小学数学《鸽巢问题》教案
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课题：鸽巢问题课型：新课序号：
备课日期：授课日期：主备人：
教学目标：1.使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用抽屉原理解决相关的实际问题或解决相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动经历“鸽巢原理”的形成过程，
体会和掌握逻辑推理和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
教学过程：
一、创设情境
1.有4只鸽子飞进3个巢中，会发生什么情况？
师生活动：小组探究，并找出最简单地表示方法。
教师提出问题进行引导，有4种情况，那我说总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子，这句话你认为对吗？并找出满足条件的鸽巢。
学生通过画图的方法来解答问题
教师提出疑问，还可以有其他方法来解释吗？
教师引导：要想验证这个结论其实就是要找到最坏的情况，也就是让每个鸽巢中的鸽子尽可能的少。
设计意图：直接用鸽子、鸽巢的问题引入，直入主题。
二、参与实践
有5只鸽子飞进4个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有6只鸽子飞进5个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有7只鸽子飞进6个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有8只鸽子飞进7个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
······
有99只鸽子飞进98个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有100只鸽子飞进99个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
师生活动：教师找学生解释说明，并总结规律。
鸽子和鸽巢的数量发生了变化，但是结论没有变，你知道其中蕴含的道理吗？你能建立一个数学模型吗？
小组合作探究，教师对有困难的小组进行指导，帮助建立模型。
选1到2个小组进行展示，教师不做评价，并进行板演。
结论：n+1只鸽子飞进n个鸽巢，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
设计意图：在教学例题时，组织学生进行分析思考、操作验证、交流讨论、综合概括。让学生经历鸽巢问题的解题策略，初步感受鸽巢原理。
三、评价反馈
1.有17只鸽子飞进16个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
2.有17只鸽子飞进15个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
3.有17只鸽子飞进9个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
师生活动：学生说理，并完善模型。
结论：有2n只鸽子飞进n+1，n+2···2n-1个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
4.有17只鸽子飞进8个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
5.有22只鸽子飞进7个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
6.有25只鸽子飞进8个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
师生活动：学生解决问题，并说理，后建立模型。
结论：有an+1只鸽子飞进n个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进a+1只鸽子。
7.有10只鸽子飞进7个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
8.有18只鸽子飞进5个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
9.有19只鸽子飞进8个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
师生活动：学生解决问题，并说理，后建立模型。
结论：有an+1,an+2....(a+1)n-1只鸽子飞进n个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进a+1只鸽子。
设计意图：设计的练习循序渐进，由易到难，有助于学生建立最后的模型，并熟练掌握鸽巢原理。在建立模型的过程中培养学生发现问题、寻找规律，总结结论的能力。
四、迁移创新
1.把4支铅笔，放进3个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
2.把10个苹果，放进9个抽屉里，总有一个抽屉中至少有2个苹果。
3.有5个同学，坐在4把椅子上，总有一把椅子上至少有2个人。
4.一副扑克牌去掉大小王，抽5张扑克牌，总有一种花色至少有2张扑克。
5.一个学校有387人，至少有2个人在同一天出生。
你能举出生活中有关鸽巢原理的例子吗？
设计意图：将鸽巢问题与现实生活中的问题相联系，让学生体会数学与生活紧密联系，并能运用鸽巢原理解释生活中的问题。
板书设计
鸽巢问题------鸽巢原理
有5只鸽子飞进4个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有6只鸽子飞进5个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有100只鸽子飞进99个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
结论：n+1只鸽子飞进n个鸽巢，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有17只鸽子飞进16个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只鸽子。
有17只鸽子飞进15个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
有17只鸽子飞进9个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
结论：有2n只鸽子飞进n+1，n+2···2n-1个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进2只
鸽子。
有17只鸽子飞进8个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
有22只鸽子飞进7个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
有25只鸽子飞进8个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
结论：有an+1只鸽子飞进n个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进a+1只鸽子。
有10只鸽子飞进7个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
有18只鸽子飞进5个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
有19只鸽子飞进8个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进？只鸽子。
结论：有an+1,an+2....(a+1)n-1只鸽子飞进n个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少飞进a+1只鸽子。