5y6）÷x﹣6y7＝﹣x﹣4+3﹣（﹣6）y4+6﹣2＝﹣x5y10．18．解：（1）原式＝•＝•＝；（2）原式＝••＝．19．解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（6x﹣1），去括号得：x﹣2＝8x﹣3，移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣6，系数化为1得：x＝，经检验，x＝，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4﹣（x+5）＝0，去括号得：4﹣x﹣2＝0，移项，合并同类项得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的增根，故原方程无解．20．解：原式＝•＝•＝，当a＝1或8时，分式无意义，故当a＝﹣1时，原式＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣．21．解：＝＝＝，∵，∴，解得：，∴A﹣B＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣6+2＝1．22．解：，去分母并整理得（m﹣1）x＝5，∵原分式方程无解，∴（x+6）（x﹣1）＝0或m﹣2＝0，当m﹣1＝4时，解得m＝1；当（x+2）（x﹣7）＝0时，解得：x＝﹣2或x＝4，当x＝﹣2时，得；当x＝1时，得m＝6，∴m的值可能为2或或2．23．解：（1）由x2﹣5x+5＝0可知x≠0，两边同时除以x得：x﹣4+＝0，∴x+x﹣6＝x+＝5；∴x+x﹣5的值为5；（2）∵x+x﹣1＝5，∴＝＝＝＝．24．解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，3x＝2×15＝30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．25．解：（1）；∴x的整数值是﹣5，0，2，5；（2）由分母为﹣x2+2，可设﹣x5﹣2x2+10＝（﹣x2+2）（x2+a）+b，则﹣x6﹣2x2+10＝﹣x7+（2﹣a）x2+3a+b．∵对任意x上述等式均成立，∴，解得：，∴，当x＝0时，取得最小值为5，∴当﹣4＜x＜1时，的最小值为5，故答案为5．。
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题
湘教版八年级数学上册第一章《分式》同步练习题1.1 分式 第1课时 分式的概念检查分式概念问题：（1）当x 时，代数式432−x x是分式；（2）在π1,0,1,31),(21,32c a b y x x −−中，整式有 ，分式有 .本节达标反馈练习题:A:1.在yx x x n m m n a a −+++251,5,1,3,4,4中,整式有 ,分式有 .2. 当x 时,分式121−+x x 值为0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.3.把分式ba a+的a,b 都扩大3倍,则分式的值 . 4.完成填空:mn mn 2)(1=,.)(,)(122y x y x y x b bb b +−−=−++=+ 5.不改变分式值,使分式的分子,分母中各项的系数化为整数,=−+y x yx 2434.6.不改变分式值,使分式的分子,分母中最高次项系数为正的.251213a a a −+−−= .1.判断正误: (1).6565n m n m =−−−( ) (2)xy xx y x +−=+−( ) (3)2121−=−−x x ( ) (3)2237233723xx xx x x −++=−+−+−( ) 2. 说明下面等号右边是怎样从左边得到的:(1)1232622−=−++x x x x ( ) (2)63212−−−=+x x x x ( ) 3.不改变分式的值和它本身的符号,使下列的第二个分式的分母和第一个分式的分母相同:.354,31622−+−−+−+a a a a a a4.将分式abba +中字母b a ,分别扩大2倍,则变形后的分式的值 .5.当x 时，分式xx −32的值为负．6.分式918322−−−x x x ,当x 时，分式无意义; 当x 时，分式值为0.1.1 分式第2课时 分式的基本性质1、式子①x 2 ②5y x + ③a −21④1−πx 中，是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、若分式1−x x无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1C. -1D.1± 3．若分式的值为0，则x 的值是（ ）4、分式13−x 中，当a x −=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31−≠a 时,分式的值为零D. 若31≠a 时,分式的值为零1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？1＋x 3，21++x x ，m m 3−，53b a +，，4n m −，123+x －132−y ，x x 22，π1(x ＋y)整式｛ …｝ 分式｛ …｝ 2、判断：当分子等于0时，分式的值为0 （ ） 3、判断：分式112+x 一定有意义 （ ） 4、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231−+x x 无意义；当x 时，分式354−+x x 有意义；当x 时，分式x ＋12−x －23+x 有意义；5、要使式子33−+x x ÷42−+x x 有意义，x 的取值应为 。
八年级数学上册第1章分式单元综合测试1含解析湘教版
《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m,n是整数，且mn＞0,则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中，正确的是（)A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0,那么分式的值（)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（)A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程,正确的有（)个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果(）2÷（）2=3,那么a8b4等于(）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克，其中含盐(）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知:=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣(3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π)0（4)1﹣÷(5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值:（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3"，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是,且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．(1)求第一批购进书包的单价是多少元？（2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若,，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中,x+y，,，﹣4xy，，分式的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选:B．【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质,解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题,比较简单．3．要使分式有意义,则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解:∵3x﹣7≠0,∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m,n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则(a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a ﹣1．其中,正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答;②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n,同底数幂的乘法:底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0,则(a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确;③若a≠b且ab≠0,当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立,任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零,则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是:分子为0,分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0,∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0,∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0,这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值(）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解:把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×,故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数,那么1+x只能取6的正整数约数1,2,3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解:由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1,得x=0;由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0,1,2，5,共4个,故选C．【点评】认真审题,抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间,结果还有一个人无房住，这客房的间数为(）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解:住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为,故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语,找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=｜x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解:若x满足=1，则x=｜x｜，x＞0,故选A．【点评】此题是分式方程,在解答时要注意分母不为0．10．已知=3,则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式,再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土,列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量,找到一个关系式,看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3,∴可列方程为：，即，72﹣x=,故①②④正确,故正确的有3个,故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系,难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果(）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3,首先利用积的乘方运算法则化简,然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（)2÷（)2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简,然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式)．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷(盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为,故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a 的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知,用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知:先在等式两边同乘（y﹣1）,整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解:根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x （y﹣1）∴y+1=xy﹣x,∴y（x﹣1)=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x ﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0,∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解:原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分,然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为:x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识,解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型:数字的变化类．【分析】分子的规律依次是,32，42，52,62，72，82，92…，分母的规律是：1×5,2×6，3×7,4×8，5×9，6×10,7×11…，所以第七个数据是．【解答】解：由数据，，，可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82,92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10,7×11…，∴第七个数据是．故答案为:．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．20．使分式方程产生增根，m的值为±．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解:方程两边都乘（x﹣3），得x﹣2(x﹣3）=m2∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=±．故答案为：±．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．已知：=+，则A=1，B=2．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【解答】解：∵==，∴A+B=3,﹣2A﹣B=﹣4，解得:A=1，B=2，故答案为：1；2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．当x=9时，代数式和的值相等．【考点】解分式方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解:根据题意得：=，去分母得：2x+3=3x﹣6,解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：9【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．用科学记数法表示：0.000000052=5。
湘教版八年级上册数学第1章 分式 含答案
湘教版八年级上册数学第1章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算错误的是（）A. B. C. D.2、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≠-2B.x<3且x≠-2C.x≤3且x≠2D.x≤3且x≠-23、在下列运算中，计算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.a 8÷a 2=a 4C.（a 2）3=a 6D.a 2+a 2=a 44、下列运算正确的是（）A. B. C. D.5、下列算式中正确的是（）A. B. C. D.6、己知分式方程有增根，则n的值为多少（）A.xB.0C.4D.0或47、如果将分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.缩小到原来的B.扩大到原来的3倍C.不变D.扩大到原来的9倍8、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.x 4•x 2=x 6C.x 6÷x 2=x 3D.（x 2）3=x 89、分式，，的公分母可能是（）A.aB.12aC.8a 2D.12a 210、化简的结果为（）A. x﹣yB. x+ yC.D.11、下列是分式方程的是（）A. +1=0B. =0C.D.6x 2+4x+1=012、已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝（﹣m+1）x+11﹣m经过一、二、四象限且关于x的分式方程＝3x+ 的解为整数的概率是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算错误的是（）A. ＝B.C.3x 2y÷ ＝D. －＝二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________17、计算：________.18、泰兴某企业有吨煤，计划用天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用天，则现在比原计划每天少用煤________吨.19、使得代数式有意义的x的取值范围是________．20、若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为________．21、当m＝ ________时，分式的值为022、当________时，分式有意义；23、若关于x的方程=0有增根，则m的值是________．24、若32÷8n-1=2n，则n=________．25、分式与分式的最简公分母是________三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中.27、小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.28、解方程：29、先化简，再求值：，其中．30、计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C5、B6、C7、A8、B9、D10、B11、B12、B13、B14、C15、I二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版八年级数学上册作业课件 第1章 分式 专题练习二 分式方程的解与解法及实际问题
用 400 元，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3 850 元
8．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有 甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比 乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工 厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加 工费用每天120元．
类型二 解特殊形式的分式方程(选做) 2．解下列方程： (1)x（x1＋1） ＋（x＋1）1（x＋2） ＋…＋（x＋19）1（x＋20） ＝21x ；
解：原方程可化为
(1x －x＋1 1 )＋(x＋1 1 －x＋1 2 )＋…＋(x＋119 －x＋120 )＝21x ，整理得
1 x
－x＋120
＝
1 2x
类型三 利用分式方程解的情况求字母的值
3．是否存在整数 k，使关于 x 的分式方程xk2－－11 －xk2－＋2x ＝x－1x2 的解 为 x＝－2？若存在，请求出整数 k 的值；若不存在，请说理由．
解：方程两边都乘 x(x＋1)(x－1)得， x(k－1)－(x－1)(k－2)＝－(x＋1)， 整理得，2x＝－k＋1，代入 x＝－2 得 k＝5
类型五 结合分式方程解决实际问题中的方案问题 7．在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下： A超市：购物金额打9折后，若超过2 000元，则再优惠300元； B超市：购物金额打8折． 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市 的标价相同，根据商场的活动方式： (1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商 场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价； (2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最 少．(直接写出方案)
湘教版数学八年级上册1分式测试题cd合二为一卷.docx
初中数学试卷 桑水出品分式测试题C 卷（共10个小题，每题12分，共120分。
）1. 解方程：x x x --+=1211 2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+- 3. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。
4. m 为何值时，关于x 的方程22432x mx x x -+-=+2会产生增根？ 5. 解方程：1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x +++=+++++++… 6. 若a a 269-+与||b -1互为相反数，计算()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++。
7. 已知x y y =+-2332，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。
8. 求x 为何值时，代数式293132x x x x ++---的值等于2？ 9. 甲乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？10. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
分式测试题D 卷 （共10个小题，每题12分，共120分。
）1. 当x 取何值时，式子||x x x -++2322有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？ 2.计算：x y y x y x y y x ++-+-242442222 3. 解方程：x x x x x x x x ++-++=++-++214365874. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z+--+2的值。
5. 化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤ x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．6. 化简：2211 a a a a a --÷+．7. 解分式方程： 2712112x x x+=-+. 8. 先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x =6的根． 9. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。
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初中数学试卷分式的乘除乘方运算 姓名：1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若432zy x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211xa x x a x x a x x a x a --+-+-+--例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。
计算下列各题:（1）2222223223xy yx y x y x y x y x ----+--+ （2）1111322+-+--+a a a a .(3)29631a a --+ (4) 21x x -－x －1 (5)3a a --263a a a +-+3a，(6)x y yy x x y x xy --++-222 ⑺b a b b a ++-22 ⑻293261623x x x -+--+⑼xy y x y x y x 2211-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- ⑽ 222x x x +--2144x x x --+（11）a a a a a a 4)22(2-⋅+--．2．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有的符合条件的x 的值的和．3、混合运算：⑴2239(1)x x x x ---÷ ⑵232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭⑶ a a a a a a 112112÷+---+⑷ 444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ⑸)1x 3x 1(1x 1x 2x 22+-+÷-+- ⑹ )252(23--+÷--x x x x ⑺221111121x x x x x +-÷+--+⑻2224421142x x x x x x x -+-÷-+-+ ⑼2211xy x y x y x y ⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭⑽ (ab b a 22++2)÷b a b a --22 ⑾22321113x x x x x x x +++-⨯--+⑿ xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+ (13)、22234()()()x y y y x x -⋅-÷-（14）、)252(423--+÷--m m m m （15）、x x x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222（16）、 ()3212221221------⎪⎭⎫ ⎝⎛b a c b b a （17）、⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 23441823224．计算：x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22，并求当3-=x 时原式的值．5、先化简，x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--再取一个你喜欢的数代入求值：6、有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？7、计算、)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a 。
8、已知)5)(2(14--+x x x =5-x A ＋2-x B，求A 、B 的值.9、已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，…，y 2006=20052y ，求y 1·y 2006的值.10、.已知x y =43，求y x x +＋y x y -－222y x y -的值.11.若x ＋y=4，xy=3，求x y +yx的值. 12、若x ＋x 1=3,求1242++x x x 的值.13、⑴已知：b a b a +=+111则=+baa b 。
⑵已知：a 2－3a+1=0则a 2+21a = a 4+41a= .14、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22yxy y x --÷(y y x 22+)2的值.15、（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+．解：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）②=22182x x -- ③上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答． 16.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．17、若311=-y x ，则=---+y xy x y xy x 33535 。
18、若04422=+-y xy x ；则=+-yx yx 。
19、若=-+=++964181732122y x y x ，则 。
20、=-=nm 11mn n -m ，则若 。
21、=-≠-+ba ab b a 11,011则互为倒数，且与若 。
22、=+=+-2221,015x x x x 则若 。
23、已知为：的代数式表示则用含y x y y x ,11+-=。
24、若=-+•+==4422)(;2006,2005y x y x y x y x 则 。
25、=-•-=20062005)(1,109xy x x y x y ）则（若。
26、若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 27、已知：311=-b a ，求分式bab a bab a ---+232的值： 28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.b b a +倍 B. b a b + C.a b a b -+倍 D. ab a b +-倍29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:① 1×21=1－21 ② 2×32=2－32③ 3×43=3－43④4×54=4－54……(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形; (2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)……30.观察下面一列有规律的数:31，82，153，244，355，486…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A ）11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）aba b+ 32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的小时数为 （ ）（A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v + （D ）1221v t v t v v -33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V 1(km/h)下坡时的速度为V 2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均速度为（ ） A.221v v + B.2121v v v v ++ C. 21212v v v v + D. 无法确定34、一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b + B.1ab C.1a b + D.aba b+ 35、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）A.91或－1B. 91或1 C.－1 D.1金戈铁制卷。