2015年全国新课标2卷高考文科数学答案

2015 普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学

第一卷

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

（1）已知集合 A=x 1x 2 , B x 0 x 3 ,则A B

A.(-1 ， 3)

B.(-1 ， 0 )

C.(0 ， 2)

D.(2 ， 3)

1、选 A

(2) 若 a 实数，且2ai

3 i,则 a 1i

A.-4

B.-3

C.3

D.4

2、解：因为2ai(3i )(1i )24i ,所以 a 4.故选D

(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

2700

2600

2500

2400

2300

2200

2100

2000

1900

2004200520062007200820092010201120122013(年)

A. 逐年比较， 2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著；

B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效；

C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；

D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。

3、选 D

（4）已知向量a(0,1), b( 1,2), 则（2a b） a

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

4、选 B

(5) 设S n是等差数列a n的前n项和，

a1a3a5 3,则S5

若

A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

5、解：在等差数列中，因为

(a1a5 )5

- 1 -

(6) 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1 1 1 1 A.

B.

C.

D.

8

7

6

5

6、解：如图所示，选

D.

(7)已知三点 A(1，0), B(0，3)，C(2，3),则 ABC 外接圆的 圆心到原点的距离为

A.

5

B.

21 C.

2 5 D. 4

3

3

3

3

7、解：根据题意，三角形 ABC 是等边三角形，设外接圆的

圆心为 D ，则 D （ 1，

2

3

）所以，

3

4 7 21 OD

1

.故选 B.

3

3

3

(8) 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” 。执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a 为

开始

输入 a,b

a>b

是

a b 否

输出 a

是

否

a=a-b b=b-a

结束

A. 0

B. 2

C. 4

D.14

8、解： 18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,

4-2=2, 所以 a=b=2，故选 B.

(9) 已知等比数列

a n 满足 a 1

1

, a 3 a 5 4(a 4 1), 则 a 2 C

14

1

A. 2

B. 1

C.

D.

2

8

9、解：因为 a n 满足 a 1

1

, a 3 a 5 4(a 4 1), 所以，

4

a424(a4 1), 解得 a42,又 a4a1q3，所以 q2,所以 a2 a1 q121.故选C.

42

（10）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB90 , C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC

体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为

A. 36 π

B. 64 π

C. 144π

D.256 π

D P C

10 、解：因为A,B都在球面上，又

AOB90 , C为该球面上动点，

所以

x

1 1 R

2 1 R3A B 三棱锥的体积的最大值为R36 ，所以R=6，O

326

所以球的表面积为

S= 4πR2144 π，故选C.

(11)如图，长方形的边 AB=2 ，BC=1,O 是 AB 的中点，点 P

沿着边 BC,CD, 与 DA 运动，记

D P C

BOP x, 将动点 P到 A, B两点距离之和表示为函数f ( x), 则f (x)的图x像大致为

A O B

Y Y

Y Y 2222

O ππ

3ππX

O π π3π π

XO

π

π3ππX Oπ π 3ππX

2

4

24 42442444

C

D

A B

11、解：如图，当点P在 BC 上时，

BOP x, PB tan x, PA 4 tan2x ,

PA PB tan x4tan 2x,

当 x时取得最大值 1 5 ，

4

以 A,B 为焦点 C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点 P 在 C,D 之间移动时 PA+PB< 15.又函数 f ( x) 不是一次函数，故选 B.