北师大版八年级数学下册重难点练习1.1 等腰三角形(解析版)

1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A ． 45° B ． 135° C ． 45°或67.5° D ． 45°或135°
2．如图，在△AB C 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有(
)
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
3．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为(
)
A ． 15°
B ． 17.5°
C ． 20°
D ． 22.5°
4．如图，在△AB C 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为(
)
A ． 30°
B ． 40°
C ． 45°
D ． 60°
5．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB ，∠A ＝36°，则∠BDC 的度数为
____.
6．在△AB C 中，AB ＝AC ，且BC ＝8cm ，BD 是腰AC 的中线，△ABC 的周长分为两部分，已知它们
第1课时 等腰三角形
第一章 三角形的证明
的差为2cm，则等腰三角形的腰长为__________.
7．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
第一章三角形的证明
第1课时等腰三角形
1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）
A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°
【答案】D
【解析】
①如图，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=45°，
∴∠A=45°，
即顶角的度数为45°.
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠BAC=135°.
故选：D．
2．如图，在△AB C中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【解析】在△AB C中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD 是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BD C中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．
故选D
3．如图，在△AB C中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()
A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°
【答案】A
【解析】在△AB C中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A．
4．如图，在△AB C中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为()
A．30°B．40°C．45°D．60°
【答案】D
【解析】∵△AB D中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C===40°．
故选：B．
5．如图，在△AB C中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC的度数为____.
【答案】72°
【解析】∵AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，
∴∠B=（180°-36°）÷2=72°，∠DCB=36°．
∴∠BDC=72°．
故答案为：72°
6．在△AB C中，AB＝AC，且BC＝8cm，BD是腰AC的中线，△ABC的周长分为两部分，已知它们的差为2cm，则等腰三角形的腰长为__________.
【答案】10cm或6cm
【解析】如图∵BD是腰AC的中线，
∴AD=CD，
①当△ABD的周长与△BCD的周长差为2时，即AB+AD+BD-(BD+BC+CD)=2,
∴AB-BC=2,
∵BC=8cm，
∴AB=10cm.
②当△BCD的周长与△ABD的周长差为2时，即BD+BC+CD -(AB+AD+BD)=2,
∴BC - AB =2,
∵BC=8cm，
∴AB=6cm.
所以等腰三角形的腰长为10cm或6cm.
7．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）求出∠AFB的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°．
【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC（等边三角形三边都相等），
∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．
在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）．
（2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，
∴∠AFB=180°﹣60°=120°．。