2021届高考物理复习课后限时集训：曲线运动、运动的合成与分解含解析

A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为v21＋v22
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝v2 v1
D．河宽为v2v21－v22
v1
t
CD [由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A项错误；船的实际速度大小为
v21－v22，B项错误；cos θ＝v2
v1
，C项正确；河宽为v2t sin θ＝
v2v21－v22
v1
t，D
项正确。

]
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A．v0sin θ B．
v0
sin θ
C．v0cos θ D．
v0
cos θ
D [由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运
动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于
绳子斜向上的运动。

而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所
A ．运动员放箭处离目标的距离为
dv2v1 B ．运动员放箭处离目标的距离为d v21＋v22v2
C ．箭射到固定目标的最短时间为d v2
D ．箭射到固定目标的最短时间为
d v22－v21 BC [要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，
v 2必须垂直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所
示，故箭射到目标的最短时间为d v2
，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，
又x ＝v 1t ＝v 1·d v2
， 故d2＋x2＝d2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫v1d v22＝d v21＋v22v2，A 错，B 对。

]
13.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(可视为质点)。

将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为v A，则此时B球的速度v B的大小为( )
A．v A B．
vA
sin α
C．
vA
tan α
D．v A cos α
C [A球以v A的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使
杆压缩的分运动，设其速度为v A1，一个使杆绕B点转动
的分运动，设其速度为v A2，而B球沿槽上滑的运动为合
运动，设其速度为v B，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为v B1，v B1＝v A1，一个使杆转动的分运动，设其速度为v B2。

由图可知：v B1＝v B sin α＝
v A1＝v A cos α，则v B＝
vA
tan α。

]
14.(20xx·安徽肥东高级中学调
研)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。

现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是( )
A．t甲<t乙B．t甲＝t乙
C．t甲>t乙D．无法确定
C [设水速为v0，人在静水中的速度为v，OA＝OB＝x。

对
甲，O→A阶段人对地的速度为(v＋v0)，所用时间t1＝x
v＋v0
；
A→O阶段人对地的速度为(v－v0)，所用时间t2＝
x
v－v0。

所以甲所
用时间t
甲＝t1＋t2＝
x
v＋v0
＋
x
v－v0
＝
2vx
v2－v20。

对乙，O→B阶段和B→O阶段的
实际速度v′为v和v0的合成，如图所示。

由几何关系得，实际速度v′＝
v2－v20，故乙所用时间t
乙＝
2x
v2－v20。

t甲
t乙
＝
v
v2－v20
>1，即t甲>t乙，故C正
确。

]。