九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程
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D E x n m ile , A B B E 2 x n m ile, E F A B B F - ( A B B E ) (3 0 0 - 2 x )n m ile. 在 Rt DEF中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 方 程
x 2 1 0 0 2 (3 0 0 2 x )2 ,
第八页，共十五页。
自主 探究 (zìzhǔ)
1.现有(xiàn yǒu)长方形塑料片一块，长19cm,宽15cm,给你锋利 小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无
盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？
（四个角裁掉边长为4cm的正方形） 第九页，共十五页。
2.如图，一个院子长10m，宽8m，要 在它的里面沿三边辟出宽度相等的花 圃(huāpǔ)，使花圃(huāpǔ)的面积等于院子 面积的30%，试求这花圃的宽度.
解:设这花圃的宽度(kuāndù)为x，依题意，得
( 1 2 0 x ) ( 8 x ) 1 8 0 ( 1 3 % 0
（花圃(huāpǔ)的宽度为1m）
第十页，共十五页。
增长率问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番， 那么(nàme)这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
Image
12/11/2021
第十五页，共十五页。
第四页，共十五页。
例 2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查 发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当 销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的 定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元.
应用 一元二次方程 6
(yìngyòng)
第一页，共十五页。
进行新课
例1 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有 一重要目标B，在B的正东方向200n mile 处有一重要目标C， 小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC的 中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同 时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送 达军舰.
解：设平均年增长率应为 x ，依题意，得 (1 x)2 2
1x 2
x1 2 1 ，x2 2 1 ， x10.41 4.4 1 % x1 3.414
因为增长率不能为负数 所以增长率应为 41.4%
答：这两年中财政(cáizhèng)净收入的平均年增长率约为41.4%
第十二页，共十五页。
拓展应用
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 （2900 - x - 2500）(8 4 x ) 5000 50
解这个方程，得 x1 x2 150.
2900 -150 2750. 所以，每台冰箱应定价为2750元.
第六页，共十五页。
巩固提升
问题1 小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一 个同样(tóngyàng)大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.
2.若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2 倍、…，那么(nàme)两年中的平均年增长率相应地调整为多 少？
(1x)2 1.5
3.若第二年的增长率为第一年的2倍，那么(nàme)第一年的增
长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
(1x)(12x)2
第十三页，共十五页。
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤是:
第三页，共十五页。
图2-8
x 2 1002 (300 2 x)2 , 整理，得
3x2 1200 x 100000 0, 解这个方程，得
图2-8
x1
200
100 3
6
118.4,
x2
200
100 3
6 (不 合 题 意 ， 舍 去 ).
所 以 ， 相 遇 时 补 给 船 大 约 航 行 了1 1 8 .4 n m ile.
已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B到C的途中 与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？ （结果精确到0.1n mile）
第二页，共十五页。
解 ： 连 接 DF, AD CD,BF CF ,
DF 是 ABC的 中 位 线 . D F∥ AB,且 D F 1 AB.
2 A B B C , A B B C 2 0 0 n m ile, D F B C , D F 1 0 0 n m ile , B F 1 0 0 n m ile 设 相 遇 时 补 给 船 航 行 了 x n m ile, 那 么
第十四页，共十五页。
内容 总结 (nèiróng)
No 6 应用一元二次方程。(1)如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多
少。（2） 按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样 的变化。折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化。问题2：阳江市市政府考虑(kǎolǜ) 在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少。2.若 调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、。课堂小结
1.翻一番，你是如何(rúhé)理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么(nà me)两年后的值就是2）
2.“平均年增长率”你是如何理解的？
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一
个相同的值.即每年按同样的百分数增加）
第十一页，共十五页。
尝试解决问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政(cáizhèng)净收 入翻一番，那么这两年中财政(cáizhèng)净收入的平均年增长 率应为多少？
1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整(wánzhěng),有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（ 2900-x） 元，每台冰箱的销售利润为 (2900x2500)元.平均每天销售冰箱的 数量为（ 845x0）台 .这样就可以列出个方程，从而使问题得到 解决.
第五页，共十五页。
例 2新 华 商 场 销 售 某 种 冰 箱 ， 每 台 进 货 价 为 2500元 ， 市 场 调 研 表 明 ， 当 销 售 价 为 2900元 时 ， 平 均 每 天 能 售 出 8台 ； 而 当 销 售 价 每 降 低 50元 时 ， 平 均 每 天 就 能 多 售 出 4台 .商 场 要 想 使 这 种 冰 箱 的 销 售 利 润 平 均 每 天 达 到 5000元 ， 每 台 冰 箱 的 定 价 应 为 多 少 元 ？
正方形的边长
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
长方体的侧面积
18 32 42 48 50 48 42 32
（3）以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的 侧面积为函数,在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中画出相应的点,猜猜 函数图形的形状.
能从图中观察(guānchá)到侧面积的最大值吗?
如图.
(1)如果(rúguǒ)要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边 长为多少?
第七页，共十五页。
（2） 按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么 (nàme)截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合 成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
折合成的长方体底面积 81 64 49 36 25 16 9 4
x 2 1 0 0 2 (3 0 0 2 x )2 ,
第八页，共十五页。
自主 探究 (zìzhǔ)
1.现有(xiàn yǒu)长方形塑料片一块，长19cm,宽15cm,给你锋利 小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为77cm2的无
盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？
（四个角裁掉边长为4cm的正方形） 第九页，共十五页。
2.如图，一个院子长10m，宽8m，要 在它的里面沿三边辟出宽度相等的花 圃(huāpǔ)，使花圃(huāpǔ)的面积等于院子 面积的30%，试求这花圃的宽度.
解:设这花圃的宽度(kuāndù)为x，依题意，得
( 1 2 0 x ) ( 8 x ) 1 8 0 ( 1 3 % 0
（花圃(huāpǔ)的宽度为1m）
第十页，共十五页。
增长率问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番， 那么(nàme)这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
Image
12/11/2021
第十五页，共十五页。
第四页，共十五页。
例 2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，调查 发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当 销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想 使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的 定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元.
应用 一元二次方程 6
(yìngyòng)
第一页，共十五页。
进行新课
例1 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n mile处有 一重要目标B，在B的正东方向200n mile 处有一重要目标C， 小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC的 中点，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同 时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送 达军舰.
解：设平均年增长率应为 x ，依题意，得 (1 x)2 2
1x 2
x1 2 1 ，x2 2 1 ， x10.41 4.4 1 % x1 3.414
因为增长率不能为负数 所以增长率应为 41.4%
答：这两年中财政(cáizhèng)净收入的平均年增长率约为41.4%
第十二页，共十五页。
拓展应用
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得 （2900 - x - 2500）(8 4 x ) 5000 50
解这个方程，得 x1 x2 150.
2900 -150 2750. 所以，每台冰箱应定价为2750元.
第六页，共十五页。
巩固提升
问题1 小明把一张长为10厘米的正方形纸板的四周各剪去一 个同样(tóngyàng)大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.
2.若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2 倍、…，那么(nàme)两年中的平均年增长率相应地调整为多 少？
(1x)2 1.5
3.若第二年的增长率为第一年的2倍，那么(nàme)第一年的增
长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
(1x)(12x)2
第十三页，共十五页。
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤是:
第三页，共十五页。
图2-8
x 2 1002 (300 2 x)2 , 整理，得
3x2 1200 x 100000 0, 解这个方程，得
图2-8
x1
200
100 3
6
118.4,
x2
200
100 3
6 (不 合 题 意 ， 舍 去 ).
所 以 ， 相 遇 时 补 给 船 大 约 航 行 了1 1 8 .4 n m ile.
已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B到C的途中 与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？ （结果精确到0.1n mile）
第二页，共十五页。
解 ： 连 接 DF, AD CD,BF CF ,
DF 是 ABC的 中 位 线 . D F∥ AB,且 D F 1 AB.
2 A B B C , A B B C 2 0 0 n m ile, D F B C , D F 1 0 0 n m ile , B F 1 0 0 n m ile 设 相 遇 时 补 给 船 航 行 了 x n m ile, 那 么
第十四页，共十五页。
内容 总结 (nèiróng)
No 6 应用一元二次方程。(1)如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长为多
少。（2） 按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么截去的正方形的边长会发生什么样 的变化。折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化。问题2：阳江市市政府考虑(kǎolǜ) 在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少。2.若 调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、。课堂小结
1.翻一番，你是如何(rúhé)理解的？ （翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么(nà me)两年后的值就是2）
2.“平均年增长率”你是如何理解的？
（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一
个相同的值.即每年按同样的百分数增加）
第十一页，共十五页。
尝试解决问题
问题2：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政(cáizhèng)净收 入翻一番，那么这两年中财政(cáizhèng)净收入的平均年增长 率应为多少？
1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整(wánzhěng),有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（ 2900-x） 元，每台冰箱的销售利润为 (2900x2500)元.平均每天销售冰箱的 数量为（ 845x0）台 .这样就可以列出个方程，从而使问题得到 解决.
第五页，共十五页。
例 2新 华 商 场 销 售 某 种 冰 箱 ， 每 台 进 货 价 为 2500元 ， 市 场 调 研 表 明 ， 当 销 售 价 为 2900元 时 ， 平 均 每 天 能 售 出 8台 ； 而 当 销 售 价 每 降 低 50元 时 ， 平 均 每 天 就 能 多 售 出 4台 .商 场 要 想 使 这 种 冰 箱 的 销 售 利 润 平 均 每 天 达 到 5000元 ， 每 台 冰 箱 的 定 价 应 为 多 少 元 ？
正方形的边长
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
长方体的侧面积
18 32 42 48 50 48 42 32
（3）以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的 侧面积为函数,在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中画出相应的点,猜猜 函数图形的形状.
能从图中观察(guānchá)到侧面积的最大值吗?
如图.
(1)如果(rúguǒ)要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边 长为多少?
第七页，共十五页。
（2） 按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么 (nàme)截去的正方形的边长会发生什么样的变化？折合 成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
折合成的长方体底面积 81 64 49 36 25 16 9 4