机械原理—齿轮传动

开线，试问 K 1 K 3 和
K
' 1
K
' 3
有何关系？
K1K3 K1'K3'
5.同一基圆上所生成的两条 同向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 K 1K 2 和
K
' 1
K
' 2
有何关系？
K1K2K1'K2'
6.同一基圆上所生成的两条 反向渐开线为法向等距曲线。
机械原理—齿轮机构
4.3.3 渐开线方程
1.渐开线的压力角
cos
K
rb rK
14 p
K
机械原理—齿轮机构
4.3.4 渐开线齿廓的啮合特性 (14p)
v K 1 1O 1K
vK 2 2O 2K
v K 1 cos K 1 v K 2 cos K 2
i 12
rb 2 rb1
O 1 N 1 C , O 2 N 2 C 相似
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齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
滚齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
优点：用一把滚刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮，切削连续，生产效率高。
缺点：不能加工内齿轮。
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
平面—人字齿轮传动
由两个螺旋角方向相反的斜齿轮组成
机械原理—齿轮机构
空间—（圆）锥齿轮传动
用于两相交轴之间的传动
机械原理—齿轮机构
空间—交错轴斜齿轮传动
用于传递两交错轴之间的运动
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空间—蜗杆传动
用于传递两交错 轴之间的运动，其两 轴的交错角一般为90º
机械原理—齿轮机构
基圆锥→球面渐开线 球面由于不能展开成平面， 给设计和制造带来很大困难， 工程上采用近似
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用背锥齿形代替圆锥齿轮大端的球面齿型 大端模数为标准值
dmz
rv
r mz
cos 2cos
2. 背锥和当量齿数
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将背锥展平(参数与圆锥齿轮大端相同)
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
s1
e1
s2
e2
m
2
a d1 d2 m(z1 z2)
2
2
分度圆与节圆重合
渐开线齿廓具有可分离性
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4.5.2 正确啮合条件
条件：齿对交替过程中不发生冲击
Pn1Pn2
Pn1Pn2
Pn1Pn2
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
小结：直齿圆柱齿轮的正确 啮合条件(保证加工与互换性)
FxFsin
β角↑→轴向力↑，对轴承不利 β角太小，斜齿轮的优点不易发挥 一般：β= 8―20°
重合度加大(后面分析)
4.9.2 平行轴斜齿轮机构 1.平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
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(1) 法面参数与端面参数的关系
模数
Pn Pt cos
m n m t cos
mt
mn
cos
C点：相对速度瞬心(三心定理)
vc1 vc2
1O 1 C 2O 2 C
i12ω ω21
O2Cconst O1C
C点：啮合节点，简称节点 27p
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齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。
节圆：由节点决定的圆 共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
mnzv2
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z
zv cos3
zv一般不是整数
zzvco3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17c3oβs1 7
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4. 当量齿轮的用途
仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚
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4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
4.6.3 用标准齿条刀具加工齿轮
1.标准齿条刀具
顶部比普通齿条多出一段C*m，用于在被加工 齿轮的齿根部分切出齿顶间隙
机械原理—齿轮机构
2. 用标准齿条刀具加工齿轮
刀具移动的速度：
v刀
r轮轮
mz 2
轮
由此可得： z 2v刀
m轮
被加工齿轮的齿数取决于 v刀 和 ω轮 的比值。 19p
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4.1.2齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
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4.1.3 齿轮传动机构的应用
压力角
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tg n
B1D A1B1
tg t
BD AB
tg n B 1 D cos tg t BD
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(2) 法面参数的意义 法面：加工时的进刀方向，为标准参数 端面：渐开线，与直齿轮相当
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2. 平行轴斜齿轮机构的几何尺寸计算
(1) 正确啮合条件 两轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致
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第4章 齿轮传动机构
4.1 齿轮传动机构的类型、特点和应用 4.1.1齿轮传动机构的类型
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
平面—直齿轮
外啮合齿轮传动
两齿轮的转动方 向相反
内啮合齿轮传动
两齿轮的转动方 向相同
齿轮齿条传动
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平面—平行轴斜齿圆柱齿轮传动
轮齿与其轴线倾斜一个角度
i 12
rb 2 rb1
r
' 2
r1'
1 2
机械原理—齿轮机构
啮合特性 1.中心距的可分离性；
i12
rb 2 rb 1
中心距变化后，C点随之变化，但 rb1、rb2 不
变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。
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2.接触点的轨迹是直线─啮合线；
3.作用力的方向始终沿啮合线； 4.中心距变动，啮合线变化； 5.存在相对滑动，导致摩擦磨损。
2.应用 凑中心距
z1 =18
z2 =36 z3 =38 z4 =40
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修复旧齿轮； 减小齿轮尺寸； 提高齿轮弯曲疲劳强度。
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4.9 斜齿圆柱齿轮
4.9.1 渐开线斜齿圆柱齿轮 1. 斜齿圆柱齿轮齿面的形成
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端面是渐开线，符合齿廓啮合基本定律
机械原理—齿轮机构
基本定律解决瞬时传动比恒定的必要条件； m,α相等，解决连续传动的必要条件； ε≥1，解决连续传动的充分条件。 标准齿轮、标准中心距，ε恒大于1
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4.6 渐开线齿轮的加工 4.6.1渐开线齿轮的加工方法 1. 成形法
铣削法
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拉削法
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成形铣刀刀号和加工齿数范围
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4.3 渐开线齿廓
4.3.1 渐开线的形成
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
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4.3.2 渐开线的性质
1.渐开线的发生线展直前后长度不变； 弧 AB KB
机械原理—齿轮机构 正传动 x1+x2 >0
中心距a↑，啮合角α’↑
机械原理—齿轮机构 负传动 x1+x2 <0
中心距a↓，啮合角α’↓
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齿 轮 传 高 角 动 度 度 类 负 正 零 变 变 型 传 传 ::传 位 :x 位 xx 1 11 动 动 x x动 x 2 22 0 00
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轭
两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步 行走。共轭即为按一定规律相配的一对。
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4.2.3 齿廓曲线的选择
1.理论上满足基本定律的共轭齿廓曲线很多； 2.考虑因素：设计、制造、安装和使用； 3.常用齿廓曲线：渐开线，摆线，变态摆线，圆弧
曲线和抛物线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮
4.6.4 渐开线齿廓的根切 1. 根切的现象
2.根切的危害 齿根强度削弱，重合度减小
根切位置
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3. 根切的原因 标准齿轮：
刀具的齿顶线超过
了极限啮合点N。
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CN CB
CN mz sin 2
CB
mh
* a
sin
z 2ha*
sin 2
标准齿 2， 0 轮 h* a： 1.0
现代机械中应用最为广泛的一种传动机构
例1：机械手
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例2：汽车变速箱
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变速箱结构图
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例4：大型游乐设施 (40)p
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4.2 齿廓啮合基本定律-瞬时传动比恒定条件 4.2.1 基本定律-瞬时传动比恒定条件 (19p)
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轴向重合度
斜齿轮传动的重合度比直齿轮大
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3. 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮
与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为斜齿 轮的当量齿轮 当量齿轮的齿数称为斜齿轮的当量齿数
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将C点的曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径
a2 b
d
2co2s
分度圆2：
当量齿轮模数：mn 齿数：zv
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K
2. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线，并与基圆相切
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3.渐开线的形状取决于基圆的大小 rb↑→∞,渐开线→直线；
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4. 基圆内无渐开线
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问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
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端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mtt11
mt
t2
2
又12
mmn1mn2或 mt1mt2
n1n2或 αt1αt2 12(外 啮)或 合 12(内 啮) 合
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(2)连续传动条件 1
直齿轮： B1B2
pb
端面重合度
斜齿 轮 B p 1B b2： Bpb tbgta
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4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮
4.4.1 基本参数 1.模数m 压力角α
dk zPk
dk
zPk
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定义分度圆上： 模数m= Pk /π，压力角α，均为标准值 国家标准α=20°，
2.齿顶高系数，顶隙系数 分度 dm 圆 z
(50p)
齿顶h高 a ha*m 齿根h高 f (ha*C*)m
标准值 Cha**10.0.25
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4.4.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的特征：
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
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渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
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4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
m11m22m((标 标准 准)值 )值
4.5.3 连续传动条件
理论啮合线 N 1 N 2
实际啮合线 B1 B 2
连续传动条件？？
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B1B2 pb
实际啮合线 B1B2 pb
重合度
B1B2Fra Baidu bibliotek 1
pb
B1B2 pb
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ε大意味着什么(物理意义)？ ─表示同时参加啮合的齿对数多或多对齿啮合所占 的时间比例大。 结论
正变位 刀具远离工件中心
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z 17 正变位提高强度
凑中心距
变为 后
s m 2 xmtg
2
e m 2 xmtg
2
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4.6.6 变为齿轮及其应用 1. 类型
零传动 x1+x2 =0（包括标准齿轮）
通常： 小轮x1 >0，大轮x2 <0 中心距a，啮合角α’不变 （高度变位）
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成型法加工齿轮的特点 不需要专用机床； 齿型误差较大； 分齿误差较大。
用于9级以下精度的齿轮加工 2. 范成法(展成法) 4.6.2 范成法加工齿轮的原理和方法 1. 基本原理
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一对齿轮作无侧隙啮合时，其共轭齿廓互 为包络线——包络法
2. 加工方法 插齿加工
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z1.0 79177
zmin17
考虑变位
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CBmha* xm
sin
mszinma*hxm
2
sin
xminha*
zmzimninz
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当 h a * 1 .0 ,α20 ,x mi n11 7z 7
4.6.5 避免根切的措施 1. z≥17（对于标准齿轮） 2. 变位
2. 斜齿圆柱齿轮的基本参数 （1）螺旋角
•基圆螺旋角 b •分度圆螺旋角右 左旋 旋
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（2）齿距和模数 （3）压力角 （4）齿顶高系数和顶隙系数 （5）几何尺寸 3. 斜齿圆柱齿轮的啮合特性
接触线是斜直线 逐渐接触，逐渐脱开， 传动平稳，冲击和噪声小
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产生轴向力