数学第一章丰富的图形世界复习教案(北师大版七年级上)

第一章丰富的图形世界知识要点归纳与延伸
一知识结构归纳：
本章内容涉及两大板块：一是生活中的立体图形，主要学习了常见的几何体，点、线、面及其它们的相互关系；二是生活中的平面图形，着重研究了几何体的展开与折叠、几何体的截面、从不同方向看和生活中的平面图形等相关内容。

为便于同学们复习本章内容，笔者将知识结构网络归纳如下：
二重点难点分析：
几何体的根本特征、视图、线段和角等，都是后续学习的必备条件，它们是本章教材中的重点．对点、线、面的相互关系，线段、角、垂线、平行线等概念随之而来的几何语言的表述是一个漫长的学习过程，它们仍然是复习中的难点．
三知识要点归纳与延伸：
〔一〕常见几何体的根本特征
长方体：有8个顶点、12条棱、6个面，且每个面都是长方形。

想一想：正方体呢棱柱：上下两个面为棱柱的底面〔它们的大小不与形状完全相同〕，其它各个面为棱柱的侧面，且每侧面都是矩形。

想一想：棱锥呢
圆柱：上下两个底面是半径相同的两个圆，侧面是有一个曲面围成。

想一想：圆锥和球各有什么特征
〔二〕视图及其相互关系
如图〔1〕所示：
注：俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方，三个视图的位置确定不变，不能随意乱放．
四复习时应注意的几个方面：
1．通过对丰富实例的研究，关注各种几何体的特征，能用自己的语言描述不同几何体的根本特征，并能根据其特征将其分类。

2．重视展开与折叠的模型制作等活动过程；注意观察、猜想与操作验证相结合〔如：用一个平面去截一个正方体，所得截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，为什么不能截出七边形等〕。

3．在对实际问题的探索过程中，学会类似于科学家研究问题方法去发现规律，并验证规律。

五典型问题的分析与研究
例1 请将图〔2〕中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的
分析：几何体的分类，一般可参照知识结构来区分〔如：柱体、锥体、球体等〕。

解：图〔2〕中的〔1〕、〔2〕、〔6〕是柱体。

其中〔1〕是长方体，它有6个长方形的平面围成；〔2〕是圆柱体，它有2个圆和一个曲面围成；〔6〕是棱柱体，它有2个三角形平面和三个长方形平面围成。

〔3〕、〔4〕是锥体。

其中〔3〕是圆锥体，它有一个圆和一个曲面围成；〔4〕是棱锥体，它有四个三角形平面围成。

〔6〕是球体。

它只有一个曲面围成。

注：将几何体分类，方法并不唯一，只要能说明分类的理由即可．但要注意：按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．例2 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请答复以下问题：〔1〕截面一定是什么图形
〔2〕剩下的几何体可能有几个顶点
〔2〕剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图〔3〕所示．
点评：此题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性．解题的关键在于抓住“截面为三角形〞这一特点，于是可联想到上述各种不同情况．例3 将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体。

分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体。

解：如图〔4〕分别沿三条边旋转一周，得到如图〔5〕所示的三个几何体：
注：在旋转过程中，假设点在“轴〞上，那么旋转一周后该点的位置不变；假设点不在“轴〞上，那么旋转一周后形成一个圆；与“轴〞重合的线段
旋转一周后仍然与轴重合；与“轴〞垂直的线段旋转一周后得到
一个平面〔圆〕；与“轴〞不垂直的线段旋转一周后得一个曲面。

分析：根据俯视图及层数可以确定主视图和左视图的列数及每一列的层数，由此容易获解。

解：这个几何体的主视图和左视图如图〔7〕所示：
注：此题还可以搭出这个几何体后，通过观察画出其汪视图与左视图。

例5 如图〔7〕，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

容易看出：三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五
边形有5条对角线，……，那么n呢
对这个问题，我们可以这样去分析：
第一步：n边形从一个顶点出发有几条对
角线由图〔8〕发现：四边形从一个顶点出发
可以作1条对角线，五边形从一个顶点出发可以作2条对角线，六边形从一个顶点出发可以作3条对角线，…。

结论2：n边形的对角线共有
2)3
(-
n
n
条。

解：n边形的对角线共有
2)3
(-
n
n
条。

注：数学问题丰富多彩，解决问题的方法同样也美不胜收。

有时候，同一个问题有多种思考方法；总之，学会有条理的思考问题，不但能使我们在学习中少走弯路甚至不走弯路，而且会使我们变得更聪明。