关于常微分方程课程教学模式的探索与研究

山东农业工程学院学报2016年第33卷第8期
常微分方程的教学是培养符合时代发展的科技人才的十分重要的基础。

搞好教学建设，才能保证教学效果，提高教学质量，而教学模式是教学建设的重要内容，常微分方程又是偏微分方程、高等数学和数学建模等课程的基础，是数学分析的延续，也是研究自然科学与社会科学中的运动及演化规律的基本工具与手段。

所以我们将从以下几个方面，对常微分方程课程教学模式进行相应的探索与研究。

1．对常微分方程课程教学模式的认识
常微分方程不仅是数学专业同学的专业基础课，也是理工科同学进一步学习其他课程，比如，后续的数学理论课程的基础，而且常微分方程通常与实际问题联系得比较紧密，是数学理论联系实际的一个重要体现。

传统的常微分方程教学模式是“教师讲、同学听”，“教师与黑板”，这种教学模式属于填鸭式教学，老师给同学灌输为主，教师处于主动地位，同学处于被动地位，而且教学方式是课上教师讲授与板书为主，教学手段单一。

“教师讲、同学听”，“教师与黑板”这种传统的教学模式既有利，也存在弊端：首先，虽然教师讲课的进度能够得到保证，也比较快，课上传授的内容也比较多，教学组织管理等也很方便，但是在这种传统模式的教学中，往往忽略了同学的积极主动性，同学们很容易陷入懒惰的思维中，被动地接收知识，不利于培养同学们的批判性和创造性思维能力。

其次，教师和同学的沟通交流机会匮乏，也往往忽略对同学们学习的效果进行验收。

第三，传统的常微分方程教学中，教师们通常采用板书的形式，这种形式存在一定的好处：便于同学们课上吸收新知识，但是也存在一定的限制：同学们接触到的知识范围有限，很难将同学们的思维发散到常微分方程的理论与生产生活实际问题联系在一起的情形中。

传统的常微分方程课程的教学模式往往导致同学们会看题而不会做题，眼高手低，使学生的自学能力，动手实践能力大大降低；使学生接收到的信息的范围过于狭窄，教学内容单一。

而近年来，我国的动力科学和非线性科学的发展十分迅速，这使物理学、生物学、力学、地质学、岩土学、机械制造、车辆工程、电信工程以及航空航天科学与技术的发展进入了一个新的阶段，而《常微分方程》这门课程是这些学科的基础课程，因此，其他学科的飞速发展势必会对常微分方程的教学提出新的要求与新的挑战，因此，对常微风方程的教学进行改革势在必行，具有十分重要的意义。

为了保证教学效果、提高教学质量和同学们的创新能力，我们必须对常微分方程课程的教学模式进行探索研究，突破传统，改革创新，这样才更有利于培养出符合社会主义现代化建设要求的创新性科技人才。

2.对常微分方程课程教学模式进行改革的理论依据
2.1改变传统的教学观念是改革常微分方程课程教学模式的基础
常微分方程是理工科同学们的核心基础课程。

这门课的基本内容主要包括：初等积分法、n阶线性微分方程、线性微分方程组、解的存在性与唯一性定理、一般理论、定性与稳定性理论、一阶偏微分方程等。

通过常微分方程课程的教学，让同学们学会建立常微分方程数学模型的过程与方法，准确理解常微分方程的基本概念、理论和方法，掌握相对熟练的运算技能，培养同学们分析与解决实际问题的能力，为同学们后续理论课程，比如，物理学，电子学等的学习打下坚实的基础。

然而随着时代的发展，常微分方程的内容与应用日益更新，从早期的微分方程到如今的数值模拟技术、从之前的方向场理论到如今的微分方程定性理论、分岔理论等，常微分方程正在成为其他学科紧密关注的领域，所以，常微分方程的教学不能仅仅停留在原有的重视理论轻视实践的层面，要突破传统，扩大同学的视野，增强同学们学习常微分方程这门课程的兴趣和积极主动性，提高同学们的动手实践能力和创新意识。

2.2基于学科特点，把侧重培养数学思维作为常微分方程课程教学的指导思想
众所周知，学习的最终目的是学以致用，而常微分方程这门课程的应用性又比较强，所以在常微分方程这门课程的日常教学中要注意理论联系实际，这样不仅可以扩大同学的视野，还可以培养同学们的
关于常微分方程课程教学模式的探索与研究
王莉
(湖南汽车工程职业学院湖南株洲412001)
【摘要】作为数学学科的重要部分，常微分方程是偏微分方程、高等数学和数学建模等课程的基础，是数学分析的延续，也是研究自然科学与社会科学中的运动及演化规律的基本工具与手段。

教学建设是保证教学效果、提高教学质量的基石，而教学模式又是教学建设的重要内容。

因此，对常微分方程的教学模式进行相应的探索与研究十分必要。

本文基于对常微分方程课程教学模式的实际情况的认识，提出了对常微分方程课程教学模式进行改革的理论依据和实施要点等，以期提高教学质量，增强同学们的学习兴趣，从而为培养出符合时代发展的高素质人才打下坚实的基础。

【关键词】常微分方程；课程教学；教学模式；探索与研究
中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：2095-7327（2016）-08-0075-02
75 DOI:10.15948/ki.37-1500/s.2016.08.038
山东农业工程学院学报2016年第33卷第8期
学习兴趣，增强积极主动性。

很多同学觉得常微分方程等数学课很难学，归根结底，是因为他们没有把握住常微分方程的学习特点。

常微分方程，归根结底，其目标是解方程，但是由于方程的类型多样，很多同学在做题和应用中难以把握。

所以，教师们在教学的过程中可以有意识地总结讲授理论知识背后的数学涵义和思想，在提炼升华理论知识的基础上，归纳整合不同的知识点，使它们串成串，连接起来，培养同学们的数学思维。

2.3要考虑不同学生的不同学习心理和个性差异，因材施教
由于不同学生的数学基础不同，个体水平参差不齐，有的同学数学基础扎实，而有的同学却数学基础薄弱，基础好的同学，他们在课堂的反应比较快，接受能力比较强，而基础薄弱的同学在课堂上的反应则是比较慢，接受能力相对较差。

如果内容太多，基础好的同学可能觉得正好能够消化吸收，然而基础差的同学就会觉得消化不了，一节课下来神经紧绷，久而久之就会觉得疲累，甚至产生厌学情绪。

如果内容太少，基础差的同学认为刚好能够吸收，而基础相对较好的同学就会认为讲得太慢，内容太少，感觉“吃不饱”。

所以，教师们在常微分方程课程的教学过程中要因材施教，针对不同同学的个人状况，提出不同的学习要求，并适时检测教学效果，并对教学内容和教学进度做出适时适量地调整。

3.对常微分方程课程教学模式进行改革的实施要点
3.1教学内容要及时补充、更新与设计
一方面，组合优化教学内容，先容易后抽象并把相似的内容放在一块，组织教学，这样既能避免相同内容的重复出现，又能用前面章节的内容为后续章节知识的铺陈排序做铺垫，这样在方便教师讲解清楚的同时，也利用同学们的理解掌握。

另一方面，要及时补充更新教学内容。

在常微分方程课程的教学中，除了要注重常微分方程理论知识的学习掌握，也要侧重引入与实际问题相关的数学建模思想和数学软件中常微分方程及其求解的应用。

比如，数学软件中有一些求解常微分方程的常用函数和对应的语句等，可以鼓励同学们在数学实验课上，运用数学软件求解常微分方程或者常微分方程组。

这样既能增加同学们的学习兴趣，又能引导同学们学以致用，一举两得。

3.2兼用传统的和新式的教学工具，充分利用教材与网络资源
常微分方程的教学要采用“黑板与粉笔”和多媒体教学工具并用的方式。

传统的“黑板与粉笔”教学模式能够增强同学与老师之间的交流，同学们在老师板书的过程中能够加深对知识点的理解。

在常微分方程的课程中，有很多严谨的理论和公式需要推导，采用“黑板与粉笔”的传统教学模式能够放慢教学的节奏，给同学足够的时间理解每一个公式和每一步推导过程的由来。

在比较难理解的部分，同学可以随时与教师交流，老师们也可是随时释疑解答，这样也能够收到比较良好的教学效果。

此外，随着计算机技术的不断发展，多媒体也逐渐被运用在常微分方程的课堂上，图文并茂地向同学们引入问题、研究背景以及其他与常微分方程课程相关的文字表述等。

将传统的“板书”和新式的多媒体手段相结合，既能充分发挥传统教学模式的优势，又能增加常微分方程课程的生动性，利用教材与网络资源等，拓展教学内容，增强同学们对常微分方程课程内容的认知，扩大同学们的视野。

3.3根据同学们的个性，合理分层，因材施教
在常微分方程的课程中，要根据同学们的个人情况，按照以下两个参考标准，对不同的同学进行分层。

标准一是同学的兴趣，标准二是同学的学习能力。

另外，需要注意的一点是，要保证这种分层并不会影响同学们最终成绩的评定。

比如，常微分方程的课程教学包括理论板块、实践板块和学术板块等。

有的同学常微分方程的理论基础比较扎实，那么他就可以选择常微分方程的理论课程，而有的同学比较擅长实践板块，比如善于运用数学软件求解常微分方程的相关问题，还有的同学对常微分方程的学术板块比较感兴趣，那么他可以选择阅读常微分方程的相关文献和参加与之有关的学术报告来完成对常微分方程这门课程的学习等等。

所以，常微分方程的课程教学可以根据同学们的个体差异，合理分层，因材施教，最后对教学成果的评价模式也可根据同学所选的完成该门课程的方式做出适当的调整。

4.结束语
传统的常微分方程课程的教学模式有优势，也有弊端，为了保证教学效果、提高教学质量和同学们的创新能力，培养出符合社会主义现代化建设要求的创新性科技人才，我们必须突破传统，改革创新，对常微分方程课程的教学模式进行改革。

在改革常微分方程课程的教学模式的过程中，要遵循改变传统的教学模式是基础、注重培养数学思维是指导思想、考虑不同学生的不同学习心理和个性差异，因材施教是根本的理论依据，及时补充、更新与设计教学内容，兼用传统的和新式的教学工具，充分利用教材与网络资源，根据同学们的个性，合理分层，因材施教，采用适当的教学模式和评价模式，努力提高常微分方程课程教学的效果，培养出动手实践能力强的创新型科技人才。

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