多项式与多项式相乘课件北师大版七年级数学下册

作 业 布 置 必做题
1.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、
b满足（ C ）
A．a=b
B．a=0 C．a=-b
D．bwenku.baidu.com0
选做题
2.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－ 1，y＝2. 解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
米、_a_(_n__+__b_)___平方米，故这块绿地的面积为
____m_(_n__+__b_)__+__a_(_n__+__b_)_平方米.
方法四： b
n
m
a
这块花园现在是由4小块组成，它们的面积分别为：__(_m_n_)_____平方
米、_(__m_b_)______平方米、___(_n_a_)____平方米___(_b_a_)____平方米，故 这块绿地的面积为_（__m_n__+__m_b_+__n_a__+__b_a_）________平方米.
D．x2-3x+2
2.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为__-_3__.
选做题
3.计算： (x+2）（x+3）=x2+___5___x+____6___ (x -4）（x+1）=x2+__(_-_3_)_x+___(_-_4_)_ (x+4）（x- 2）=x2+___2___x+___(_-_8_)_ 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面 的问题.
在 (m+a) x =mx+ax 中，
将等号两端的x换成(n+b) 则有：
(m+a) x(n+b) =m x(n+b) +a x(n+b) =mn+mb + an+ab
多项式的乘法
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
34
这个结果还可以从下面的图中反映出来
an
bn n
am
课堂总结
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要 最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
1.4.3多项式与多项式相乘
北大教版 七年级 下册
内容总览
01 教学目标
目录
03 新知讲解
05 课堂总结
07
02 新知导入 04 课堂练习 06 作业布置
学习目标
1.理解多项式与多项式相乘，会运用法则进行计算，能用多项式乘多 项式进行简单的化简求值.
2.经历对多项式乘多项式的法则的探究，感知合作学习探究问题的乐 趣，养成良好的思维习惯.
归纳概念 多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd (甲+乙)(丙–丁) = 甲丙 -甲丁 +乙丙 -乙丁
(①+②)(①+②)= ①①+①②+②① +②②
课 堂 练 习 必做题
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（ D ） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2
(x+a)(x+b)= x2 +_(a__+__b_)_x+__a__b____.
综合拓展题
4.计算： (1)(m+2n)(m−2n) ；
(2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ;
解：(1)(m+2n)(m−2n)=m2-4n2 (2)(2n +5)(n−3)=2n2-n-15 (3)(x+2y)2=x2+4xy+4y2
新知讲解
合作学习
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别
增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
n m
b
n
m
a
方法一： b
n
m
a
这块花园现在长__(_m_+_a_)__米，宽_(_n_+_b_)____米， 因而面积为_(_m_+__a_)_(_n__+__b_)____平方米.
(2)(3x+6)(3x-6)=9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36=9x2+9x-54， 移项合并，得9x=18， 解得x=2 ．
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22 ＝－1－20－40＝－61.
综合拓展题
3.解方程：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；
方法二： b
n
m
a
这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：_n_(_m__+__a_)__平方
米、_b_(_m__+__a_)___平方米，故这块绿地的面积为 ___n_(_m__+__a_)_+_b_(_m__+__a_)____平方米.
方法三： b
n
m
a
这块花园现在是由2小块组成，它们的面积分别为：_m_(_n__+__b_)__平方
两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项.
(2)(2x + y)(x−y) 解：（2） (2x + y)(x−y)
= 2x•x −2x• y + y• x − y•y = 2x2 −2xy + xy − y2 = 2x2 −xy − y2 注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式（是同类项的要合并）.
bm m
a
b
提炼概念
如何进行多项式与多项式的运算？ 多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的结果相加 。
多项式 ×
多项式
单项式 ×
多项式
单项式 ×
单项式
典例精讲
例1.计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x) (0.6−x) =0.6 - x -0.6 • x +x• x = 0.6 -1.6x +x2
由于上面的四种方法都表示同一块地的面积 所以(m+a)(n+b)
=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b) =mn+mb+an+ab
【思考】你发现了什么？ 【想一想】如何进行多项式与多项式相乘的运算？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分
配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解
新知导入
1.单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.