北师版数学七年级上册 有理数的加减混合运算
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（1） 1 3 1 1
4 4 2
（2） 9 1 1 5 442 2
（3）11.5 (4.5) 3 10
（4） 1 2 2 1 7 35 5 5
二 加减混合运算的应用
高度例变起4化飞后中的国4上.5高空升k度军m变在化某3如海下.2下域降km表进：行了1上.军1 升k事m演习，1下.4一降k架m 飞机作 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) 答=：(此4此.5时＋时飞1飞.机1机)＋比比[起(起－飞飞3点.2点)高＋高了(了－1多1.k4少m)].千= 米5.6?＋(－4.6) = 1.
算式 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 是 －20 ， 3 ， 5 ， －7 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 －20＋3＋5－7 .
我们可以读作 负 20、 正 3、正 5、负 7 的和， 或读作负 20 加 3 加 5 减 7 .
(20) (3) (5) (7).
了 9 辆.
(2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量 多了还是少了？相差多少？
解：前半年实际总产量为 [(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝＋1． 所以比原计划的总产量多了 1 辆．
例6 下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周
内的水位变化情况，警戒水位为 15 m (上周末的水位
=
ห้องสมุดไป่ตู้
12
8
+
6 5
7 10
= 20+ 1 = 39 . 22
（2）（
0.5）
1 4
+（+
2.75）（+
5.5）.
解：原式 =（ 0.5）+ 1 +2.75 5.5 4
= 0.5+0.25+2.75 5.5
=（ 0.5 5.5）+（0.25+2.75）
= 6+3 3.
试一试
计算：
(2) 根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周 内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．
解：由已知条件，可求出这周内各天相对于警戒 水位的变化情况，列表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 /m
＋0.4
＋0.65 ＋1.19 ＋1.32 ＋0.87 ＋1.23 ＋1.04
以警戒水位为 0 点，用折线统计图表示在不放水
例2 计算：
（1）
3 5
1 5
4 5
；
解：原式
=
2 5
4 5
=
2 5
4 5
= 6. 5
（2）(5)
1 2
7
7 3
.
解：原式 = 5 1 7 7 23
=57 1 7 23
= 2 11 = 1 . 66
例3 计算：
(1)
12
6 5
+
8
7； 10
解：原式 = 12+ 6 8 7 5 10
问题：小青蛙爬出井了吗？
讲授新课
一 有理数的加减混合运算
合作探究
例1 计算： ( -20 ) + ( + 3 ) - ( -5 ) - ( + 7 ).
分析：这个算式中有加也有减.可以根据有理数减法
法则，把它改写为 (-20) + ( + 3) + ( + 5) + ( - 7).
问题转化为几个 有理数的加法
运算过程也可简单写为：
原式 =（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
写成省略加号的和的形式
20 7 3 5 27 8 19.
有理大数胆加法探的究交：换律
在符号简写这 有理个数环加节法，的结有合什律
么小窍门么？
典例精析
例1 计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27). 方法一：减法变加法
（3） 1 1 3 1 1 1.
4 4
2
答案：（1）-19 （2）-11
（3）2 1 2
3. 计算：（1） 7 6 5 5 ；
12 11 12 11
（2）(18.25) 4 2 18 1 4.4. 5 4
解：(1)
原式
7 12
5 12
6 11
5 11
11 0.
达到警戒水位)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 /m
＋0.4
＋0.25 ＋0.54 ＋0.13 －0.45 ＋0.36 －0.19
注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一
天水位下降．
(1) 本周哪一天水位最高？有多少米？ 解：星期四水位最高，
(＋0.4＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.32 (m).
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
学习目标
1. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有 理数加减法的混合运算；(重点）
2. 通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能 力.（难点）
导入新课
一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从 井底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7 米 又下滑了 0.1 米，第二次往上爬了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬 了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上 爬了 0.65 米.
的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示．
方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减 混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出 事物的变化趋势．
当堂练习
1. 若 a = -2，b = 3，c = -4 ，则 a - (b - c) 的值为 －9 .
2. 计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25；
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) 减法转化成加法
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] 按有理数加法法则计算
＝(－29)＋(＋45)
＝16.
归纳总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝ [(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝ (－27)＋(＋8) ＝－19.
这有里理使数用加了法 哪的些交运换算律律、？
结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一 改为加法运算： a＋b－c＝a＋b＋(－c).
例5 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆， 由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际 每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增 加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产 多少辆？ 解：(＋4)－(－5)＝9. 即生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产
(2)
原式
18.25
18
1 4
(4
2 5
4.4)
0 0 0.
4. 某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天 从 A 地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录 如下（单位：千米）：
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11. (1) 收工时，养护小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？ (2) 若汽车行驶每千米耗油 0.5 升，求从出发到收工共耗 油多少升. 答案：(1) 养护小组在 A 地的南边，距离 A 地 18 千米.
(2) 从出发到收工共耗油 35 升.
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法
4 4 2
（2） 9 1 1 5 442 2
（3）11.5 (4.5) 3 10
（4） 1 2 2 1 7 35 5 5
二 加减混合运算的应用
高度例变起4化飞后中的国4上.5高空升k度军m变在化某3如海下.2下域降km表进：行了1上.军1 升k事m演习，1下.4一降k架m 飞机作 记 作 ＋4.5 km －3.2 km ＋1.1 km －1.4 km 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) 答=：(此4此.5时＋时飞1飞.机1机)＋比比[起(起－飞飞3点.2点)高＋高了(了－1多1.k4少m)].千= 米5.6?＋(－4.6) = 1.
算式 (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) 是 －20 ， 3 ， 5 ， －7 这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 －20＋3＋5－7 .
我们可以读作 负 20、 正 3、正 5、负 7 的和， 或读作负 20 加 3 加 5 减 7 .
(20) (3) (5) (7).
了 9 辆.
(2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量 多了还是少了？相差多少？
解：前半年实际总产量为 [(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]
＝＋1． 所以比原计划的总产量多了 1 辆．
例6 下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周
内的水位变化情况，警戒水位为 15 m (上周末的水位
=
ห้องสมุดไป่ตู้
12
8
+
6 5
7 10
= 20+ 1 = 39 . 22
（2）（
0.5）
1 4
+（+
2.75）（+
5.5）.
解：原式 =（ 0.5）+ 1 +2.75 5.5 4
= 0.5+0.25+2.75 5.5
=（ 0.5 5.5）+（0.25+2.75）
= 6+3 3.
试一试
计算：
(2) 根据给出的数据，请利用折线统计图分析本周 内该水库的水位变化情况(在不放水的情况下)．
解：由已知条件，可求出这周内各天相对于警戒 水位的变化情况，列表如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 /m
＋0.4
＋0.65 ＋1.19 ＋1.32 ＋0.87 ＋1.23 ＋1.04
以警戒水位为 0 点，用折线统计图表示在不放水
例2 计算：
（1）
3 5
1 5
4 5
；
解：原式
=
2 5
4 5
=
2 5
4 5
= 6. 5
（2）(5)
1 2
7
7 3
.
解：原式 = 5 1 7 7 23
=57 1 7 23
= 2 11 = 1 . 66
例3 计算：
(1)
12
6 5
+
8
7； 10
解：原式 = 12+ 6 8 7 5 10
问题：小青蛙爬出井了吗？
讲授新课
一 有理数的加减混合运算
合作探究
例1 计算： ( -20 ) + ( + 3 ) - ( -5 ) - ( + 7 ).
分析：这个算式中有加也有减.可以根据有理数减法
法则，把它改写为 (-20) + ( + 3) + ( + 5) + ( - 7).
问题转化为几个 有理数的加法
运算过程也可简单写为：
原式 =（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
20 3 5 7 减法转化为加法（可省略）
写成省略加号的和的形式
20 7 3 5 27 8 19.
有理大数胆加法探的究交：换律
在符号简写这 有理个数环加节法，的结有合什律
么小窍门么？
典例精析
例1 计算：(－2)＋(＋30)－(－15)－(＋27). 方法一：减法变加法
（3） 1 1 3 1 1 1.
4 4
2
答案：（1）-19 （2）-11
（3）2 1 2
3. 计算：（1） 7 6 5 5 ；
12 11 12 11
（2）(18.25) 4 2 18 1 4.4. 5 4
解：(1)
原式
7 12
5 12
6 11
5 11
11 0.
达到警戒水位)．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 /m
＋0.4
＋0.25 ＋0.54 ＋0.13 －0.45 ＋0.36 －0.19
注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一
天水位下降．
(1) 本周哪一天水位最高？有多少米？ 解：星期四水位最高，
(＋0.4＋0.25＋0.54＋0.13)＋15＝16.32 (m).
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算
学习目标
1. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有 理数加减法的混合运算；(重点）
2. 通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能 力.（难点）
导入新课
一口深 3.5 米的深井，一只青蛙从 井底沿井壁往上爬，第一次爬了 0.7 米 又下滑了 0.1 米，第二次往上爬了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上爬了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上爬 了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上 爬了 0.65 米.
的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示．
方法总结：很多实际问题可以转化为有理数的加减 混合运算来解决．利用折线统计图可直观地反映出 事物的变化趋势．
当堂练习
1. 若 a = -2，b = 3，c = -4 ，则 a - (b - c) 的值为 －9 .
2. 计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.25；
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) 减法转化成加法
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] 按有理数加法法则计算
＝(－29)＋(＋45)
＝16.
归纳总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算．
解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝ [(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)] ＝ (－27)＋(＋8) ＝－19.
这有里理使数用加了法 哪的些交运换算律律、？
结合律
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一 改为加法运算： a＋b－c＝a＋b＋(－c).
例5 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆， 由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际 每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增 加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产 多少辆？ 解：(＋4)－(－5)＝9. 即生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产
(2)
原式
18.25
18
1 4
(4
2 5
4.4)
0 0 0.
4. 某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天 从 A 地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录 如下（单位：千米）：
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11. (1) 收工时，养护小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？ (2) 若汽车行驶每千米耗油 0.5 升，求从出发到收工共耗 油多少升. 答案：(1) 养护小组在 A 地的南边，距离 A 地 18 千米.
(2) 从出发到收工共耗油 35 升.
课堂小结
有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法