分式的乘除法练习题
分式的乘除法练习题
分式乘除法一、选择题1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0＝－1 B. （－1）－1＝1 C. 2x －2＝221xD. x －2y 2＝22x y2. 下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=--3. cd ax cdab 4322-÷等于（ ） A. －x b 322B. 23 b 2xC. x b 322D. －222283dc xb a 4. 若2a ＝3b ，则2232b a 等于（ ）A. 1B.32C.23 D. 69 5. 使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5B. －5C. 51D. －516. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠37. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ）A. 152--x xB. 112+-x xC. x x 812+ D. 232+x x8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）A.2322+--x x x B. 942--x x C.21-x D.12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A.y x mynx ++元 B. yx ny mx ++元C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ）A. 2()23()3a c a c -=+-B. 2232abc c a b cab=C. 2212a b ab a ba b=----D. 222142a c a c c a=+--+12. 在等式22211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a +C. a -D. 21a -13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.11326b a a ⨯= B.22()b a ba ab ÷=--C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a b a x x --++ 中是分式的有（ ）个A 、5B 、4C 、3D 、215. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 、11++=a b a bB 、22a b a b =C 、b a b ab =2D 、am bma b =16. 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m mC 、122+m D 、m m --1117. 下列计算正确的是（ ）A 、m n n m =∙÷1 B 、111=÷∙÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=∙÷18. 计算32)32()23(m n nm ∙-的结果是（ ） A 、m n3B 、m n3-C 、m n32D 、m n 32-19. 计算y x yy x x ---的结果是（ ）A 、1B 、0C 、y x xy-D 、y x y x -+20. 化简n m m n m --+2的结果是（ ） A 、n mB 、n m m --2 C 、n m n --2D 、m n -21. 下列计算正确的是（ ）A 、1)1(0-=-B 、1)1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷--22. 如果关于x 的方程8778=----x kx x 无解，那么k 的值应为（ ）A 、1B 、-1C 、1±D 、923. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：cb a a b 2242⋅＝________． 2. 计算：abx 415÷（－18a x 3）＝________．3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________．4. 化简分式22yx abyabx -+得________． 5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9. 若分式yx yx --2＝－1，则x 与y 的关系是________．10. 当a ＝8，b ＝11时，分式ba a 22++的值为________．11、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义12、()22y x -x yx -=．13、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．14、=-÷-b a ab a 11_____________． 15、=-+-a b b b a a _____________． 16、=--2)21(_____________．18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度？设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则所列方程为___________________19. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
初三数学分式乘除练习题
初三数学分式乘除练习题在进行分式乘除的练习时，我们需要掌握分式的基本性质以及运算法则。
以下是一些练习题，帮助你巩固这一部分的知识。
1. 计算下列分式的乘法：\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\)2. 计算下列分式的除法：\(\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}\)3. 将下列分式化简为最简形式：\(\frac{4x^2}{3x} \times \frac{3x}{2x^2}\)4. 计算并化简下列分式：\(\frac{a^2 - b^2}{a + b} \div \frac{a - b}{a + b}\)5. 计算下列分式的乘除混合运算：\(\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \div \frac{15}{8}\)6. 将下列分式表达式化简：\(\frac{2}{x - 1} \times \frac{x + 1}{2} \div \frac{x^2 - 1}{x}\)7. 计算下列分式的乘法，并将其化简为带分数形式：\(\frac{7}{8} \times \frac{16}{7}\)8. 计算下列分式的除法，并将其化简为最简分式：\(\frac{3}{5} \div \frac{9}{10}\)9. 将下列分式表达式化简，并计算结果：\(\frac{(x + 2)(x - 2)}{x^2 - 4} \div \frac{x - 2}{x^2 + 2x + 1}\)10. 计算下列分式的乘除混合运算，并化简结果：\(\frac{5}{9} \times \frac{3}{7} \div \frac{10}{21}\)在解答这些题目时，请注意分式的乘除运算法则，以及如何将分式化简为最简形式。
通过这些练习，你将能够更加熟练地处理分式的乘除问题。
分式的乘除练习(含答案)
16．2．1分式的乘除第1课时课前自主练1．计算下列各题：（1）32×16=______；（2）35÷45=_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1）2216816aa a--+=_________；（2）2222()()x y zx y z--+-=_________．3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算5．（技能题）2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyz B．-23384xy zyz-C．-6xyz D．6x2yz6．（技能题）计算：23xx+-·22694x xx-+-．题型2：分式的除法运算7．（技能题）22abcd÷34axcd-等于（）A．223bxB．32b2x C．-223bxD．-222238a b xc d8．（技能题）计算：23a a -+÷22469a a a -++． 课后系统练基础能力题9．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b10．-3xy ÷223y x的值等于（ ） A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y 2 11．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．012．计算：（xy-x 2）·xy x y-=________． 13．将分式22x x x+化简得1x x +，则x 应满足的条件是________． 14．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y-- 15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ） A ．5a 2-1 B ．5a 2-5 C ．5a 2+10a+5 D ．a 2+2a+116．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a a a -+．17．已知1m+1n=1m n+，则nm+mn等于（）A．1 B．-1 C．0 D．2 拓展创新题18．（巧解题）已知x2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x xx---+-的值是（）A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 00219．（学科综合题）使代数式33xx+-÷24xx+-有意义的x的值是（）A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠420．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．答案1．（1）14（2）34（3）48a2b （4）4a2b2+4ab3（5）2a2+ab-3b22．（1）44aa+-（2）x y zx y z-+++3．分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数4．分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数5．C 6．32xx--•7．C 8．32aa++9．D 10．A 11．A 12．-x2y 13．x≠014．C 15．B 16．1a17．B 18．•C •19．D 20．（3ma+2mb）元。
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
八年级数学分式的乘除法36题(含答案)
分式的乘除法（三）一、填空题：1、若n 为正整数，则化简=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+1223n x ab __________； 2、化简222222105x y ab a b x y +⋅-的结果是__________； 3、计算2221x xx x x +÷++的结果是__________； 4、化简()()142x y x y -÷-=__________； 5、计算()2xyxy x x y-⋅-=__________； 6、计算22212a a b a b ab a b-⋅⋅=+-__________； 7、化简()222a b ab b a b--÷+的结果是__________； 8、若m 等于它的倒数，则分式22244242m m m mm m +++÷--的值是__________； 9、若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围是__________； 10、计算()4524m n m mn n n ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________； 11、已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是__________； 12、如果b a x -=，b a y +=，计算：()xyx y 2--的值为__________； 13、已知0≠-b a ，且032=-b a ，那么代数式ba ba -+2的值是__________； 14、d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷=__________；15、若将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是__________； 二、选择题：16、下列运算正确的是 （ ） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、1x y x y -+=-- D 、a x ab x b+=+17、下列计算错误的是 （ ） A 、33363422x y x y y -=- B 、()()()3233124279x x y x x y x y --=- C 、()()331x y y x -=-- D 、()()222231391x y a x yxy a -=-- 18、分式22444a a a -+-约分后的结果为 （ ） A 、22a a -+ B 、22a a --+ C 、22a a +- D 、22a a +-- 19、计算()1xb y a ⋅；()2x y y x ⋅；()362x x÷；()234a a b b ÷所得的结果中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个20、代数式211x xx x +÷--有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 、1x ≠ B 、1x ≠且0x ≠C 、2x ≠-且1x ≠D 、1x ≠且2x ≠-且0x ≠21、计算22433842m m n m n n ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 （ ） A 、3m - B 、3m C 、12m - D 、12m22、计算()2224424x x x x ++⋅--的结果是 （ ） A 、整式 B 、分式C 、可能是整式也可能是分式D 、既不是整式又不是分式23、下列分式运算结果正确的是 （ ） A 、4453m n m n m n ⋅= B 、a c adb d bc⋅=C 、222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D 、3333344x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭24、化简()222x xy xyx y x xy y xy+-÷+÷--得结果是（ ） A 、y x B 、1x - C 、1x D 、yx-三、计算下列各题：25、32242x y y y x x ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 26、222241x y xy x x xy x y x x y --÷⋅+--27、()226344x x x x +÷+-+ 28、2222216913921x x x x x x x ⎛⎫--+⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭29、2322003420034200320032200348+⨯++⨯-⨯-四、先化简，在求值：30、2211442x x x x x +-÷+++，其中12x =。
初二分式乘除练习题50道
初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。
分式的乘除法例题
分式的乘除法例题一、分式乘除法法则1. 分式乘法法则- 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0,d≠0）。
2. 分式除法法则- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0,c≠0,d≠0）。
二、例题1. 例1：计算(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}- 解析：- 根据分式乘法法则，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
- 分子的积为2x·9y^2=18xy^2，分母的积为3y·10x^2=30x^2y。
- 所以(2x)/(3y)·frac{9y^2}{10x^2}=frac{18xy^2}{30x^2y}。
- 然后进行约分，分子分母同时约去6xy，得到(3y)/(5x)。
2. 例2：计算frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 根据分式除法法则，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
- 原式变为frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}·(x + 1)/(x - 1)。
- 对分子x^2-1进行因式分解，根据平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)，可得x^2-1=(x + 1)(x - 1)。
- 对分母x^2+2x + 1进行因式分解，根据完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，可得x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
- 所以原式=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x + 1)/(x - 1)。
- 然后进行约分，分子分母约去(x - 1)和(x + 1)，结果为1。
3. 例3：计算(3ab)/(4xy)·frac{10x^2y}{21a^2b}- 解析：- 根据分式乘法法则，分子相乘得3ab·10x^2y = 30abx^2y，分母相乘得4xy·21a^2b=84a^2bxy。
(完整版)分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-g；（2）2226934x x xx x+-+--g．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-g；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--g g．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-g；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+g ．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-g 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++g 的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++L L（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++L ．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--g (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++L ．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-L ．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++L ，（2）200821-。
分式乘除运算(习题及答案).
分式乘除运算（习题）复习巩固1.下列各式：①115x -；②43x π-；③222x y -；④m n m n -+；⑤25x x．其中属于分式的是______________．（填序号）2.下列运算正确的是（）A ．11b b a a +-+-=B ．2x y x y x+=+C ．x y y x x y y x--=++D ．1x y x y --=-+3.下列各分式中，属于最简分式的是（）A ．34()85()x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+4.下列结论：①无论x 取何值，分式221x x +都有意义；②当1x =-时，分式2121x x x +++的值为0；③若使1121x x x x ++÷--有意义，则x 的取值范围是x ≠2且x ≠1．其中正确的是_______．（填序号）5.若分式211x x --的值为0，则x =___________．6.化简下列分式：（1）22214ac a bc -；（2）2242a a a --；（3）2324x x x x+-；（4）222x x y xy --；（5）222612633x xy y xy y -+-．7.计算：（1）22322358154m ab m b a -÷；（2）22225593x y xy x y x y -⋅-；（3）2224123a b a b a ab a b --÷++；（4）222692693x x x x x x-+-÷-+；（5）2222222xy x y x xy y xy x y-⋅-+-；（6）22244442824a a a a a a a a -++÷⋅--+．8.把分式222xy x y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的129.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修2(1)a -米（其中a >1），乙工程队每天修2(1)a -米，则甲工程队修900米所用时间是乙工程修600米所用时间的_____倍．复习巩固1.①④⑤2.D 3.C 4.①5.-16.（1）7c ab -；（2）2a a +-；（3）12x -；（4）x y -；（5）22x y y -.7.（1）76a m -；（2）215y x xy +；（3）4a b a +；（4）2x -；（5）2()x y x y +--；（6）22(2)a a -+.8.A 9.3322a a -+。
《分式的乘除法》经典例题及作业
《分式的乘除法》典型例题解析例1 下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2 约分)6)(()23)(3(2222-+-+-+x x x x x x x x 例3 计算 (1)3x 2y ·2125xy ·(-x y 54) (2)6x 3y 2÷(-x y )·2yx ÷x 2(3)(22611cx b a -)÷(-222218121x c y a )·(-32592xb ay )例4 若432z y x ==,求222zy x zxyz xy ++++的值.例5 如果32=b a ，且a ≠2，那么51-++-b a b a =( ).例6 已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442yxy x y x -+-·22y xy yx --÷(y y x 22+)2的值.例7 计算2223b a a ab -+÷b a ba -+3 例8 计算)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+--例9 计算(2334ba )2·(223ab -)3·(a b 3-)2 例10 计算(22932x x x --+)3·（-x x --13）2例11 先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2， 其中a=-21,b=32【同步达纲练习】一、填空题(5分×6=30分)1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 .3.将下列分式约分：(1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --=4.计算2223362cab b c b a ÷= .5.计算42222ab a aab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= .二、解答题7.计算下列各题(10分×4=40分)(1)316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x (2)yx y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bxx ax a ax -÷+-(5)（3-∏）0+[-22007×22009-]×(-21)2-8.当x=-3时，求xx x xx x 43342323-++-的值.(15分)9、若532zy x ==，且1423=-+z y x ，求x 、y 、z 的值。
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分式乘除法一、选择题1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0＝－1 B. （－1）－1＝1 C. 2x －2＝221xD. x －2y 2＝22x y2. 下列变形错误的是（ ）A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=--D. y xa xy a y x 3)1(9)1(32222-=--3. cd ax cdab 4322-÷等于（ ） 【A. －x b 322B. 23 b 2xC. x b 322D. －222283dc xb a4. 若2a ＝3b ，则2232b a 等于（ ）A. 1B.32C.23 D. 69 5. 使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5B. －5C. 51D. －516. 已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ）A. x ≠－1B. x ≠3C. x ≠－1且x ≠3D. x ≠－1或x ≠37. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） @A. 152--x xB. 112+-x xC. x x 812+ D. 232+x x8. 若分式m m m --21||的值为零，则m 取值为（ ）A. m ＝±1B. m ＝－1C. m ＝1D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ）A.2322+--x x x B. 942--x xC.21-x D.12++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（ ）A.y x mynx ++元 B. yx ny mx ++元C.y x nm ++元 D. 21（ny m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ）—A. 2()23()3a c a c -=+-B. 2232abc c a b cab=C. 2212a b ab a ba b=----D. 222142a c a c c a=+--+12. 在等式22211a a a a aM +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a +C. a -D. 21a -13. 小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）A.11326b a a ⨯=B.22()b a b a a b ÷=--C.111x y x y ÷=+-D.2211()()x y y x y x ⨯=---14. 下列式子：,,1,1,32,32πn m b a a ba x x --++ 中是分式的有（ ）个 ￥A 、5B 、4C 、3D 、215. 下列等式从左到右的变形正确的是（ ）A 、11++=a b a bB 、22a b a b = C 、b ab ab =2D 、am bma b =16. 下列分式中是最简分式的是（ ）A 、a 24B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --1117. 下列计算正确的是（ ）A 、m n n m =•÷1 B 、111=÷•÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=•÷ 18. 计算32)32()23(m n nm •-的结果是（ ） )A 、m n3 B 、m n3-C 、m n32 D 、m n 32-19. 计算y x yy x x ---的结果是（ ）A 、1B 、0C 、y x xy-D 、y x y x -+20. 化简n m m n m --+2的结果是（ ） A 、n mB 、n m m --2 C 、n m n --2D 、m n -21. 下列计算正确的是（ ）A 、1)1(0-=-B 、1)1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷--22. 如果关于x 的方程8778=----x kx x 无解，那么k 的值应为（ ）$A 、1B 、-1C 、1±D 、923. 甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（ ）A 、61511=++x xB 、61511=-+x xC 、61511=--x xD 、61511=+-x x二、填空题1. 计算：cb a a b 2242⋅＝________． 2. 计算：abx 415÷（－18a x 3）＝________．3. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 4. 化简分式22y x abyabx -+得________．【5. 若ba ＝5，则ab b a 22+＝________．6. 下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为________． 7. 当x ________时，分式812+-x x 有意义． 8. 当x ＝________时，分式121+-x x 的值为1． 9. 若分式yx yx --2＝－1，则x 与y 的关系是________．10. 当a ＝8，b ＝11时，分式ba a 22++的值为________．11、分式aa-2，当a__ ___时，分式的值为0；当a___ ___时，分式无意义，当a__ ____时，分式有意义12、()22y x -x yx -=．<13、96,91,39222+----a a aa a a 的最简公分母是_ _ ___________．14、=-÷-b a ab a 11_____________． 15、=-+-a b b b a a _____________． 16、=--2)21(_____________．18、一轮船在顺水中航行100千米与在逆水中航行60千米所用的时间相等，已知水流速度为3千米/时，求该轮船在静水中的速度设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则所列方程为___________________19. 将分式22x x x +化简得1x x +，则x 满足的条件是_____________。
'三、解答题1. x 取何值时，下列分式有意义： （1）322-+x x （2）12||)3(6-+x x】（3）162++x x2. （1）已知分式2822--x x ，x 取什么值时，分式的值为零|（2）x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数/3. x 为何值时，分式121-x 与232+x 的值相等并求出此时分式的值．,4. 求下列分式的值： （1）811+a a其中a ＝3． 】（2）2y x yx +- 其中x ＝2，y ＝－1．!5. 计算：（1）423223423ba d c cd ab ⋅（2）m m m m m --⋅-+-3249622 {—6. 计算：（1）（x y －x 2）÷xyyx -（2）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x!（3）22329ab x xa b -⋅ （4）2233b ab a -÷#。
（4）22122a a a a +⋅-+（5）22222x y x xyx y x y -+÷++]（6）2224414111m m m m m -+-÷+- （7）222244(4)2x xy y x y x y -+-÷-?|（8）222()xx y y ÷-（9）2544()()()m n mn n m -⋅-÷-…（10）21)2(11+-•+÷-x x x x （11）32232)()2(b a c ab ---÷>:（12）0142)3()101()2()21(-++-----π （13）(3103124π--⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭@…（14）2211y x xy y x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--&7. 先化简，再求值（1）x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝－31．（2）22441y x y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11．(3) )1121(1222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x。