3.4.2余角与补角1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
A.15° B.75° C.31°D.45°
A
随堂练习 ☞
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
C
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2（同角的余角相等)
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分 线， ∠ DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角 互余？哪些角互补？（至少三对）
答：相等的角有： ∠AOC= ∠BOC= ∠DOE = 90° ； ∠ 1= ∠ 4； ∠ 2= ∠ 3；
互余的角有： ∠ 1 + ∠ 2= 90° ；
∠ 3 + ∠ 4= 90° ； ∠ 1 + ∠ 3= 90° ；
随堂练习 ☞
一、填空
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21。′
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角 是 60 °。
3、x °（x<90）的余角是（90-x）°，它的补角 是（180-x）° 。
结论：同一个角的补 角比它的余 角大 _9_0_°_
学有所用：
E
∠ 2 + ∠ 4= 90° ；
互补的角有： ∠AOC +∠BOC = 180°； ∠ 4+ ∠ EOB= 180°；
A ∠ 1+ ∠ EOB= 180°；
∠ 2+ ∠ AOD= 180°； ∠ 3+ ∠ AOD= 180°； 等等
C
D
1
3
4
2
OB
思考题： 1、一个角是它补角的4 倍，这个角是多少度？
（180-x）°= 3(90-x) ° 解得： x =45
答：这个角的度数是45°。
配套练习 一
抢答：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8_0___°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2__互__补____；
③30°的余角是__6_0__°，补角是_1_5_0__°若一 个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的 度数和补角的度数分别 是 （90 － X）和（180 － X） ； ④60°角的余角的补角是__1_5_0__°___． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是135 ° 。
4
3
AO
B
3 4
图中给出的各角，那些互为补
80o
100o
120o
150o
170o
随堂口答
2 1
4
1:若∠1 + ∠2 =180 °, 则∠1和∠2互补 .(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°(互补定义 ) 2:若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 °.( 互余定义)
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
2 1
余角定义
一般地,如果两个角的和等于 90°(直角), 就说这两个角互为余 角(互余), 即其中每一个角是另一个 角的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
3
4
补角定义
类似地,如果两个角的和等于 180 °(平角), 就说这两个角互为 补角(互补),即其中一个角是另一 个角的补角.
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
活学活用 加深理解
5、如图，OD平分∠COA ，OE
平分∠COB，
则
①∠ EOD=__ 9°0
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
例1
若一个角的补角等于它的余角的3倍， 求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是（180-x）°, 余角是(90-x) ° 。 根据题意得：
开动脑筋
配套练习
二
如图4.6.14，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是 ∠ＡＯＢ的平分线
D
C
图
4.6.14
看图回答:
·
A
O
B
①图中互余的角是 ∠AOD与∠DOC ，图中互补的角 是∠AOD与∠DOB、∠AOC与∠BOC ；
②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= 36°47' ，
∠BOD= 126°47'
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs
如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互 余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2
1
3
4
等角的余角相等
1
2
2
3
如图:已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互 补，那么 ∠1和∠3相等吗？为什么？
同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等,
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
。
(2) 判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、
∠3互为余角（ ╳ ）
配套练习 六
有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所 形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围 墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
B
C
O
D
A
返回
余角是（ ）A
A.15° B.75° C.31°D.45°
A
随堂练习 ☞
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
C
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2（同角的余角相等)
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平分 线， ∠ DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角 互余？哪些角互补？（至少三对）
答：相等的角有： ∠AOC= ∠BOC= ∠DOE = 90° ； ∠ 1= ∠ 4； ∠ 2= ∠ 3；
互余的角有： ∠ 1 + ∠ 2= 90° ；
∠ 3 + ∠ 4= 90° ； ∠ 1 + ∠ 3= 90° ；
随堂练习 ☞
一、填空
1、70°39′的余角是 19 °2，1 ′补角是 109 °21。′
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角 是 60 °。
3、x °（x<90）的余角是（90-x）°，它的补角 是（180-x）° 。
结论：同一个角的补 角比它的余 角大 _9_0_°_
学有所用：
E
∠ 2 + ∠ 4= 90° ；
互补的角有： ∠AOC +∠BOC = 180°； ∠ 4+ ∠ EOB= 180°；
A ∠ 1+ ∠ EOB= 180°；
∠ 2+ ∠ AOD= 180°； ∠ 3+ ∠ AOD= 180°； 等等
C
D
1
3
4
2
OB
思考题： 1、一个角是它补角的4 倍，这个角是多少度？
（180-x）°= 3(90-x) ° 解得： x =45
答：这个角的度数是45°。
配套练习 一
抢答：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝__1_8_0___°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2__互__补____；
③30°的余角是__6_0__°，补角是_1_5_0__°若一 个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的 度数和补角的度数分别 是 （90 － X）和（180 － X） ； ④60°角的余角的补角是__1_5_0__°___． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是135 ° 。
4
3
AO
B
3 4
图中给出的各角，那些互为补
80o
100o
120o
150o
170o
随堂口答
2 1
4
1:若∠1 + ∠2 =180 °, 则∠1和∠2互补 .(互补定义 )
若∠1和∠2互补, 则∠1 + ∠2 =180 .°(互补定义 ) 2:若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义)
若∠3和∠4互余, 则∠3 + ∠4 =90 °.( 互余定义)
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′
x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
2 1
余角定义
一般地,如果两个角的和等于 90°(直角), 就说这两个角互为余 角(互余), 即其中每一个角是另一个 角的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
3
4
补角定义
类似地,如果两个角的和等于 180 °(平角), 就说这两个角互为 补角(互补),即其中一个角是另一 个角的补角.
D
A
B
2
3 4
1
C
E
O
活学活用 加深理解
5、如图，OD平分∠COA ，OE
平分∠COB，
则
①∠ EOD=__ 9°0
②图中互余角有 4 对， 互补
角有 5 对。
C
D
B
O
A
例1
若一个角的补角等于它的余角的3倍， 求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是（180-x）°, 余角是(90-x) ° 。 根据题意得：
开动脑筋
配套练习
二
如图4.6.14，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是 ∠ＡＯＢ的平分线
D
C
图
4.6.14
看图回答:
·
A
O
B
①图中互余的角是 ∠AOD与∠DOC ，图中互补的角 是∠AOD与∠DOB、∠AOC与∠BOC ；
②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= 36°47' ，
∠BOD= 126°47'
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少
度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs
如果∠1与∠2互余, ∠3与∠4互 余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2
1
3
4
等角的余角相等
1
2
2
3
如图:已知∠1和∠2互补，∠3和∠2互 补，那么 ∠1和∠3相等吗？为什么？
同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等,
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
。
(2) 判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ╳ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、
∠3互为余角（ ╳ ）
配套练习 六
有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所 形成的角∠AOB的度数，但人又不能进入围 墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
B
C
O
D
A
返回