地质统计学复习资料

计算：PPT第二讲、另外一讲、还有试卷
变差函数的概念: P12
区域化变量Z(x)和Z(x+h)两点之差的方差之半定义为Z(x)的变差函数, 也,h)=^Var[z[x)- z\x ")] —旳&)一如研-隹嗣仝吐十血
它既能描述区域化变量的空间结构性变化，又能描述其随机性变化。

变差函数的作用与应用
变差函数是区域化空间变异性的一种度量，反映了空间变异程度随距离变化而变化的特征。

变差函数强调三维空间上的数据构型，从而可定量的描述区域变化量的空间相关性，即地质规律所造成的储层参数在空间上的相关性。

了解区域化变量(随机场)的相关性(噪声，相关程度，相关范围) 、空间场的
各向异性、空间场的尺度特征、空间场的周期性特征。

模型的参数意义
变程(Range):指区域化变量在空间上具有
相关性的范围。

在变程范围之内，数据具有
相关性；而在变程之外，数据之间互不相
关，即在变程以外的观测值不对估计结果产
生影响。

变程的大小反映了变量空间的相关性。

块金值(Nugget):变差函数如果在原点间断，在地质统计学中称为“块金效应”，表现为在很
短的距离内有较大的空间变异性，无论h多小，两个随机变量都不相关。

它可以由测量误差
引起，也可以来自矿化现象的微观变异性。

在数学上，块金值c0相当于变量纯随机性的部
分。

块金效应的尺度效应：如果品位完全是典型的随机变量，则不论观测尺度大小，所得到的实验变差函数曲线总是接近于纯块金效应模型。

当采样网格过大时，将掩盖小尺度的结构，而将采样尺度内的变化均视为块金常数。

这种现象即为块金效应的尺度效应。

基台值(Sill):代表变量在空间上的总变异性大小。

即为变差函数在h大于变程
时的值，为块金值C o和拱高cc之和。

拱高：在取得有效数据的尺度上，可观测得到的变异性幅度大小。

当块金值等于0时，基台值即为拱高。

模型：P15
为何要拟合：P14
实验变差公式：PPT第2讲
假设
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克里金法概念：P36
克里金插值与变差函数的关系
变差函数是克里金方法研究的主要工具，在克里金估计方法中，加权系数的求取是通过变差函数来获得的。

由于变差函数只能反映变量的空间结构特征而不能反映变量的随机特征。

所以利用克里金方法进行空间数据插差值往往可以取得理想的效果，另外通过设计变差函数，克里金方法很容易实现局部加权差值。

如何理解克里金插值是最优线性无偏估计
克里金插值首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布. 确定对一个待插点
值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。

该方法
在数学上可对所研究的对象提供一种最佳线性无偏估计(某点处的确定值)的方
法。

它是考虑了信息样品的形状、大小及与待估计块段相互间的空间位置等几何特征以及品位的空间结构之后，为达到线性、无偏和最小估计方差的估计，而对每一个样品赋与一定的系数，最后进行加权平均来估计块段品位的方法。

这里的最优是指估计结果的理论方差最小，而无偏是指估计误差的期望值为零。

最优性的判别标准
克里金估计的理论方差越小，越优。

与随机模拟的主要区别
1、克里格插值法只考虑局部估计值的精确程度, 力图对估计点的未知值作出最优的和无偏的估计,不考虑估计值的空间相关性（离散性）; 而随机模拟首先考虑的是结果的整体性质和模拟值的统计空间相关性,其次才是局部估计值的精度;2 、插值法给出观测值间的平滑估值（如绘出研究对象的平滑曲线图）, 而削弱了观测数据的离散性, 忽略了井间的细微变化; 而条件随机模拟在插值模型中系统地加上了“随机噪音” , 这样产生的结果比插值模型真实得多。

“随机噪音”正是井间的细微变化, 虽然对于每一个局部的点, 模拟值并不完全是真实的, 估计方差甚至比插值法更大,但模拟曲线能更好地表现出曲线的真实波动情况。

3、插值算法（包括克里格法）只产生一个模型；而随机建模则产生多个可选的模型, 各种模型之间的差别正是空间不确定性的表现。

随机模拟更适于储层非均质的研究, 因为随机模拟更能反映储层性质的离散性, 这对油田开发生产尤为重要。

应用该技术建立储层模型可以得到某一属性场的多个不同的等概率实现, 用以说明该属性场的空间组合的不确定性, 从而为决策者提供了更加丰富的储层模型。

插值法掩盖了非均质程度（即离散性）, 特别是离散性明显的储层参数（如渗透率）的非均质程度,因而不适用于渗透率非均质性的表征。

当然,对于一些离散性不大的储层参数,如孔隙度,应用克里格插值方法研究其空间分布, 并用于估计储量, 亦表现出方便、快速、准确的优越性。

三维储层建模
建立储层特征三维分布的数字化模型，其本质是基于三维网格表征储层特征的分布，其成果是三维数据体，本质是从三维角度对储层进行定量研究并建立其三维模型，核心是对井间储层惊醒多学科综合一体化、三维定量化及可视化的预测。

模型包括有构造、属性分布和流体分布模型，建立储层模型就是油藏描述。

原理：P62
流程图：P64
范畴：P72/60
优缺点：P64&以下的
连续童辆蛊5 的条件模拟的耗
本涉骤如下！ <1）对£救惟（如测井鬻解的扎隙朋数撕J 进行1E 衣爾分童换 确定代賣仑研
崩數据的条种概旱分布（则果忑败据分布不耳h 则应先対其解申），将忑數据逊行疋态總 分变换，转换成杯准正态分命屈数的F 数据・井检验氐态得分变抉后的y 数据是否舒合双元 正态件〔即任低数摇时的取元M 『尼熾址圧态的）.如泉符合，则町便用扁斯模掴方袪；否则 应冷虑翼他随肌模型.
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心）应用正态得分的变是屈数模卑却克里金方迭’确定该給点处随机胸数F （◎的叶卅 两数的参数（均疽和方昂）.并求取齢
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⑸将橈拥值严5）仙载到已有的条件敌据須
⑹瘠随机路径进行下个结点『的模拟，—值到期牛纺点都定到为It, 一甌所河位‘卜山 都被模拟*就可获得-个歸机模拟实现°
仃）Xf Y （u ）的随机橈般实现进行反变换*得到礎嵐曲扯）的模拟寞现结果：
整个序武模捲过程町议按一条新的随机路桎审宴以匕步骤.以获取一个新的实现 钊于单纯应用占哦拥的序IM 斯撓拟方沐 输入参数主娶为井数据（如测井解释的礼謀 度数据）、变畫甌数參数（变程、块金效歳等）等口如果是相控建模，还需输入匚堆栉欖型, 并几对尸晦…类构禺应输人和应的变最统讣参数和变蘑函数參数
序贯指示模拟
原理：P73
优缺点：P75/82
序贯咼斯模拟
步骤：P62或以下
—叫抑朋刪删
流程图：P76
范畴：指示模拟可用于模拟复杂各向异性的地质现象。

由于各个类型变量均对应
于一个指示变差函数，也就是说，对于具有不同连续性分布的类型变量（相），可 给定（指定或通过数据推断）不同的指示变差函数，从而可建立各向异性的模拟 图象。

因此，指示模拟可用于多向分布的沉积相建模 （如三角洲分流河道与河口 坝复合体），也可用于断层和裂缝的随机建模。

步骤：P74或以下
将类蚁变址久进彳孑指斥虫换+变换成指册变®匸 骨算毎艸扭
示变3让贮巾）的描示嘔睦顾数・如果刀
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用撒*克里金计算三维空间毎牛结点的皿计概率怔際（u l （心 （方法见第六策怖术克1E 金部分）。

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概車之和为1,以铺定位置«处的杀件累积分布概柿数3此 …
气…
（6） 在条件累积概卒分布甫数中随机提槪一个隣机数P® “ 1之阿几谈随机数在 巩出的分位數即为位置址处的欖拟类型。

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⑺用新楔拟信息更新所有的K 帥溝据氣幷沿随机路用进H 且噴爲境 拟、-直到«模拟结点聶走醐为吐-且所有匹翼都被模拟*就可获得-个随机模 拟图像
榮个序贯模拟过駅可以按-条新的驗机路轻科以上第⑶至第⑺步，｛更可抉収一牛 新的槐拟实现 布尔模型
过程：1、把已知井位处的砂体条件优化。

2、随机抽样产生预测砂体中心位置。

3、是否与已知井位处的数据发生冲突， 如果冲突，则须调整砂体，使之不冲突， 否则进行下一步。

4从经验累积概率分布函数中随机抽取该砂体的厚度。

5、由 已确定的厚度一宽度关系确定砂体宽度。

6、计算目标函数值FsW 体剖面面积/ 剖面总面积7、重复步骤2产生的另一砂体，直至达到给定阈值为至。

优点：它是储层建模方法中最简单的以中算法， 很容易将沉积学的一些知识，如 砂体的宽厚比，厚度分布趋势等融入到模拟结果中，主要用于勘探和开发早期阶 段。

缺点：完全随机的产生目标对象中心，没有考虑沉积过程中先沉积的河道砂体对
序躺示厭拟的输人参数左耍为井数据（梢数据）、齐类足变愀的休积传怔处齐类型 变就的捋示变盏函数椀型。

数据育丛聚数应*啊先世行
后面沉积的重要控制作用，用此种方法模拟的结果往往对砂体的连通性评价过高 原理：布尔模拟方法是基于目标的随机模拟方法中最简单的一种方法 ，Matheron 最早利用布尔模型用于描述岩石中颗粒与孔隙的分布。

后来被用来描述储层中砂 泥岩的分布［4,5］。

设U 为坐标随机变量，Xk 是表征第k 类物体几何特征（形状、 大小、方向）的参数随机变量；第k 类几何物体中心点的分布构成一点过程 U,它
可以用形状随机过程Xk 和表示第k 类几何物体出现与否的指标随机过程Ik 两者
的联合分布“示性”，从而构成一示性点过程。

其中
空间物体分布统计规律产生这些物体中心点的空间分布 ，并通过2X k 个随机函 数Xk （u ）,lk （u,k ）（k=1,2,3, , ,k,u €定义域）的联合分布，确定中心点在此处的 物体的几何形状、大小、属性。

示性点过程原理
所谓示点性过程，就是对某一空间区域内的每一个离散点进行标值的过程， 其基 本思路是根据点过程的概率定律，按照空间中几何物体的分布规律产生这些物体 的中心点空间分布，然后将物理性质（如物理几何形状、大小、方向等）标注于 每一离散点［9］，可以用随机序列书=｛［xn ； m （xn ） ］｝表示，其中xn 为连续空间 内的一个随机点过程，m （ xn ）为每个点的标值从地质统计学角度讲，示点性过 程就是研究目标点及其性质在三维空间中的联合分布， 可定义为由表示第i 类目 标点在位置u 处是否出现的随机函数 Pi （u ，i ）和描述第i 类目标点物理性质
（几何形状、大小、方向）参数的随机变量 Xi 组成的集合｛Pi （u ，i ），Xi ｝，这 样通过在空间上先确定产生目标点的位置， 再模拟产生目标的相关属性，构成了 一次标点过程，并得到一次模拟实现。

示点性过程模拟建立在对目标体地质认识的基础上， 在模拟过程中，将一些关于
目标体的先验地质认识作为条件约束信息加入模型中，可以使随机模拟结果最大 限度地接近地质实际。

由于三维空间内目标体的分布以及目标体的属性极为复杂， 在随机模拟过程中需要应用优化算法对目标体分布进行“逐步逼近” ，即用各种 参数分布和相互作用的多种组合进行迭代， 直至最终得到一个满意的随机模拟结 果为止。

具体来说，就是设计一个目标函数，并确定一个目标函数阈值，根据先 验地质认识随机产生目标体，计算目标函数值，直至达到目标函数阈值为止。

优缺点：打印的文献《基于目标的随机建模方法》 &根据先验地质知识、点过程 理论及优化方法表征
2D
I .当捷C 第*类物体中心 a 其他 布尔方法就是依据 定的概率定律 ,按照
多点地质统计学的基本思路及优缺点，训练图像的来源及意义。

多点地质统计学是相对于基于变差函数的两点地质统计学而言的。

多点统计是利
用空间多个点组合模式进行描述。

其核心分为三个部分：训练图像，数据事件，多点概率，其基本思路是通过数据样板扫描训练图像建立多点统计概率，利用获
得的多点统计概率进行未知节点处概率模拟。

优点：在多点地质统计学中，应用“训练图像”代替变差函数表达地质变量的空间结构性，因而可克服传统地质统计学不能再现目标几何形态的不足，同时,由于该方法仍然以象元为模拟单元，而且采用序贯算法（非迭代算法），因而很容易忠实硬数据,并具有快速的特点，故克服了基于目标的随机模拟算法的不足。

因此，多点地质统计学方法综合了基于象元和基于目标的算法优点，同时可克服已有的缺陷；多点统计学应用多点数据样板扫描训练图像以构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数使多点地质统计学克服了传统二点统计学难于表达复杂空间结构性和再现目标几何形态的不足。

缺点：1、训练图像平稳性问题，多点统计提出了一个几何变换的方法，即通过旋转和比例压缩将非平稳训练图像变为平稳训练图像，并建立多个训练图像以获取未取样点条件概率分布函数，但是,这一方法仍是一种简单化的解决途径，可以解决具有明显趋势而且用少量定量指标如方向和压缩比例能够表达的非平稳性，而对于无规律的局部明显变异性，尚需要更为有效的解决方案。

2、目标连续性问题；3、综合地震信息的问题；4、当软数据类型较多时，扫描训练图像所得的重复数太少,从而影响条件概率的推导。

5、储层形态合理问题，多重网格搜索问题，6、由于多点地质统计学仍是基于相元的算法，所以只能在一定程度上重现目标的形状，对于更复杂的如尖角或U型目标的应用较差来源及意义：
训珠图傑耒餐千；翳去，現代貳租卑歴规型；13墓于岂掠曲辱抵料■孰*丄叶慎积離拟■心）地廣人贾如雉的救申比策I乩
程剧机建模时，对于味哋时■啲吐心哦嫌图谭如卒
规摸不同解祥悄况的非均质）C
州练馬像训纵图像为能侈衣述实际储圧站构、儿何序想从典仃加模式的軌孑化用僭心“ 阮积柏建模而盲.训粧图像相肖于定債的梅模式・它不必轨虫y咒陥佈层内的井值惠・面只反映一种先验的地质擬念•如图7-35（b）为一牛反映河道（黑色’轉号揃"与色，编号为2）分布的训绦閒像"一个给定的敦据事件的概車则眄通过应用该数撫事杵对调
储层建模的原则
我国含油气盆地类型多，储层以陆相碎屑岩及海相碳酸盐岩为主，储层成因复杂,
非均质性严重。

如河流、三角洲及冲积扇等环境形成的储层，在纵、横向上相变快,不同规模的非均质性严重。

因此,对这类储层进行勘探与开发，将面临储层非均
质性的问题。

为了建立尽量符合地质实际情况的储层模型，针对我国储层的特点，制定如下建模原则。

4 .1 确定性建模与随机建模相结合的原则确定性建模是根据确定性资料，推测出井间确定的、惟一的储层特征分布。

而随
机建模是对井间未知区应用随机模拟方法建立可选的、等概率的储层地质模型。

应用随机建模方法，可建立一簇等概率的储层三维模型，因而可评价储层的不确定性，进一步把握井间储层的变化。

在实际建模的过程中，为了尽量降低模型中的不确定性，应尽量应用确定性信息来限定随机建模的过程，这就是随机建模与确定性
建模相结合的建模思路。

4 .2 等时建模原则
沉积地质体是在不同的时间段形成的。

为了提高建模精度，在建模过程中应进行
等时地质约束，即应用高分辨率层序地层学原理确定等时界面，并利用等时界面将沉积体划分为若干等时层。

在建模时，按层建模，然后再将其组合为统一的三维沉
积模型。

同时，针对不同的等时层输入反映各自地质特征的不同的建模参数，这样可使所建模型能更客观地反映地质实际。

4 .3 相控储层建模原则相控建模，即首先建立沉积相、储层结构或流动单元模型，然后根据不同沉积相（砂体类型或流动单元）的储层参数定量分布规律，分相（砂体类型或流动单元）进行井间插值或随机模拟，进而建立储层参数分布模型。

如何理解储层建模中的不确定性
储层的性质本来是确定的，在每一个位置点都具有确定的性质和特征；但地下储层结构又是
很复杂的，他是许多复杂地质过程（沉积作用、沉岩作用和构造作用）综合作用的结果，具有复杂的储层内部构型及储层参数的空间变化。

在储层表征中，由于用于描述储层的资料总是不完备的，测井和地震有分辨率大小的问题，所得出来的结果也有误差,有很多参数本身就存在很多不确定性（测井解释和地震解释都不准确），因此人们很难掌握任一尺度下储层的确定且真实储层特征，特别是对于连续性较差且非均质性较差的陆相储层来说更加难以精确的表征储层特征。

这样由于认识程度的不同，储层描述便有不确定性。

储层建模的不确定性包括输入参数的不确定性和建模方法的不确定性。

输入的参数不确定性包括测井解释参数的不确定性（测井过程引起的不确定性、钻井泥浆产生的不确定性、测井解释的不确定性、裂缝解释的不确定性），地震解释参数
的不确定性（受地震分辨率限制，储层地震异常尺度远大于测井解释储层尺度、地震反射特征相同，其储层类型可能不一致），地质参数不确定性（野外地质露头统计参数只能给出沉积体系参数的分布范围，如何具体的去优选参数具有不确定性、局部统计的规律代替全局统计规律会产生误差），对于同一个储层，你会有不同的方法来对储层进行表征，不同的方法当然就会得到不同的表征结果，因此储层建模有不确定性。

如何评价模型的好坏
随机图像是否符合地质概念式；随机实现的统计参数与输入参数的接近程度；模拟现实是否忠实于真实数据，主要判别他与未参与模拟的硬数据是否吻合，如抽稀的井数据，试井反映的砂体连通性数据；模拟现实是否符合动态生产，可通过简单的二维油藏数值模拟或者局部的三维数模的“历史拟合”情况来进行判别。

随机建模与不确定建模的关系
所谓随机建模是指以已知的信息为基础,以随机函数为理论,应用随机模拟方法, 产生可选的、等概率的储层模型方法。

通过对多个等可能随机储层模型中的不确定性进行评价，以满足油田勘探开发决策在一定风险范围的正确性的需要,这是与确定性建模方法的重要差别。

在随机建模中如果生成了大量的现实，这些现实肯定是有差别的，例如你用随机建模来计算储量，每一个现实就会得出一个计算结果，然后编制储量的累积概率分布曲线，那么在不同概率控制下，其会得到不同的结果，也就是说随机建模所得出结果是具有不确定。

对储层建模的理解
储层建模是近几年发展起来的高新技术,它可以实现对油气储层的定量表征及对各种尺度的非
均质性的刻画。

从本质上讲, 储层地质建模是从三维的角度对储层进行定量的研究, 其核心是对井间储层进行多学科综合一体化、三维定量化及可视化的预测。

目前储层建模技术中较为常用的几种建模方法有确定性建模及随机建模。

随机建模是目前储层建模技术的突出发展方向,是根据地质适用性的不同而建立的不同模型。

它是反映储层地质特征三维变化与分布的数字化模型。

这个模型可以从三维空间上定量的表征油藏的非均质性，有利于油田勘探开发工作者进行合理的油藏评价及开发管理；可以用于油藏评价、储量计算、开发可行性评价，还可以优化油田的开发方案。

在开发的中后期可以预测剩余油的分布，优化注水开发调整及三次采油方案；在储量计算中，利用储层建模可以更精确的计算油气储量，比常规的计算方法更准确；有利于三维油藏数值模拟，粗化的三维储层地质模型可以直接作为油藏数值模拟的输入。

储层地质建模属于地质、数学与计算机等多学科结合的学科方向。

建模内涵包括两大方面, 其一为储层地质特征的计算机图形显示, 属于计算机图形学的范畴, 这一学科的发展已基本满足三维地质建模的图形显示需要, 如储层格架、储层相与岩石物理参数分布的三维图形显示（目前已有的商业软件均可达到这一目的）; 其二为井间储层特征的预测, 即应用已有信息预测储层特征的三维分布, 这就要求相应的建模方法, 它决定着所建立的模型是否符合地下地质实际, 亦即建模精度。