新人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测卷(有答案解析)(3)

一、选择题
1．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、
B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、
160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（ ）
A ．360020240160x x -+=
B ．360020160240x x -+=
C ．360020160240x x +-=
D ．
360020160240
x x
--= 2．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A ．小时
B ．小时
C ．
小时
D ．小时
3．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ） A ．17号
B ．18号
C ．19号
D ．20号
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243x x -=
B ．0x =
C ．21x y +=
D ．1
1x x
-=
5．解方程-3x=2时，应在方程两边（ ） A ．同乘以-3
B ．同除以-3
C ．同乘以3
D ．同除以3
6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）. A ．95元 B ．90元 C ．85元 D ．80元 7．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3 8．若4a ﹣9与3a ﹣5互为相反数，则a 2﹣2a+1的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．0
9．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
10．如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用
含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）
A ．ab+2x 2
B ．ab ﹣2x 2
C ．ab+4x 2
D ．ab ﹣4x 2
11．书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x 本书，则可列方程为( ) A ．2x －8＝1
2(x ＋8)＋3 B ．2x ＝1
2(x ＋8)＋3 C ．2x －8＝
1
2
x ＋3 D ．2x ＝
1
2
x ＋3 12．某工厂一、二月份共完成生产任务吨，其中二月份比一月份的多
吨，设一月份
完成吨，则下列所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
二、填空题
13．方程
2
243
x -=的解是__________ 14．桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份3000元的定期存款，今年到期时的本息和为3243元，请你帮桐桐的爸爸算一算这种储蓄的年利率，若设年利率为x%，则可列方程为________________．（前一年的利息不计入下一年本金）
15．若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则m n +的值是_________．
16．对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a b ad bc c d
=-，已知
24181
-=x x
，则
x =_____．
17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
18．日历中同一竖列相邻三个数的和是63,则这三个数分别是______________. 19．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．
20．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.
三、解答题
21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙
33
48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
22．我们知道
1
3
写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：
设0.3x =，由0.30.333
=，可知10 3.333
x =，所以103x x -=．解方程，得
1
3x =，所以10.33
=．
例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232
x =，所以10032x x -=，
解方程，得32
99x =
，所以320.3299
=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 23．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．
（1）上表中，a= ，若居民乙用电200千瓦时，交电费 元．
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x 千瓦时，请你用含x 的代数式表示应交的电费．
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？
24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值
（2）若1※x=3，求x 的值 （3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．
25．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？
（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为3000元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？ （3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款980元，问他购买的商品原价是多少元？
26．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可. 【详解】
设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得
360020240160
x x -+= 故选：A ． 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．
【详解】
设停电时间为x小时，根据题意可得：
1−x=2×(1−x)，
解得：x=.
答：停电时间为小时.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
设休假第一天日期为x号，则其余三天的日期为（x+1）,（x+2）,（x+3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设休假第一天日期为x号,由题意,得:
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=74，
解得:x=17,
故选A.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用, 相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是关键．
4．B
解析：B
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．B
解析：B
【分析】
利用等式的性质判断即可．
【详解】
解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
7．B
解析：B
【分析】
列方程求解．
【详解】
解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，题目简单．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
9．A
解析：A
【分析】
设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一
元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．
【详解】
解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．D
解析：D
【分析】
用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.
【详解】
∵长方形的面积为ab，4个小正方形的面积为4x2，
∴剩余部分的面积为：ab-4x2，
故选D.
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键.
11．A
解析：A
【分析】
根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
2x-8=1
2
(x+8)+3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可知：一月份完成吨，二月份完成（）吨，一、二月份共完成生产任务
吨，列出方程解答即可． 【详解】 由题意可知：.
故选：B 【点睛】
此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
二、填空题
13．x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是
解析：x=9 【分析】
根据解一元一次方程的步骤先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解； 【详解】
解：
2
243x -= 2x-6=12 2x=12+6 2x=18 x=9
故答案为x=9. 【点睛】
本题考查解一元一次方程的步骤，解题关键是：移项变号.
14．【分析】本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数把相关数值代入即可【详解】本题相等关系为本金＋利息＝本息和其中利息＝本金×年数×年利率故可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程得到本 解析：300030003%3243x +⨯⨯=
【分析】
本利和=本金+利息=本金+本金×年利率×年数，把相关数值代入即可． 【详解】
本题相等关系为“本金＋利息＝本息和”，其中利息＝本金×年数×年利率，故可列方程为
300030003%3243x +⨯⨯=．
故答案为：300030003%3243x +⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了列一元一次方程，得到本利和的等量关系是解决本题的关键．注意本题的利息
应算三年的利息．
15．45【分析】取一切有理数时均成立则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0分别求出mn 的值即可【详解】解：取一切有理数时均成立则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0移项得：合并同类项得：∴∴m=
解析：45 【分析】
x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则化简以后方程的一次项系
数以及常熟项都是0，分别求出m ，n 的值即可. 【详解】
解：x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立， 则化简以后方程的一次项系数以及常熟项都是0， 移项得：(23)251(3)+-=+-m x x m n ， 合并同类项得：(222)13-=+-m x m n ， ∴222=0-m ，13=0+-m n ， ∴m=11，n=34， ∴m+n=45， 故答案为：45. 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，理解若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立的条件是解决本题的关键.
16．3【分析】首先看清这种运算规则将转化为一元一次方程2x －(﹣4x)＝18然后通过去括号移项合并同类项系数化为1解方程即可【详解】由题意得2x －(﹣4x)＝186x ＝18解得：x ＝3故答案为：3【点睛
解析：3 【分析】
首先看清这种运算规则，将
24181
-=x x
转化为一元一次方程2x －(﹣4x) ＝18，然后通过
去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可． 【详解】
由题意得，2x －(﹣4x) ＝18 6x ＝18 解得：x ＝3 故答案为：3 【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．100【分析】根据利润率(售价进价)进价先利用售价标价折数10求出售价
进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得【详解】商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题
解析：100 【分析】
根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%⨯，先利用售价=标价⨯折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】
商品每件标价为150元
∴按标价打8折后售价为：1500.8120⨯=(元/件) ∴设该商品每件的进价为x 元
由题意得：()120100%20%-⨯=x x 解得：100x =
答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
18．142128【分析】根据日历同一竖列相邻三个数依次相差7的关系设中间的数为x 则上面的为x-7下面的是x+7然后根据题意列出方程求解进一步计算即可【详解】设中间的数为x 则上面的为x-7下面的是x+7则
解析：14，21，28 【分析】
根据日历同一竖列相邻三个数依次相差7的关系设中间的数为x ，则上面的为x-7，下面的是x+7，然后根据题意列出方程求解进一步计算即可. 【详解】
设中间的数为x ，则上面的为x-7，下面的是x+7， 则：77x x x -+++=63， 解得：21x =， ∴其余两个数为：14，28. 所以答案为14，21，28. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际运用，掌握日历中竖列相邻数的排列关系是解题关键.
19．-2【分析】利用相反数的性质求出a 的值即可【详解】解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0移项合并得：7a ＝﹣14解得：a ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握运算法则是
解析：-2 【分析】
利用相反数的性质求出a 的值即可．
【详解】
解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，
移项合并得：7a＝﹣14，
解得：a＝﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．7【解析】【分析】设其中的男生有x人根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可以表示出女生有（x-1）人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x人则女生有(x−1)人根
解析：7
【解析】
【分析】
设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．
【详解】
设男生有x人,则女生有(x−1)人，
根据题意得x=2(x−1−1)
解得x=4
x−1=3.
4+3=7人.
故答案为：7.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
三、解答题
21．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元
【详解】
（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，
由题意得：
500
{
243313800 x y
x y
+=
+=
，
解得：
300 {
200 x
y
=
=
，
答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，
答：该商场共获得利润6600元．
22．（1）①
59；②25699；③518999
；（2）见解析 【分析】 （1）根据题目中的转化方法进行转化即可．
（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．
【详解】
（1）①59；②25699；③518999
． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59
=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999
=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得
518999x =
，所以5180.518999
=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．
23．（1）0.6；122.5．（2）0.9x ﹣82.5．（3）250千瓦．
【分析】
（1）根据100＜150结合应交电费60元即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 值；再由150＜200＜300，结合应交电费=150×0.6+0.65×超出150千瓦时的部分即可求出结论；
（2）根据应交电费=150×0.6+（300-150）×0.65+0.9×超出300千瓦时的部分，即可得出结论；
（3）设该居民用电x 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，分x 在第二档及第三档考虑，根据总电费=均价×数量即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 值，结合实际即可得出结论．
【详解】
（1）∵100＜150，
∴100a=60，
∴a=0.6，
若居民乙用电200千瓦时，应交电费150×0.6+（200-150）×0.65=122.5（元）， 故答案为0.6；122.5；
（2）当x＞300时，应交的电费150×0.6+（300-150）×0.65+0.9（x﹣300）=0.9x﹣82.5；（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，
当该居民用电处于第二档时，90+0.65（x﹣150）=0.62x，
解得：x=250；
当该居民用电处于第三档时，0.9x﹣82.5=0.62x，
解得：x≈294.6＜300（舍去）．
综上所述该居民用电不超过250千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出代数式；（3）根据总电费=均价×数量列出关于x的一元一次方程．
24．（1）-8；（2）1；（3）6
5
．
【分析】
（1）根据规定的运算法则求解即可．
（2）（3）将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．【详解】
（1）（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8；
（2）∵1※x=3，
∴12+2x=3，
∴2x=3-1，
∴x=1；
（3）-2※x=-2+x，
（-2）2+2×（-2）x=-2+x，
4-4x=-2+x，
-4x-x=-2-4，
-5x=-6，
x=6
5
．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则. 25．（1）王叔叔十月份税后的工资是7910元；（2）王叔叔还剩1555元；（3）他购买的商品原价是1120元.
【分析】
（1）减去个人所得税即可得出税后工资；
（2）通过有理数计算，用工资的一半减去手机的钱就是剩下的；
（3）他付款980元，知道总价肯定超过了800元，然后先算出500到800优惠的钱，再算出超过800元优惠后的钱，从而可以算出原价.
【详解】
（1）8000-（8000-5000）×3％=7910（元）
答：王叔叔十月份税后的工资是7910元；
（2）7910÷2-3000×0.8=1555（元）
答：王叔叔还剩1555元；
（3）付款980元，知道总价肯定超过了800元，
则超过500元但不超过800元的部分，（800-500）×0.8=240（元），优惠300-240=60（元），
980+60-800=240（元），240÷0.75=320(元)，800+320=1120（元），
答：他购买的商品原价是1120元.
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确列出式了子是解题的关键.
26．
1
4 a=-
【分析】
先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】
3210
x a
+-=，解得
12
3
a
x
-
=；
20
x a
-=，解得2
x a
=．
由题意得，12
20 3
a
a
-
+=，
解得
1
4 a=-.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解.。