专题04 几何图形中“填空题”题型(解析版)

《2020年广东省中考数学“填空题”题型高分突破必备解题秘笈》

专题四几何图形中“填空题”高分突破

必备解题秘笈

填空题是中考数学试卷中的主要试题类型，在广东省各地中考数学中的分数普遍占百分之二十左右，所占分数比重比较大，是中考数学夺取高分的关键题型。因此，我们掌握填空题这类题型的答题技巧至关重要。中考数学中的填空题主要题型一是定量型填空题，主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度；二是定性型填空题，考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。

解答填空题的基本策略是准确、迅速、整洁。准确是解答填空题的先决条件，填空题不设中间分，一步失误，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于填空题的答题时间，应该控制在不超过20分钟左右，速度越快越好，要避免"超时失分"现象的发生.求解填空题的基本策略是要在"准"、"巧"、"快"上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。学生掌握多种解题方法，需要教师在每次试题讲解中详细讲解解题技巧，在对学生进行讲解时，针对不同的填空题选择不同的解题方法. 因此，教师在试题讲解中要对填空题的解题方法进行详细的讲解，让学生掌握多种解题技巧，提高解题效率。本套资料通过对广东省近十多年来中考数学中填空题的深度剖析，让学生做填空题时可以做到高效快捷，对广大中考考生攻克填空题夺取高分具有重要的意义。

本专题介绍几何图形中填空题题型必备解题技巧的方法。通过对中考数学涉及几何图形中填空题题型的深度剖析，可以使学生更容易攻克填空题夺取高数。

本专题的主要方法汇总：

直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

数形结合法

"数缺形时少直观，形缺数时难入微。"数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也

体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到"形帮数"的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到"数促形"的目的。对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。1．（2019年广东.第12题）如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．

【答案】1050

【方法】直接法

【考点】平行线的性质

【解析】本题考查了平行线的性质，先根据直线a∥b，∠1=75°求出∠3的度数，再由两角互补的性质即可得出∠2的度数. ∵直线a∥b,∠1=75∘，∴∠3=∠1=75∘，∵∠2+∠3=1800，∴∠2=1800−∠3=1800−75∘=1050故答案为：1050.

2．（2019年广东.第13题）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．

【答案】8

【方法】直接法

【考点】n边形的内角和

【解析】本题考查了n边形的内角和，根据多边形内角和定理,可得：（n-2）×180°=1080°，再解方程即可.解得n=8.

3.(2019年广州市.第11题)如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

【答案】5

【方法】直接法

【考点】点到直线的距离的概念.

【解析】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短的性质,点P 到直线l 的距离，就是点P 到直线l 的垂线段，只有PB 符合。

4.（2019年广州市.第14题）一副三角板如图5放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转)900(

，

使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则 的度数为________.

【答案】15°或60° 【方法】直接法

【考点】旋转 【解析】本题主要考查图形的旋转。 ①如图①所示，当

时，设与

交于点，

与

交于点，则，根据题意可知，

，

，因为，所以， 在中，

，

，所以

， 所以

，即。

②如图②所示，当

时，设与

交于点，与交于点，则，根据题意可知，，

，因为

，所以

，在中，

，

，

所以，所以

，因为

，所以

，

即

。故本题正确答案为

或

。

5.（2019年广州市.第15题）如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留 ）

【答案】 22 【方法】直接法

【考点】三视图，圆锥的侧面开图。

【解析】本题主要考查三视图，圆锥的侧面开图勾股定理等相关知识，其解题的关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长。圆锥的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，所以，圆锥底面半径为：R

＝

1

2

，圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长，所以，弧长为： 22. 6.（2019年广州市.第16题）如图7，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM=45°，点F 在射线AM 上，且BE AF 2

，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：

①∠ECF=45° ②AEG 的周长为a

221` ③222EG DG BE ④EAF 的面积的最大值

2

8

1a 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）

【答案】：①④ 【方法】：直接法

【考点】：全等三角形的判定与性质、矩形、菱形、正方形以及二次函数的应用。

【解析】：本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形、菱形、正方形以及二次函数的应用。 ①项，如下图所示，过点作

交

的延长线于点，因为四边形是正方形，所以

，

，因为

，

，所以

是等腰直角三角形，

，所以