2003年高考理科数学真题及答案[全国卷I]

2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至2 页，第Ⅱ卷 3 至10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60 分）

一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的

1．已知x ( ，0），

2

4

c o s x ，则t g 2x （）

5

24 7 7 24

（A）（B）（C）（D）

24 24 7 7

2．圆锥曲线8sin

2

cos

的准线方程是（）（A）cos 2 （B）cos 2 （C）sin 2 （D）sin 2

3．设函数 f (x)

x

2 1 x 0

1

x 0

x 2

，若(x ) 1

f ，则x0 的取值范围是（）

（A）（1，1）（B）（1，）

（C）（， 2 ）（0，）（D）（，1）（1，）

4．函数y 2 sin x(sin x cos x) 的最大值为（）（A）1 2 （B） 2 1 （C） 2 （D）2

2 y

2

5．已知圆C：(x ) ( 2) 4 （a 0 ）及直线l ：x y 3 0，当直线l 被C 截得的弦长a

为23时，则a （）

（A） 2 （B）2 2 （C） 2 1 （D） 2 1

6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）

（A） 2

2 R （B）9

4

2

R （C）

8

3

2

R （D）

3

2

2

R

2 x m x x n

2

7．已知方程(x 2 )( 2 ) 0的四个根组成一个首项为1

的的等差数列，则| m n | 4

（）

（A）1 （B）3 （C）

4 1（D）

2

3

8

8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7 ，0），直线y x 1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为

2

3

，则此双曲线的方程是（）

2 2 2 y 2

x

x （B） 1

y

（A） 1

2 y

2

x

（C） 1

5 2

2 y 2

x

（D） 1

2 5

4 3

3 4

3

[ ,

1 x

9．函数f (x) sin x ，x] 的反函数f ( ) （）

2 2

（A）arcsin x x [ 1，1] （B）arcsin x x [ 1，1]

（C）arcsin x x [ 1，1] （D）arcsin x x [ 1，1]

10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P 沿与AB

的夹角的方向射到BC上的点P 后，依次反射到CD、DA和AB上的点

P2 、

1 P 和P4 （入射角等于反3

射角），设P 的坐标为（x4 ，0 ），若1 x4 2 ，则tg 的取值范围是4

（）

（A）（ 1 ，1）（B）（

3 1

3

，2 ）（C）（

3

2

5

，

1

2

）（D）（2 ，

5

2

3

）

11．

2 2 2 2

C C C C

2 3 4 n

lim

1 1 1 1

n n(C C C C

2 3 4 n

)

（）

（A）3 （B）

1

3 （C）

1

6

（D）6

12．一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）3 （B）4 （C）3 3 （D）6

二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分。把答案填在题中横线上。

1

13． 2 ) 9

(x的展开式中

2x

9

x 系数是

14．使l og2 ( x) x 1 成立的x的取值范围是

15．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，

要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供

2 选择，则不同的着色方法共有种。（以数

字作答）3

1

5

16．下列 5 个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，4

点M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出l 面MNP

的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）

P P

M

P N

l

N N

l l

l

l

N

M

M

M P M

N

P