广东省肇庆市高要区2022—2023学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市高要区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点M(―6,4)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 不等式x+5<2的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 了解某校七年(5)班学生校服的尺码情况
B. 了解全国所有中学生的视力情况
C. 调查《中国好声音》栏目的收视率
D. 调查一批灯管的使用寿命
5. 用代入消元法解方程组{y=2x+1,①
5x―2y=7,②将①代入②可得( )
A. 5x―4x―2=7
B. 5x―2x―1=7
C. 5x―4x+1=7
D. 5x―4x+2=7
6. 下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 内错角都相等
C. 连接A，B两点
D. 平行于同一直线的两直线平行
7.
如图是某国产品牌手机专卖店今年8―12月高清大屏手机
销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清
大屏手机销售额变化最大的是( )
A. 8―9月
B. 9―10月
C. 10―11月
D. 11―12月
8. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组( )
A. {5x+8y=198
x+y=30 B. {8x+5y=198 x+y=30
C. {x+y=198
8x+5y=30 D. {x+y=198 5x+8y=30
9. 关于x的不等式组{2x―1≤11
x+1>a恰好只有两个整数解，则a的取值范围为( )
A. 5≤a<6
B. 5<a≤6
C. 4≤a<6
D. 4<a≤6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
10. 2是______ 的算术平方根．
11. 不等式3(7―x)≥3+x的解集是______ ．
12.
如图，直线a//b，如果∠1=65°，那么∠2=______．
13. 方程组：{y=x―5
3x―y=8的解是______ ．
14.
为落实“五育并举”，某学校准备为学生打造第二课堂，有四类
课程可供选择，分别是书画类A，文艺类B，社会实践类C，体育类D，
现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结
果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽取的学生中，扇形D所
对应的圆心角的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(―2)2+327―|3―2|―3．
16. (本小题8.0分)
解方程组：{2x―y=5
3x+8y=―2．
17. (本小题8.0分)
并把解集在数轴上表示出来．
解不等式组：{4(x+1)≤7x+7
x―5<x―7
3
18. (本小题9.0分)
如图，已知原点为O，点A(―2,2)，将三角形ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到三角形△A1B1O1．
(1)画出△A1B1O1；
(2)求△A1B1O1的面积．
19. (本小题9.0分)
某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)共抽取______名学生进行问卷调查；
(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
20. (本小题9.0分)
如图，已知DE//BC，∠2=75°，∠1=42°，求∠EBA的度数．
21. (本小题12.0分)
为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
22. (本小题12.0分)
如图，AB//CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
探究猜想：
①若∠A=20°，∠C=50°，则∠AEC=______ ；
②若∠A=25°，∠C=40°，则∠AEC=______ ；
③猜想图中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合，
故选：D．
判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据(一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的的两边的反向延长线)是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在平面直角坐标系中，点M(―6,4)在第二象限，
故选：B．
根据点M的坐标确定出所在的象限即可．
此题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：移项得，x<2―5，
合并同类项得，x<―3，
在数轴上表示为；
故选D．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A.了解某校七年(5)班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查，故A符合题意；
B.了解全国所有中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C.调查《中国好声音》栏目的收视率，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D.调查一批灯管的使用寿命，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查和抽样调查的特点解答即可．
本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的特点是解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：将①代入②得，5x―2(2x+1)=7，
整理得5x―4x―2=7．
故选：A．
方程采用代入消元法解答，将①代入②得5x―2(2x+1)=7，整理即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
6.【答案】C
【解析】解：两点之间线段最短，是命题，故A不符合题意；
内错角都相等，是命题，故B不符合题意；
连接A，B两点，不是命题，故C符合题意；
平行于同一直线的两直线平行，是命题，故D不符合题意；
故选：C．
根据命题的定义一一判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个
月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．
【解答】
解：8―9月，30―23=7万元，
9―10月，30―25=5万元，
10―11月，25―15=10万元，
11―12月，19―15=4万元，
所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10―11月．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
{8x+5y=198
x+y=30，
故选B．
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
分别求出两个不等式的解集，然后根据有2个整数解，求出a的取值范围．
【解答】
解：解2x―1≤11得：x≤6，
解x+1>a得：x>a―1，
故不等式组的解集为：a―1<x≤6，
∵关于x的不等式组{2x―1≤11
x+1>a恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：5，6，
∴4≤a―1<5，
解得：5≤a<6．
故选：A．
10.【答案】4
【解析】解：∵22=4，
∴2是4的算术平方根，
故答案为：4．
一个正数x的平方等于a，则这个正数x即为a的算术平方根，据此即可得出答案．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
11.【答案】x≤9
2
【解析】解：3(7―x)≥3+x，
去括号得：21―3x≥3+x，
移项得：―3x―x≥3―21，
合并同类项得：―4x≥―18，
．
把x的系数化为1得：x≤9
2
故答案为：x≤9
．
2
根据解不等式的步骤，去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，注意解题过程中要注意符号的变化．
此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．
12.【答案】115°
【解析】解：∵a//b，∠1=65°，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=115°，
故答案为：115°．
根据补角的定义和平行线的性质求解．
此题主要考查平行线的性质和补角定义，关键是熟练地应用平行线的性质和补角定义解题．13.【答案】{x=1.5
y=―3.5
【解析】解：{y=x―5①
3x―y=8②，
把①代入②得：
3x―(x―5)=8，
3x―x+5=8，
2x=3，
x=1.5，
把x=1.5代入①得：y=―3.5，
∴方程组的解为：{x=1.5
y=―3.5．
先把①代入②消去y，把方程组转化成一元一次方程，求出x，再把x的值代入①，求出y即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用代入消元法解二元一次方程组．14.【答案】144°
【解析】解：360°×40%=144°，
故答案为：144°．
用360°×扇形D所占百分比即可得答案．
本题考查扇形统计图，掌握扇形图中圆心角的求法是解题关键．
15.【答案】解：原式=2+3─(2─3)─3
=2+3─2+3─3
=3．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：{2x―y=5①
3x+8y=―2②，
①×8得：16x―8y=40③，
②+③得：19x=38，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4―y=5，
解得：y=―1，
故原方程组的解是：{x=2
y=―1．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是解二元一次方程组的方法的掌握．17.【答案】解：{4(x+1)≤7x+7①
x―5<x―7
②，
3
∵解不等式①得：x≥―1，
解不等式②得：x<4，
∴不等式组的解集是―1≤x<4，
在数轴上表示为：
．
【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1O1即为所求；
(2)△A1B1O1的面积=4×4―1
2×2×4―1
2
×2×2―1
2
×2×4=6．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，O的对应点A1，B1，O1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图―平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确作出图形．
19.【答案】解：(1)200；
(2)足球的人数为：200―60―30―24―36=50(人)，如图所示：
“篮球”所对应的圆心角的度数为60
200
×360°=108°；
(3)2500×50
200
=625(人)．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．
【解析】
【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统
计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
(1)用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；
(2)足球人数=学生总人数―篮球的人数―排球人数―羽毛球人数―乒乓球人数，即可补全条形统计图；计算篮球的百分比再乘以360°即可求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
(3)计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．
【解答】
解：(1)30÷15%=200(人)．
共抽取200名学生进行问卷调查；
故答案为200；
(2)见答案；
(3)见答案．
20.【答案】解：∵∠2=75°，
∴∠EDB=180°―∠2=105°，
∵∠1=42°，
∴∠1=∠DEB=42°，
∴∠EBA=180°―∠EDB―∠DEB=33°，
∴∠EBA的度数为33°．
【解析】先根据平角定义可得∠EDB=105°，再根据对顶角相等可得∠1=∠DEB=42°，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
{x+y=159
x=2y―9，
解得：{x=103
y=56，
答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；
(2)设可买足球m个，则买篮球(20―m)个，根据题意得：
103m+56(20―m)≤1550，
解得：m≤97
，
47
∵m为整数，
∴m最大取9
答：学校最多可以买9个足球．
【解析】(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
(2)设买足球m个，则买篮球(20―m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
22.【答案】70°65°
【解析】解：①过点E作EF//AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∵∠A=20°，∠C=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=20°+50°=70°．
故答案为：70°；
②由①得：∠AEC=∠A+∠C=65°，
故答案为：65°；
③∠AEC=∠EAB+∠ECD，
证明：过点E作EF//AB，如图，
∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD．
①过点E作EF//AB，则有AB//EF//CD，从而得∠AEF=∠A，∠CEF―∠C，即可求∠AEC的度数；
②同①求解即可；
③结合①②进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．。