2018-2019版高中物理第二章匀变速直线运动的研究2

一
二
三
一、对公式 v2−0 2 = 2的理解
1.适用条件
公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀
变速直线运动。
2.意义
公式 v2−0 2 = 2反映了初速度0、末速度、加速度、
位移之间的关系, 当其中三个物理量已知时, 可求另一个未知量。
一
二
三
3.公式的矢量性
公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶… ∶(2n-1)。
(4)通过前 x、前 2x、前 3x……位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶ …∶vn=1∶ 2 ∶ 3 ∶ ⋯ ∶ 。
(5)通过前 x、前 2x、前 3x……的位移所用时间之比
t1∶t 2∶t 3∶…∶tn=1∶ 2 ∶ 3 ∶ ⋯ ∶ 。
加速度为 a,中间位置的速度为 , 根据速度与位移关系式,
前一半位移有 2 − 0 2 =
2

2
2
2
2

2 , 后一半位移有2 − 2
2
2
2
− 0 = 2 − , 所以 =
2
2
0 2 +2
。
2

2
= 2 , 即
一
二
三
2.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系
便于分析研究。
(2)分析研究对象的运动过程,要搞清整个运动过程按运动性质的
不同可划分为哪几个运动阶段,各个阶段遵循什么规律,各个阶段
之间存在什么联系,以便于选择恰当的公式分析求解。
类型一
类型二
类型三
类型一
类型四
公式 v2−0 2 = 2ax 的应用
【例题1】 汽车以10 m/s的速度行驶,刹车后的加速度大小为3
m/s=1 m/s。
类型一
类型二
类型三
类型四
解法二:利用推论求解。
由公式 Δx=at2 得
a=
Δ
2
=
2 -1
2
再由公式
64-24
2
2
2 m/s =2.5 m/s
4
1
x1=vAt+ 2 得vA=1 m/s。
2
=
解法三:用平均速度公式求解。
AB 段的平均速度为 v 平均 1=
且有 v 平均 1=
质点的初速度和加速度的大小。
点拨:匀变速直线运动的所有推论都是在基本公式的基础上推理
得到的,灵活运用各种推论能使解题过程简化。
类型一
类型二
类型三
类型四
解析:画出运动过程草图,如图所示。
解法一:由匀变速直线运动的位移公式求解。
两段连续相等的时间 t=4 s,通过的位移分别为 x1=24 m, x2=64
m/s2,求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度的大小。
点拨:本题只有初速度、加速度、位移几个已知量,待求量为末
速度,可以考虑直接利用位移速度关系式求解。
解析:v0=10 m/s,a=-3 m/s2,x=12.5 m,
由 v2−0 2 = 2得v2= 0 2 + 2 = 102 m2/s2+2×(-3)×12.5
(3)当赛车刚追上安全车时,赛车手立即刹车,使赛车以4 m/s2的加
速度做匀减速直线运动,问两车再经过多长时间第二次相遇?(设赛
车可以从安全车旁经过而不发生碰撞)
类型一
类型二
类型三
类型四
点拨:开始时安全车的速度大于赛车的速度,两者之间的距离变
大,当赛车的速度大于安全车的速度后,两者之间的距离减小,因此
方向后退情况,故舍去v2=-5 m/s。
触类旁通当汽车速度减小为8 m/s时,滑行了多远?
解析:由 v2−0 2 = 2, 代入数据解得x=6 m。
答案:6 m
类型一
类型二
类型三
类型二
类型四
匀变速直线运动规律的综合应用
【例题2】 一物体以4 m/s的速度滑上光滑的斜面,途经A、B两点,
已知物体在A点时速度是在B点时速度的2倍,由B再经0.5 s物体滑
m。题中只涉及位移和时间,故对前一过程和整个过程分别应用位移
公式,可得
1
x1=vAt+ 2
2
1
2
x1+x2=v A·(2t)+ ·(2t)2
由以上两式解得质点的加速度
a=
2 -1
2
=
64-24
2
4
A =
21 -2
2
=
2×24-2.5×42
2×4
从 A 到 B有 2 − 2 = 2
从B到C有0=vB+at1
代入数据解得a=-2 m/s2
v=1 m/s
物体由底端D滑至B点vB=vD+at
所需的时间t=1.5 s。
答案:1.5 s
类型一
类型二
类型三
类型四
题后反思运动学问题的一般解题思路:
(1)弄清题意,建立一幅物体运动的图景,尽可能地画出草图,并在
一
二
三
三、应用匀变速直线运动公式和推论解题时应注意以
下几点
1.灵活选用公式解题:由于反映匀变速直线运动的规律很多,很多同
学拿到一个题目时,面对这么多的公式常感到无从下手。实际上对一
个具体问题往往有许多种解法,但不同的解法繁简程度不一样。那么
怎样才能恰当、灵活地选用有关公式,比较简捷地解题呢?首先在仔
单化,从而有助于把握物理过程,有助于发现已知量和未知量之间
的相互关系,迅速找到解题的突破口。
4.如果研究的物体的运动过程涉及多个阶段,就要分段分析,弄清
物体在各阶段的运动情况,在分析物体由一段运动转变为另一段时,
要注意各阶段运动之间物理量的联系。要特别注意各段转折点处
的速度是前后阶段的衔接点,这往往是解题的关键。
当两车速度相等的时候,间隔距离最大。赛车追上安全车时,两车
在同一位置,根据两车的位移关系列方程求解。在判断两车第二次
相遇时,应注意赛车减速到零时的时间。
解析:(1)当两车速度相等时相距最远,
对赛车v0=at1
解得t1=5 s
1
1 2
2
1
×
2
此过程中赛车位移 x1=
=
2 × 52 m=25 m
安全车位移
m2/s2=25 m2/s2
所以v1=5 m/s,v2=-5 m/s(舍去)
即汽车向前滑行12.5 m后的瞬时速度大小为5 m/s。
答案:5 m/s
类型一
类型二
类型三
类型四
题后反思速度是矢量,求解速度不但要计算出大小,还应依据正
负号说明其方向。再者,求解物理问题,还应该联系实际,依据实际
情况对答案进行判断,作出取舍。本题中,汽车刹车,不可能出现反
细审题的基础上,分析物体的运动过程,正确判断物体的运动性质,根
据运动性质选用相应的公式,简化解题过程。所有匀变速直线运动的
1
2
运动学问题,用三个基本公式 v=v0+at、x=v0t+ 2、2 − 0 2 =
2中的任意两个几乎都能解答, 但有时用推论会更简便。例如,
对于初速度为零的匀加速直线运动,
温馨提示(1)利用公式 v2−0 2 = 2求解速度时,通常有两个解,
要对两个解的含义及合理性进行讨论。
(2)由于刹车问题末速度为零,应用此公式解题往往更方便。
一
二
三
二、匀变速直线运动的几个规律
1.中间位置的速度与初、末速度的关系
在匀变速直线运动中,某段位移 x 的初、末速度分别是 v0 和 v,
类型一
类型二
类型三
类型四
类型四
追及、相遇问题
【例题4】 某一长直的赛道上有一辆赛车,其前方Δx=200 m处有
一安全车正以v0=10 m/s的速度匀速前进,这时赛车从静止出发以
a=2 m/s2的加速度追赶。试求:
(1)赛车追上安全车之前,从开始运动起经过多长时间与安全车相
距最远?最远距离为多少?
(2)赛车经过多长时间追上安全车?
+
2
1

=
24
m/s=6
4
m/s,
类型一
类型二
类型三
类型四
BC 段的平均速度为 v 平均 2=
2

=
64
m/s=16
4
=
6+16
m/s=11
2
+
有 v 平均 2=
2
平均 1 +平均 2
+
另有 vB=
=
2
2
m/s,且
m/s
由以上各式可得 vA=1 m/s,vC=21 m/s
般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。
(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说
明位移的方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式
(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当 v=0 时,−0 2 = 2。(末速度为零的匀减速直线运动)
(1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶ …∶vn=1∶2∶3∶ …∶n。
(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比
x1∶x2∶x3∶ …∶xn=12∶22∶ 32∶…∶n2。
(3)第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内……第 N 个 T 内位移之比
一
二
三
首先选用比例关系式; 另外, 注意各式中涉及的物理量与题目中已
知量的对应关系, 根据题目已知条件中缺少的量首选不涉及该量
的公式。例如, 若已知条件缺位移, 首选 = 0 + ; 若已知条件缺
时间, 首选2 − 0 2 = 2; 若已知条件缺加速度, 首选 =
1
0 + ; 若已知条件缺速度, 首选 Δ = 2, 这样会简化解题
5.某些问题按常规方法解决相当烦琐,而采用逆向思维法可能会
简化解题过程。例如对末速度为零的匀减速直线运动可看作初速
度为零、加速度相等的反向的匀加速直线运动。这样初速度为零
的匀加速直线运动的规律就可以运用。
一
二
三
温馨提示(1)求解运动学问题要养成根据题意画出物体运动示意
图的习惯。特别对较复杂的运动,画出草图可使运动过程更直观,
2.公式推导:
速度公式: = 0 +
位移与速度关系式:
1 2
位移公式: = 0 +
2 − 0 2 = 2。
2
一
二
二、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
1
2
2.位移公式:x=v0t+ 2 。
3.速度与位移关系式:v 2−0 2 = 2。
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ ∶…∶tn=1∶ ( 2 − 1) ∶ ( 3 − 2) ∶ ⋯ ∶ ( −
-1)。
一
二
三
温馨提示(1)以上比例关系成立的前提是物体做初速度为零的匀
加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度
为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化。
图中标明一些位置和物理量。
(2)弄清研究对象,明确哪些量已知,哪些量未知,根据公式特点恰
当选用公式。
(3)列方程、求解,必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合。
类型一
类型二
类型三
类型三
类型四
特殊规律的应用
【例题3】 有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等
的时间内通过的位移分别为24 m和64 m,连续相等的时间为4 s,求
2
过程。
2.速度公式和位移公式都是矢量式,公式中涉及的v0、v、a、x、t
五个物理量中除时间t外均为矢量,所以要特别注意方向性,在应用
时首先规定正方向,赋予各量正负号,然后再连同正负号代入公式
运算。通常选取初速度方向为正方向。
一
二
三
3.分析物体的运动问题,要养成画物体运动过程示意图的习惯,并
在图中标注有关物理量,这样可以使运动过程形象化、直观化、简
x2=v0t1=10×5 m=50 m
两车之间距离
x=x2+Δx-x1=50 m+200 m-25 m=225 m。
类型一
类型二
类型三
类型四
1
2
(2)设赛车经过时间 t2 追上安全车,则有 2 2 − Δ = 02
解得 t2=20 s。
(3)第一次相遇时赛车的速度
v=at2=2×20 m/s=40 m/s
设从第一次相遇起再经过时间 t0 两车再次相遇,则
4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.知道匀变速直线运动物体的速度与位移的关系,会用公式解决
实际问题。
2.知道匀变速直线运动其他的一些扩展公式。
3.把握匀变速直线运动的规律,灵活运用各种公式解决实际问题。
一
二
一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.位移与速度的关系式:v 2−0 2 = 2, 若0 = 0, 则2 = 2。
至斜面顶点C时速度恰为零,如图所示。若已知AB=0.75 m,求物体
由底端D点滑至B点所需的时间。
点拨:物体沿斜面做匀减速运动,只要求出物体的加速度和经过B
点时的速度,再结合运动学公式即可求得结果。
类型一
类型二
类型三
类型四
解析:设物体的加速度为a,B点瞬时速度为vB=v,则A点瞬时速度为
vA=2v,
a=
-
2
=
21-1
m/s2=2.5
2×4
m/s2。
答案:1 m/s 2.5 m/s2
题后反思有关匀变速直线运动的公式、规律比较多,在分析问题
时,有可能会出现多种不同的解法,但不同的解法简便程度不相同,
这就需要在解题时灵活地选用公式,弄清题目中的已知量和未知量,
尽量多运用匀变速运动的有关推论求解。