六年级数学下册《比例》单元整理和复习.

练习3： 判断下面各题中两种量成什么比例： 1、工作总量一定，工作效率和工作 时间。反比例 2、A=8B，A和B。 正比例
3、平行四边形的底一定，面积和高。 4、长方形的面积一定，长和宽。
反比例 正比例
比例尺
1、比例尺的意义： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这
幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
9600000cm = 96km 答：A、B两地的实际距离是96km。
1 1 5.5 2000000 5000000 2000000 1 5.5 1 5000000 2 5.5 5 2.2 （cm ）
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
3、应用比例尺画图： （1）确定比例尺；
比例尺 ： 图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。 应用 图形的变换（放大与缩小) 用正、 反比例解决问题
成功属于勤奋的人， 骄傲只会让你落后得 更快。
9）两个数的比值是4，前项和后项同时扩大3倍，比值 是（ 不变 ）。
2、判断：
1）正方形的面积的比等于边长的比（
×
）
2）如果a:b的比是3：4，3a =4b。（ × ） 1 × 3）45分：1－时的比值是 0.6 。（ ） 4 10 1 4）－化简后是最简整数比是2－。（×） 4 2
3、根据要求写出一个比例式
两种相关联的量， 一种量变化，另一种 量也随着变化。 如果这两种量中相对 应的两个数的积一定， 这两种量就叫做 成反比例的量， 它们的关系叫做反比 例关系。
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例 反比例
共同点 1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化 1.一种量扩大或缩 小，另一种量也扩 大或缩小。（变化 不同点 方向相同） 2.相对应的两个数 的比值（商）是一 定的。 Ｙ/Ｘ=Ｋ(一定) 1.一种量扩大或缩小， 另一种量反而缩小或 扩大。（变化方向相 反） 2.相对应的两个数的 积是一定的。 ＸＹ=Ｋ(一定)
（2）根据比例尺求出图上距离；
（3）画图；
（4）标出实际距离和比例尺。
图形的放大与缩小
1、图形的放大与缩小的特点是： 形状相同，大小不同。
2、图形的放大或缩小的方法：
一看，二算，三画。
应用比例来解决问题
可以归纳为以下几个步骤：
（1）设要求的问题为x；
（2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种
量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
两个数相除又叫做两 个数的比.
0.9∶0.6 ＝ 1.5
5 ∶ 6
＝ 20∶24
内项
前项
后项
比值
外项
在比例里，两个内项 的积等于两个外项的 积. 5∶6 ＝ 20∶24 6 )×( 20)＝( 5 )×( 24)
基 本 性 质
比的前项和后项同时乘 上或者同时除以相同的 数（0除外）,比值不变. 0.9∶0.6＝9∶( 6 ) ( ＝3∶( 2 )
比例的整理和复习
重点知识归纳
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2
比例的意义 比例的基本性质 正比例和反比例的意义 比例尺 图形的放大与缩小 用比例解决问题
基本知识点
1、比例的意义 表示两个比相等的式子 2、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积
比
意 义 各 部 分 名 称
比例
表示两个比相等的式子 叫做比例.
练一练
1、解下列比例
0.25：x=15:100 x 1.5 — =— 0.2 0.4 2.5:x=0.3:0.5
正比例和反比例的意义。
两种相关联的量， 一种量变化，另一 种量也随着变化。 如果这两种量中相对应 这两 的两个数的比值（也就是商）一定， 种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫 做正比例关系．
x 1680 21 x 80
答：剩下的绳子还能够做这种跳绳80根。
意义： 表表示两个比相等的式子叫做比例。
： 概念 在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积，叫做比例的基本性质。
基本性质
应用 ： 解比例 （ 求比例中的未知项叫做解比例）。
比 例
分类
正比例 ：
y x
= k (一定）
X × y=k(一定） 反比例 ：
150 : 151 x ： 15100 151 x 15100 150 15100 150 x 151 x 15000
答：需要水15000克。
用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。
如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？
解：需要x块。 252×x = 152×2000 625x = 225×2000
625x = 450000 x = 450000÷625 x = 720
解：需要720块。
体育老师买来161m的绳子，先剪下21m，正好做
成12根跳绳。剩下的绳子还能够做这种跳绳多少根？ 解：剩下的绳子还能够做这种跳绳x根。
21 161 - 21 12 x 21 140 12 x 21x 12 140
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。 6： 3和 8： 5 0.2：2.5和4：50 1 1 5 1 —：—和—：— 1.4：2和7：10 2 5 8 4 可以利用求比值和比例的基本性质
来判断两个比是否可以组成比例。
综合练习
1）一个比例有两个（ 内 ）项，两个（外 ）项。 2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（比值 也可以用（ ） 进行判断。 比例基本性质 3）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成 两个外项的两个数的积一定是（20 ）
1 : (150 1) 100 ：x 1 : 151 100：x x 100 151 x 15100
答：可以配制这样的糖水15100克。
一种糖水，糖和水按照1∶150配制的；要配 制这样的糖水15100克，需要水多少克？ 解：设需要水x克。
150 : (150 1) x ： 15100
或
图上距离 比例尺 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
2、比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分： 线段比例尺
0 50km
1:5000000
缩小比例尺
1:5000000 50:1
按用途分：
放大比例尺
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位； （2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要 统一成同级单位； （3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
1.填空：
）
）
1 3：2）， 5）甲数是乙数的1－，甲数和乙数的比是（ 2 比值是（ 1.5 ）。 20 6）（ 8 ）成= — =（ 16）÷20=0.8=（ 80 ）℅= （25 ） （ 48 ）：60 7）甲数和乙数的比是3：5，甲数占乙数的－，乙数占 5 5 甲乙两数总数的－。 8 8）3x=4y,(x、y都不为0），x和 y的比是（ 4 ）：（ 3 ） 3
在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米， 这张地图的比例尺是多少? 2cm:12km
= 2cm:1200000cm = 2:1200000 = 1:600000 答：这张地图的比例尺是1:600000 。
在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地 的距离是24厘米， A、B两地的实际距离是多少千米? 1 24÷ 400000 = 24×400000 = 9600000(cm)
练习
应用比例来解米，照这样 的速度，她从家里走到学校用了14 分钟，小红家离学校大约多少米?
解：设小红家离学校有x米。 500 x 8 14 8 x =500×14 x =500×14÷８ x =875 答：小红家离学校有875米。
2.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是 ９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用 面积是４平方分米的方砖，需要多少块？ 4X=9x96 （２）一间房子要用方砖铺地。用边长是 ３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长 是２分米的方砖，需要多少块？ (2x2)X=(3x3)x96
比一比：以上两题有什么相同和不同？
想：铺地面积一定，地砖块数与地砖 （面积 ）成（反 ）比例
一种糖水，糖和水按照1∶150配制的；现有 糖100克，需要水多少克？ 解：设需要水x克。
1 : 150 100：x
x 100 150 x 15000
答：需要水15000克。
一种糖水，糖和水按照1∶150配制的；现有 糖100克，可以配制这样的糖水多少克？ 解：设可以配制这样的糖水x克。
1）两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2）等号左边的比是x:5，右边比的比值是5。 3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
大家想一想，什么叫解 比例？
解比例的方法是什么？
1. 求比例中的未知项，叫做解比例。 2. 解比例的方法： 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内 项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的 值。