2015年高考仿真模拟押题预测卷 新课标Ⅰ(一)数学文卷 Word版含答案

2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅰ数学·（文卷一）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U R =，{}0x x A =≤，{}1x x B =≥，则集合()U A B =ð（ ）A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <<2．设i 为虚数单位，复数 123,12z ai z i =-=+，若12z z 是 纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．- 6D ．63．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示．若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是（ ）A ．4B ．92C ．5D ．64．在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ）A ．0.5B ．0.3C ．0.2D ．0.15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）A ．34B ．16C ．1112D ．25246．已知△ABC 为锐角三角形，且A 为最小角，则点 (sin cos ,3cos 1)P A B A --位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．308．已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ）A ．1B ．1或2C ．2或-1D ．-19．给出下列命题：①“若2x >，则3x >”的否命题； ②“()0,a ∀∈+∞，函数xy a =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数sin 2y x =的一个周期”；④“220x y +=”是“0xy =”的必要条件． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．若 1(0,)2x ∀∈，均有 9log (0,1)x a x a a <>≠且，则实数a 的取值范围是（ ）A ．132,1-⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．130,2-⎛⎤⎥⎝⎦C ．132,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．131,2⎛⎫⎪⎝⎭11．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或C ．5014a a <≤=或 D ．514a <≤或0a =12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC a ，则c b b c +取得最大值时，内角A 的值为（ ）A ．2πB ．6π C ．23π D ．3π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数()f x 的定义域为[]2,3-，则()1f x -的定义域是 ．14．已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 ．15．已知圆22:20(0)C x ax y a -+=>与直线:30l x +=相切，则a = ． 16．已知数列 {}n a 的通项公式为 2n a n n λ=+，若此数列为单调递增数列，则实数λ的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且s i n c o s 0b Cc B =． （1）求tan B ；（2）若7b =，求ABC ∆的周长的最大值．18．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足5532S a =-，1a ，2a ，5a 依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令11n n n b a a +=（n *∈N ），求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19．（本小题满分12分） 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点． （1）求证：BC ⊥平面V AC ； （2）若直线AM 与平面V AC 所成角为4π．求三棱锥B-ACM 的体积．20．（本小题满分12分）国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高三某班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分进行测试，并对50分以上的成绩进行统计（最低分均超过50分），其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人．（1）请求出7080分数段的人数；（2）请根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组．第二组． ．第五组）中任意选出两人，形成搭档小组，若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．21．（本小题满分13分）已知 12,F F 是椭圆等22143x y +=的左，右焦点，以线段 12F F 为直径的圆与圆C 关于直线x+y-2=0对称． （l ）求圆C 的方程；（2）过点P （m ，0）作圆C 的切线，求切线长的最小值以及相应的点P 的坐标．22．（本小题满分13分）已知函数()ln af x x x=+，其中a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()1f x ≥在(]0,x e ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅰ数学·（文卷一）参考答案及解析1．D【命题立意】本题考查了集合运算，属于基础题. 【解析】根据题意可得，{}|01A B x x x =≤≥或，所以{}|01U C A B x x =<<.2．B【命题立意】本题旨在考查复数 【解析】由题可知()()()()12312332612121255ai i z ai a a i z i i i ----+===-++-，又已知是纯虚数，则33202a a -=∴=，所以B 正确． 3．A【命题立意】本题旨在考查线性回归方程． 【解析】012331188,4244m m x y +++-++++====，利用(,)x y 在直线233ˆ-=x y上，带入得m=4． 4．D【命题立意】本题旨在考查几何概型，关键是分清几何概型的几何度量． 【解析】因为所求事件对应的区间长度为1，所以()0,1a ∈的概率为10.110=，则选D ． 5．C【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．【解析】由程序框图知：第一次循环：s=0+12，n=2+2=4； 第二次循环：s=12+14=34，n=4+2=6； 第三次循环：s=34+16=1112，n=6+2=8；不满足条件n ＜8，程序运行终止，输出s=1112． 6．A【命题立意】本题旨在考查三角函数 【解析】由题意可知角A小于3π，cos cos sin sin cos 02222A B A B B A A A B ππππ⎛⎫+>∴-<<∴<-=∴-> ⎪⎝⎭，又因为1cos 3cosA 1032A A π∠<∴>∴->，所以P 点的横纵坐标都为正值，所以A 正确． 7．C【命题立意】本题旨在考查随机抽样中的随机数概念和几何概型．【解析】连接交于点，连接,．因为为中点，所以∥，所以 即为异面直线与 所成的角．因为四棱锥 为正四棱锥，所以 ，所以为在面内的射影，所以 即为与面所成的角，即，因为 ，所以 ，．所以在直角三角形 中，即面直线与所成的角为．8．C【命题立意】本题旨在考查等比数列．等差数列．可利用等比数列的通项公式及1324,,2a a a 成等差数列得到关于q 的方程，解答即可．【解析】因为23121,22a a q a a q ==，则有2111242a q a a q =+，解得q=1或q=－2，则选C ． 9．B【命题立意】本题考查简易逻辑的有关知识，考查命题的否定和否命题的区别，考查充分必要条件和三角函数的周期的求法，考查判断能力，属于基础题和易错题．【解析】对于①，“若x ＞2，则x ＞3”的否命题为“若x≤2，则x≤3”，为真命题； 对于②，若a=1，则y=1为常数函数，则命题“∀a ∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内单调递增”为假命题，故其否定为真命题；对于③，y=sinx 的最小正周期为2π，y=sin2x 的最小正周期为π，则命题“π是函数y=sinx 的一个周期”或“2π是函数y=sin2x 的一个周期”为真命题； 对于④，“x 2+y 2=0”可推出“xy=0”，反之，不一定推出，故为充分条件，则为假命题． 则真命题的个数为3． 10．A【命题立意】本题旨在考查指数函数与对数函数．【解析】由指数函数与对数函数的图像可知01a <<，再11133219log 2212a a a --<∴≥∴≤<且a<1，所以A 正确．11．C【命题立意】本题旨在考查根的存在及根的个数判断；函数零点与方程根的关系，各种思想的综合运用，譬如转化，分类讨论，数形结合等，难度较大． 【解析】函数f （x ）图像如图：设t=f （x ）,有两种情况符合情况：原方程化为1216665()(56)0,,.(1,),5554t a t t a -⋅-==∈解得t =当t =，4此时方程有个根;由题意知，当t=a 时，方程应有两个根， 54≤结合图像知道，0<a 1或a=.【易错易误警示】本题作图容易出现问题问题，一定要考虑到图像与直线y=1逐渐逼近，但是不能达到；还有讨论的时候，第一种情况易漏． 12．D【命题立意】本题旨在考查解三角形问题，结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可．【解析】因为11sin 22a bc A ⨯=，得23s i n a b c A =，则2222c n2c o s3sin 2c o s 4s i n 6c b c b a c A b c AA AA b c bccπ++⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭，所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值，则选D ． 13．[]1,4-【命题立意】本题考查了抽象函数的单调性.【解析】根据题意可得，213x -≤-≤，解得14x -≤≤.14．3【命题立意】本题旨在考查指数运算和均值不等式求最值，要用到转化和化归思想． 【解析】312()2,3,32x y y x y x y --==∴-=-∴+=利用均值不等式，1411414114114143()3()()()(5)3333y x x y x y x y x y x y x y x y+=⨯⨯++=⨯⨯+=⨯+⨯+=⨯++ 15)3,3≥=当且仅当4y x x y =时，,(0,)x y ∈+∞，即y=2x 取等号． 故14x y+的最小值为3． 15．3【命题立意】本题旨在考查直线与圆位置关系,可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a 的方程，求解即可．【解析】因为圆的方程为()222x a y a -+=，则有32a a +=，解得a=3． 16．λ＞﹣3【命题立意】本题旨在考查数列的性质 【解析】∵a n =n 2+λn ，∴a n+1=（n+1）2+λ（n+1）∵a n 是递增数列，∴（n+1）2+λ（n+1）﹣n 2﹣λn ＞0化简可得2n+1+λ＞0 ∴λ＞﹣2n ﹣1，对于任意正整数n 都成立，∴λ＞﹣3．17．（1（2）21【命题立意】本题旨在考查解三角形，在解三角形时，若遇到边角混合条件，通常利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或转化为边的关系再进行解答．【解析】（1） 因为sin cos 0,sin sin cos 0b C B B C C B =∴=sin 0C ≠因为,cos 0B ≠∴3tan =B（2）由（1）知，3B π=由22272cos a c ac B =+-,得2249a c ac =+-，所以223()349()494a c ac a c +=+≤++ 所以14==7a c a c +≤（当且仅当时取等号），所以ABC ∆周长的最大值为21．18．（1）a n =2n-1．（2）21n n + 【命题立意】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．【解析】（1）设等差数列{a n }的公差这d ，则S 5=5a 1+10d ，∴5a 1+10d=3（a 1+4d ）-2，整理，得a 1=d-1，∵a 1，a 2，a 5依次成等比数列，∴a 22＝a 1a 5，即（a 1+d ）2＝a 1（a 1+4d ），整理，得d=2a 1，解得a 1=1，d=2，∴a n =2n-1．（2）b n =1111122121n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭， ∴T n =1111232121n n n ⎛⎫-+-= ⎪++⎝⎭． 19．（1）略（2）3B ACM V -=【命题立意】本题旨在考查立体几何中的线面垂直关系和利用空间向量求二面角的方法． 要求学生要有丰富的空间想象能力，严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力．【解析】（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ，又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面V AC ，VC∩AC=C ，所以BC ⊥平面V AC ．（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面V AC ，所以MN ⊥平面V AC ，则∠MAN 为直线AM 与平面V AC 所成的角．即∠MAN=4π，所以MN=AN ；令AC=a,则MN=2因为VC=2，M 为VC 中点，所以， 所以，2,解得a=1因为MN ∥BC,所以 1233ABC B ACM M ABC N ABC S NC V V V ---==== 20．（1）18（2）815 【命题立意】本题考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．【解析】（1）由频率分布直方图可知：50～60（分）的频率为0.1，60～70（分）的频率为0.25，80～90（分）的频率为0.15，90～100分的频率为0.05；∴70～80（分）的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45，∵90～100分数段的人数为2人，频率为0.05；∴参加测试的总人数为40人． ∴70～80（分）数段的人数为40×0.45=18．（2）∵参加测试的总人数为40人，∴50～60（分）数段的人数为40×0.1=4人．设第一组50～60（分）数段的同学为A 1，A 2，A 3，A 4；第五组90～100分数段的同学为B 1，B 2， 则从中选出两人的选法有：（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（B 1，B 2）共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 4，B 1），（A 4，B 2）共8种；则选出的两人为“搭档组”的概率为P=815．21．（1）()()22221x y -+-=（2【命题立意】本题旨在考查直线与椭圆．【解析】由题意可知()()121,0,1,0F F -，线段12F F 的中点为坐标原点O ，设点O 关于直线20x y +-=对称的点C 的坐标为()00,x y ，则()000000122,222022x x y C y x y ⎧=⎪=⎧⎪⇒∴⎨⎨=⎩⎪+-=⎪⎩半径为1212F F =，所以圆C 的方程为()()22221x y -+-= （2）切线长=PC 最小时，切线长取得最小值，当PC 垂直于X 轴，即点P 位于()2,0处时，取min 2PC =22．（1） 当0a ≤时，在定义域(0,)+∞上单调递增；当0a >时，单调递增区间：(,)a +∞，单调递减区间：(0,)a ；（2） 1a ≥【命题立意】本题旨在考查导数的应用,可通过判断导数的符号求函数的单调区间，遇到不等式恒成立求参数范围问题，可先分离参数转化为求函数的最值问题进行解答．【解析】（1）定义域为221(0,),()a x a f x x x x -'+∞=-+=， ①当0a ≤时，0,0,()0x x a f x '>∴->∴>，∴()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，当x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当0x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴函数()f x 的单调递增区间：(,)a +∞，单调递减区间：(0,)a（2）()1ln 1ln 1ln a a f x x x a x x x x x≥⇔+≥⇔≥-+⇔≥-+对任意(]0,x e ∈恒成立 令()ln ,g x x x x =-+(]0,x e ∈，所以()ln 0g x x '=-=由得x=1∴()g x 在(0,1]x ∈上单调递增，在(]1,x e ∈上单调递减∴max ()(1)1g x g ==，∴1a ≥．。