反比例函数的应用 课件ppt（24张PPT）学案

拓展提高
解：（1）y= 180（x＞0）. x
（2）当x=10时，y= 180 =18（分）. 10
（3）当0＜y≤60时，x≥3（升）.
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5.（2019•兴安盟）如图，反比例函数y= 2 的图象经过矩形OABC
x
的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ C ） A．1 B．2 C．4 D．8
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6.（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y= 3 （x＞0）的图象
x
上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面
积为（ C ）
A．3
B．2 C．32 D．1
课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.
2.体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型. 认识数学在生活实践中意义.
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
新知导入
设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为 12的矩形？面积为12的正方形呢？
在现实世界中，成反比例的量广泛存在着. 用反比例函数的表达式和图象表示问题情境中成反比例的量之间的关 系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量 在一定条件下的特殊值或特定的范围，了解变量的变化规律.
板书设计
6.3 反置
课本 P154 练习题
【总结归纳】
解决实际问题需注意以下几个问题： 一是画出函数图像的三个步骤， 二是画出的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自 变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。强调数形结 合思想。
新知讲解
例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活 塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生 的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少 毫升？
课堂练习
1.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小 于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m） 的变化而变化的图象可能是（ C ）
课堂练习
2.设A，B是反比例函数y=- 2的图象上关于原点对称的两点，AD平
x
行于y轴，交x轴于点D，BC平行于x轴交y轴于点C，设四边形ABCD
V
可见
p
=
6000 V
（V>0）相当精确地反映了在温度不变时气体体积
和所产生的压强之间的关系，也就是所求的函数关系式.
新知讲解
（2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少
毫升？
（2）当从压力表中读出气体的压强为72kPa时，有 72= 6000
解得 V = 6000 83(ml)
V
72
答：当压力表中读出压强为72kPa时，汽缸内气体的体积约为83mL.
新知讲解
【总结归纳】
前面的例题反映了一种数学的建模方式，具体过程可概括成： ——由实验获得数据 ——用描点法画出图象 ——根据图象和数据判断或估计函数的类别 ——用待定系数法救出函数关系式 ——用实验数据验证函数关系式 ——应用函数关系式解决问题
所以所求函数的解析式为
y
=
12,
3 △ABC的面积为6cm²。
x
新知讲解
(2)画出函数的图象。并利用图象，求当2<x<8时y的取值范围。
解:因为x＞0，所以图像在第一象限.
用描点法画出函数 y = 12 的图象如图 x
当x=2时，y=6；当x=8时，y= 3 2
由图得 3 < y < 6. 2
新知讲解
6.3 反比例函数的应用
浙教版 八年级下
新知导入
想一想：反比例函数的图象性质特征.
形状 位置
增减性
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
新知导入
想一想：反比例函数的图象性质特征.
的面积为S，则（ B ）
A． S=2
B． S=3
C． S=4
D． S=6
课堂练习
3.已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= k 的图象相交于A，
B两点，不等式ax+b> k 的解为（ B ）
x
x
A．x＜－3
B．－3＜x＜0或x＞1
C．x＜－3或x＞1
D．－3＜x＜1
拓展提高
4.某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分，每分的排 水量为x升. （1）写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； （2）当每分钟的排水量为10升时，热水器工作多长时间？ （3）如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分的排水 量应控制在什么范围内？
新知讲解
解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像.
设它的函数关系式为 p = k（k ≠ 0），选点（60， V
100）的坐标代入，得 100 = k . 60
∴ k=6000，
∴
p=
6000 V
新知讲解
将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一 代入 p = 6000 验证：
新知讲解
例1 设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。
△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过点（3，4）.
(1) 求y关于x的函数解析式和△ABC 的面积
解：设△ABC的面积为S，则 1 xy =S,所以y = 2S
2
x
因为函数图象过点（3，4）,所以 4 = 2S ，解得S=6（cm2）