案例分析某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化计划研究精要

x4
0 x13 流动资金
x5
0 x14 M3型发动机
x6 22000 x15 M6型发动机
x7
0 x16 仓储能力
x8
0 x17 库存产品占用资金
x9
0
影子价格
值
对偶变量
值
4000 y1 轻便摩托车生产能力
0
38000 y2 普通两轮摩托车生产能力 0
10000 y3 三轮摩托车生产能力 0 y4 流动资金 0 y5 M3型发动机 0 y6 M6型发动机
+0.0596x8+0.0688x9≦1600
库存产品占用资金限制
xj≧0 (j=1,2…，9)
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求解(qiú jiě)结果
最优解
决策 变量
值
x1
0
资源剩余量 松弛变量 x10 轻便摩托车生产能力
x2 26000 x11 普通两轮摩托车生产能力
x3 20000 x12 三轮摩托车生产能力
从影子价格看出：流动资金对总利润的贡献率最大，为 864.71元，其次是M3和M6的发动机对总利润的贡献率分 别为70.03，53.06元。因此可考虑增加流动资金或缩短周转 时间提高总利润，另外提高M3和M6型摩托车发动机的供 应能力以增加利润。
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方案(fāng àn)调整
maxz=0.0108x1+0.0147x2+0.023x3+0.0266x4+0.0288x5+0.052x6+0.0492x7
+0.0528x8+0.0552x9
x1+x2+x3≦50000 轻便摩托车生产能力限制 x4+x5+x6≦60000 普通两轮摩托车生产能力限制 x7+x8+x9≦10000 三轮摩托车生产能力限制 0.125x1+0.17x2+0.185x3+0.32x4+0.41x5+0.54x6+0.6x7+0.745x8+0.86x9≦20000
流动资金限制
x3≦20000
M3型发动机限量(xiànliàng)
x6≦22000
M6型发动机限量(xiànliàng)
0.03(x1+x2+x3)+0.03*1.5(x4+x5+x6)+0.08*3(x7+x8+x9)≦3000
仓储能力限制
0.00456x1+0.0051x2+0.00555x3+0.0096x4+0.0123x5+0.0162x6+0.0552x7
表1.3 1999年摩托车产销率和仓储(cāngchǔ)面积占用率产品系列Fra bibliotek轻便摩托车
普通二轮车
三轮摩托车
产销率（%） 单车占用面积
97 1个仓储单位
97 1.5个仓储单位
92 3个仓储单位
试作出该公司1999年摩托车的最优生产(shēngchǎn)计划。
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建立(jiànlì)模型
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市场调查与生产(shēngchǎn)状况分 析
合理地控制1999年末产成品的库存是减少资金占用 和降低仓储压力(yālì)的必要措施。经预测，三种系列 摩托车1999年产销率列于附表1.3中，同时还列出各系 列摩托车仓储面积占用率。 公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单 位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。
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方案(fāng àn)调整
最优解
决策 变量
值
资源剩余量 松弛变量
x1
0 x10 轻便摩托车生产能力
x2
30000
x11 普通两轮摩托车 生产能力
x3 20000 x12 三轮摩托车生产能力
x4 10375 x13 流动资金
x5
0 x14 M3型发动机
x6 22000 x15 M6型发动机
maxz=0.0108x1+0.0147x2+0.023x3+0.0266x4+0.0288x5+0.052x6+0.0492x7
+0.0528x8+0.0552x9
x1+x2+x3≦50000 轻便(qīngbiàn)摩托车生产能力限制 x4+x5+x6≦60000 普通两轮摩托车生产能力限制 x7+x8+x9≦10000 三轮摩托车生产能力限制 0.125x1+0.17x2+0.185x3+0.32x4+0.41x5+0.54x6+0.6x7+0.745x8+0.86x9≦30000
流动资金限制
x3≦25000
M3型发动机限量
x6≦27000
M6型发动机限量
0.03(x1+x2+x3)+0.03*1.5(x4+x5+x6)+0.08*3(x7+x8+x9)≦4000
仓储能力限制
0.00456x1+0.0051x2+0.00555x3+0.0096x4+0.0123x5+0.0162x6+0.0552x7
0.007112
43.125 y7 仓储能力
0
880 y8 库存产品占用资金 0
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方案(fāng àn)调整
增加仓储容量。在前面讨论的基础上，即生产资金共3亿 元，增加仓储容量1000个单位，利润变为2819.725万元，此 时除流动资金外，M3和M6型摩托车发动机影子(yǐng zi)价 格仍然较高。 增加M3和M6型摩托车发动机的供应量。在前面讨论的基 础上，即生产资金共3亿元，M3和M6型摩托车发动机各增 加5000台，利润2641.4万元
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案例分析
某集团摩托车公司产品 (chǎnpǐn)年度
生产计划的优化计划研究
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1
问题的提出
2
建立模型
3
求解结果
4
结果分析
5
方案调整
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问题(wèntí)的提出
某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂 家，有30多 年从事摩托车生产的丰富经验。近年来， 随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该 集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展 面临严峻的挑战。为此，公司决策层决心顺应市场， 狠抓管理，挖潜创新，重振摩托雄风。为制定1999年 度摩托车生产计划，公司从市场调查入手(rùshǒu)， 紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合， 制定出企业总体经济效益最优的方案。
由于流动资金的影子价格最高，如果加快生产经营节奏， 缩短资金周转时间，由原来的5次变为6次，其它条件不 变，则计算结果总利润为2320.975万元，增加334.775万 元。此时，流动资金的影子价格仍然很高，为831.25元。
若继续增加资金1000万的投入，即5000万，周转6次， 共3亿的流动资金，这样，利润水平为2506.4万元，比原 计划(jìhuà)增加520.2万元，流动资金剩余1573.3万元。 此时仓储容量较紧张。
综上所述该企业1999年摩托车生产计划，应适当增加资 金的投入和加快资金的周转，在条件允许的情况下增 加M3和M6型摩托车发动机的供应量，同时为充分利用 (lìyòng)现有生产能力和该企业产品的市场占有率，适 当确定三轮摩托车的产量，为此要扩大仓储面积。
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调整(tiáozhěng)后的模型
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市场(shìchǎng)调查与生产状况分析
1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000 万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占 用情况见附表1.2。 由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车 1999年的生产量预测(yùcè)数分别为20000辆和22000辆。
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市场(shìchǎng)调查与生产状况分析
1998年，由于受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车 市场出现疲软，供给远大于需求。该集团的摩托车生产 经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。 对此，在制定1999年生产计划时必须给予充分考虑。
该集团共有3个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通 两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础 上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率， 有关(yǒuguān)数据见附表 1.1
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表1.1 摩托车品种、厂价(chǎnɡ jià)、利率和生产能力
产品系列
轻便摩托车
普通两轮摩托车
三轮摩托车
型号
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
出厂价（元） 1800 2100 2300 3800 4800 6500 8200 8800 9200
目标利率（%） 6
+0.0596x8+0.0688x9≦1600
库存产品占用资金限制
x9=2000
xj≧0 (j=1,2…，9)
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方案(fāng àn)调整
增加三轮摩托车的产量。为保证三轮摩托车一定的市 场占有率及生产能力的利用(lìyòng)，同时总产量和总 利润不受较大影响，增加M9型三轮摩托车2000辆（三 轮摩托车中M9型的利润最高），又因三轮摩托车占用 的仓储面积较大，增加仓储面积到4000个单位， 2857.978。摩托车总产量为9.4万辆。
630 y7 仓储能力 1000 y8 库存产品占用资金
0 0.086471 0.007003 0.005306 0 0
总利润(lìrùn) Z=1986.2（万元）
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结果(jiē guǒ)分析
从松弛变量的取值看出：轻便摩托车、普通两轮摩托车、 三轮摩托车三类摩托车的生产能力都没有得到充分利用， 分别剩余4000，38000，10000辆，特别是三轮摩托车没安 排生产，生产能力完全剩余；库存容量和库存产品允许占 用资金分别剩余360个仓储单位(dānwèi)和1000万元。
x7
0 x16 仓储能力
x8
0 x17 库存产品占用资金
x9 0
影子价格
值
对偶变量
值
0
y1 轻便摩托车 生产能力
0.000568
27625
y2 普通两轮摩托车生产 能力
0
10000
y3 三轮摩托车生产 能力
0
0 y4 流动资金
0.083125
0 y5 M3型发动机
0.007053
0 y6 M6型发动机
7 10 5
6
8
6
6
6
最大生产 能力（辆）
50000
60000
10000
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表1.2 各种摩托车的生产需占用资金量
型号
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
占用资金 1520 1700 1850 3200 4100 5400 6900 7450 8600 （元/辆）