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元胞自动机的诞生和定义

的游戏，揭开了元胞自动机的研究热潮。

元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。

同时，人工生命的发展又为元胞自动机赋予了新的涵义，使

90年代又一次成为科学研究的前沿课题，其理论和方法得到进

相似性。

、遗传算法等其他人工生命方法一样，都是基于局部的相互作用，来研究系统的整体行为。

元胞自动机与人工生命研究

康维问：能否出现自我复制的过程？若棋盘无穷大，这种过程能否无限持续下去？

生命游戏

¾

0;¾

¾

生存、灭绝、竞争

还证明，给定适当的初始条件，生命游戏模型

正方棋盘格上的“生命”游戏

绝灭

稳定

振荡

爬行

元胞自动机的应用

生命科学中：模拟心脏的纤颤、肿瘤的生长、贝壳或毛皮上

地质学中：模拟地壳的断层、石油在多孔介质中的渗流等。

¾一维元胞自动机：直线¾二维元胞自动机:二维平面¾三维元胞自动机：三维空间¾高维元胞自动机：只是在理论上进行少量的探讨，实际的系统模型较少。

元胞自动机的分类

“50年内，更多的技术，将基于我的科学而不是传统科学，被

创造出来。人们在学习代数之前将先学元胞自动机理论”

Wolfram 和元胞自动机

元胞自动机能生成与它们一模一样的图案和形态。

个不同的值，Wolfram 一维元胞自动机

一维元胞自动机的数目元胞自动机数目2r+1换为邻域中的。如正方网格z=5，六角网格z=7。

一维元胞自动机的编码

111 110 101 100 011 010 001 000

76543210

N = 02+12+02+12+12+02+12+02=90

××××××××

元胞自动机的演化

¾

00000100010000001001

N=6 N=8

等条52等条规则）。

一维的元胞自动机的长期行为

的均匀状态

演化到不随时间变化的定态或周期性的循环状态

具有初值敏感性

具有局部结构的复杂模式混沌“之间，被称之为”混沌的边缘“)

这三种边界类型在实际应用中，可以相互结合。如在二维空间。有时，在应用中，为更加客观、自然地模拟实际现象，还有可能采用随

机型，即在边界实时产生随机值。

边界条件

2232342345234560111212313341464515101056161520156 t t s t s s t s s s t s s s s t s s s s s t s s s s s s ==+=++=+++=++++=+++++=++++++1

111011111100011100111 0 1 0 1 0 1Willson 一维分形元胞自动机

元胞自动机与分形分维

某些元胞自动机模型本身就是分形动力学模型,

元胞自动机与分形分维

两者都强调一个从局部到整体的过程。分形理论强调局部与整体的相似性和相关性，但元胞特征，即局部行为结构与整体行为的不确定性、非线性关系。

①空间是离散的

②时间是离散的

③状态取值是离散的

④演化的运算规则是局域的：状态更新采取局域

于该座近邻及其本身此刻的数值。

元胞自动机的主要特征

网格上元胞的状态更新规则将依赖于系统的宏观二维元胞自动机

二维元胞空间常用网格排列

三角网格：优点缺

点四方网格：优点：直观而简单，特别适合于在现有计算机环境下进缺点六边形网格：优点：能较好地模拟各向同性的现象，模型能更加自缺点：同三角网格一样，在表达显示上较困难、复杂。

(Moore)型

为研究对象，考虑其状态的转换常用邻居定义

(Margolus)型常用邻居定义

表决与退火

¾¾¾生长规则：多数决定规则，¾生长规则：少数决定规则，

¾¾¾¾。自旋的这种Q2规则—Ising 自旋动力学模型

¾¾

¾¾¾¾¾¾

¾

¾¾¾格子气自动机—HPP 模型

¾¾¾¾

9粒子相互作用的特性：碰撞过程满足动量守恒和粒子数守9交互作用的微观性质：时间逆转过程中的不变性，即当所有粒子的运动方向都反转时，系统将重新回到它的原始状态

对上图中最右边的图，反转所有的粒子运动方向，按同样规

这种状态是唯一可能的，因为动力学是非常严格的，且在数值方法中不存在数值误差

¾¾引入误差时，保留在系统右隔间的粒子是受附加

¾正方衬底不能模拟气体的各向同性

¾图是压缩波在气体中的传播，可以看出，从中间的高粒子密度的各向同性的初始条件开始，压缩波不是在所有的方向上都等同地传播，形成各向异性

此衬底下可

模拟出各向同性现象

p=1/2

p=1/2

¾

¾

沙堆规则

¾¾

Langton 的蚂蚁规则

原来白色的，变为黑色，原来黑色每个元胞可以被不同数量的蚂蚁占据

¾

规则，远离起始位置，开辟新公路

¾¾多蚂蚁运动协同行为和干涉行为¾¾当第二个蚂蚁插手这个公路的建设时将有破坏性的后果：如进入新的混沌运动，或公路沿其他方向迁移。

森林火灾模型

这四条演化规则分别模拟树木的燃烧、火灾的蔓延、树木的。

与真实的森林火灾、传染病传播等可以建立密切的联系。