陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期期中试题

数学试题
一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分） 1、设集合
，
，则（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、函数()3x
f x =的图像是 （ ）
3、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是（ ）
A 、 y ＝－|x |
B 、 y ＝x 2
－2 C 、
y ＝－(x －1) D 、 y ＝－1x
4、如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ” 是真命题，那么 （ ）
A 、命题p 一定是真命题
B 、命题q 一定是真命题
C 、命题q 一定是假命题
D 、命题q 可以是真命题也可以是假命题 5、定义在R 上的函数f(x)，对任意两个不等的实数a,b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，则f(x)必
定是（ ）
A 、先增后减的函数
B 、先减后增的函数
C 、在R 上的增函数
D 、在R 上的减函数 6、()x f 为),(+∞-∞上的减函数，R a ∈，则 （ ） A 、)2()(a f a f < B 、)()(2
a f a f < C 、)()1(2
a f a f <+ D 、)()(2a f a a f <+ 7、已知2
sin 3
α=
，则()=-απ2cos （ ） A 、53-
B 、19-
C 、1
9
D 、53
8、（文科做）已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 23a a - （理科做） 定积分
(1－cos x )d x 的值为( )
A ．2π
B ．2π＋1
C ．－2π
D ．2π－1
9、（文科做）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1
()3
f 的x 取值范围是（ ） A 、（
13，23） B 、［13，23） C 、（12，23） D 、［12，23
） （理科做）函数28)(2
4
+-=x x x f 在[-1,3]上的最大值为（ ） A 、11 B 、10 C 、2 D 、12
10、过曲线13
+=x y 上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ） A 、33-=x y B 、3
131-=
x y C 、31
31+-=x y D 、33+-=x y
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）
11、已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是__________ .
12、（文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两
个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小
组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

（理科做）直线y x =与抛物线2
3y x x =-所围成图形的面积是 ．
13、命题“若2
0,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 . 14、已知角α的终边过点ααcos sin 2),3,4(+-则P 的值为 。

15、（文科做）
3log 12.05-= .
（理科做）
4
20
2x x dx -⎰
=_________.
三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）
16、已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧．(2,5]∈，3－，1,2]－[∈，－32x x x x
(I)画出f (x )的图象；
(II)写出f (x )的单调递增区间．
17、已知函数3
()3f x x x =- (I)求函数)(x f 的单调区间；
(II)求函数)(x f 在区间[–3,2]上的最值
18、(I)已知扇形OAB 的圆心角α为120o
，半径6r =，求弧长AB 及扇形面积。

(II)已知扇形周长为20cm ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？
19、求函数6
5243+-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛x x 的单调区间及值域。

20、已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
21、（理科做）已知函数f (x )＝x 4－4x 3＋ax 2
－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.
（I ）求a 的值；
（II ）记g (x )＝bx 2
－1，若方程f (x )＝g (x )的解集恰有3个元素，求b 的取值范围. （文科做）已知c bx ax x x f +++=2
3
)(在3
2
-=x 与1=x 时，都取得极值。

（I ）求a ，b 的值； （II ）若对]2,1[-∈x ，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围。

秦岭中学2014-2015学年第一学期期中考试
高三年级数学文理合卷试题
一、选择题
二、选择题
三、解答题
16、解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,
(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[-1,0]，[2,5]．
(II) (3)18,(1)2,(1)2,(2)2f f f f -=--==-=Q ------------------------12分 3 ()18.x f x ∴=--当时，在区间[-3,2]取到最小值为
1 2 () 2.x f x ∴=-当或时，在区间[-3,2]取到最大值为-----------------14分
18、解：（１）因为21203π=
o ，所以，21112||36122223
S lr r π
απ===⋅⋅=． （２）设弧长为l ，半径为r ，由已知220l r +=，所以202l r =-，202||l r
r r
α-==
， 从而22
2211202||10(5)2522r S r r r r r r
α-=
=⋅⋅=-+=--+， 当5r =时，S 最大，最大值为25，这时2022l r
r r
α-===．
20、解：（Ⅰ）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==， ∴函数()f x 的最小正周期为π.
（Ⅱ）由26
2
3
x x π
π
π
π-
≤≤
⇒-
≤≤，∴3
sin 21x ≤≤，
∴()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1，最小值为
21、理科解：(1)f ′(x )＝4x 3－12x 2
＋2ax ，因为f (x )在[0,1]上递增，在[1,2]上递减， 所以x ＝1是f (x )的极值点，所以f ′(1)＝0，
即4×13
－12×12
＋2a ×1＝0.
解得a ＝4，经检验满足题意，所以a ＝4. (2)由f (x )＝g (x )可得
x 2(x 2－4x ＋4－b )＝0，
由题意知此方程有三个不相等的实数根，
此时x ＝0为方程的一实数根，则方程x 2
－4x ＋4－b ＝0应有两个不相等的非零实根， 所以Δ>0，且4－b ≠0， 即(－4)2
－4(4－b )>0且b ≠4， 解得b >0且b ≠4，
所以所求b 的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞). 文科：解：（1）由题意，得：2
'()03
f -=且'(1)0f =
即：3
2-
和1是2
'()320f x x ax b =++=的两根， 由韦达定理，易得：2,21
-=-=b a
（2）由（1）知：c x x x x f +--=22
1
)(23
2
'()32(1)(32)f x x x x x =--=-+
)1(-f ，)3
(-f ，)2(f 中的最大值c f +=2)2(
因为对 ]21[，∈x ，2
)(c x f <恒成立， 所以 22c c <+， 解得：c <－1或者 c >2。