2022-2023学年湖北省黄冈市黄州区启黄中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A ．正方形
B ．正五边形
C ．正六边形
D ．正八边形
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A ．15
B ．12
C ．13
D ．14 3．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )
A ．3x >-
B ．5x >-
C ．31x -<<
D ．51x -<<-
4．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小
关系是（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．213y y y ＞＞
C ．231y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞
5．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x
=≠的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．
7．在反比例函数1k y x -=
的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3
8．当m 取下列何值时，关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个相等的实数根（ ）
A ．1.
B ．2
C ．4.
D ．±1
9．若1x =是方程20ax bx c ++=的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A ．0a b c ++=
B ．1a b c ++=
C ．0a b c -+=
D ．1a b c -+=
10．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A ．()10015%1140x -
B ．()10015%1140x ->
C ．()10015%1140x -<
D ．()10015%1140x -
11．已知，如图，E （-4，2），F （-1，-1）．以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E 的对应点）的坐标（ ）
A ．（-2，1）
B ．（2，-1）
C ．（2，-1）或（-2，-1）
D ．（-2，1）或（2，-1）
12．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )
A ．35
B ．70
C ．140
D ．290
二、填空题（每题4分，共24分）
13．二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒，小明由南向北经过路口遇到红灯
的概率为______．
14．在直角坐标系中，点A （-7，5）关于原点对称的点的坐标是_____．
15．如图，抛物线y 1=a （x+2）2+m 过原点，与抛物线y 2=
12
（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y 2=5；③当x ＞3时，y 1﹣y 2＞0；④y 轴是线段BC 的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．
16．已知方程x 2﹣3x ﹣5=0的两根为x 1，x 2，则x 12+x 22=_________．
17．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x
（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.
18．如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为1：3的坡面AD 走了2003米到D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC ＝_____米（结果保留根号）．
三、解答题（共78分）
19．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,,T T T ）表示；
第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,,,S S S S 表示）.
（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.
20．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
21．（8分）某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.
（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；
（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率. 22．（10分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
A B，且木棒AB的长为8cm.
23．（10分）已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11
A B长；
（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11
（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30，求这时11A B 长.
24．（10分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
()1在图中画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并写出顶点111A B C 、、的坐标； ()2将111A B C △向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到222A B C
△，画出平移后的222A B C △，并写出顶
点2C 的坐标. 25．（12分）如图，在正方形网格上有ABC 以及一条线段DE .请你以DE 为一条边.以正方形网格的格点为顶点画一个DEF ，使得ABC 与DEF 相似，并求出这两个三角形的相似比.
26．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.
(1)求证：△ADC ∽△EBA ；
(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90°，绕其中心旋转90°后，能和自身重合；
选项B，正五边形的最小旋转角度为72°，绕其中心旋转72°后，能和自身重合；
选项C，正六边形的最小旋转角度为60°，绕其中心旋转60°后，能和自身重合；
选项D，正八边形的最小旋转角度为45°，绕其中心旋转45°后，能和自身重合.
故选B．
2、B
【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．
【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，
∵∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
∴CE=CF=1，
由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，
∴AF+BE=AD+BD=AB=5，
∴三角形的周长=5+5+1+1=1．
故选:B
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分
成若干条小的线段，作出图形更形象直观．
3、D
【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()2
32y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．
【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()2
32y a x =++，如图：
∴()2
32y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．
故选：D
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．
4、C
【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a
-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．
故选C ．
点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．
5、C
【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，
∴△ACD ∽△ABC ，
∴
1
2 AC AD
AB AC
==，
∴
2
ACD
ABC
S AD
S AC
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
∴
2 11
2
ABC
S
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．
故选C
考点：相似三角形的判定与性质.
6、C
【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．
【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．
7、A
【解析】因为
1
k
y
x
-
=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k−1<0，
即k<1.
故选A.
8、A
【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.
【详解】要使得方程由两个相等实数根,
判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,
解得m=1.
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.
9、A
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝1得，a ＋b ＋c ＝1．
【详解】∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝1的解，
∴将x ＝1代入方程得a ＋b ＋c ＝1，
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1中几个特殊值的特殊形式：x ＝1时，a ＋b ＋c ＝1；x ＝−1时，a−b ＋c ＝1．
10、A
【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价≥总成本，列出不等式即可.
【详解】解：由题意可知：()10015%1140x -
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.
11、D
【分析】由E （-4，2），F （-1，-1）．以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E 的对应点的坐标．
【详解】解：∵E （-4，2），以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，
∴点E 的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．
故选D ．
【点睛】
本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．
12、D
【分析】由题意得2()14,10a b ab +==，将所求式子化简后，代入即可得.
【详解】由题意得：2()14,10a b ab +==，即7,10a b ab +==
又33222()()2a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤+=+=+-⎣⎦
代入可得：原式210(7210)290=⨯-⨯=
故选：D.
【点睛】
本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式，熟练掌握相关内容是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1031
【解析】∵该路口红灯30秒，绿灯60秒，黄灯3秒， ∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是
30103060331=++， 故答案为:1031
.
14、（7，．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点A （-7关于原点对称的点的坐标是：（7，．
故答案为：（7，．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
15、①③④
【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y 2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A 、B 、C 的横坐标，然后求出AB 、AC 的长，判定④．
【详解】∵抛物线y 1=a （x+2）2+m 与抛物线y 2=
12（x ﹣3）2+n 的对称轴分别为x=-2，x=3， ∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；
∵抛物线y 2=12
（x ﹣3）2+n 交于点A （1，3）， ∴2+n=3，即n=1；
∴y 2=
12
（x ﹣3）2+1， 把x=0代入y 2=12（x ﹣3）2+1得，y=112≠5，②错误； 由图象可知，当x ＞3时，y 1＞y 2，∴x ＞3时，y 1﹣y 2＞0，③正确；
∵抛物线y 1=a （x+2）2+m 过原点和点A （1，3），
∴4093a m a m +=⎧⎨+=⎩
， 解得35125a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ∴()21312255
y x =
+-. 令y 1=3，则()23123255x =+-， 解得x 1=-5，x 2=1，
∴AB=1-（-5）=6，
∴A （1，3），B （-5，3）；
令y 2=3，则12
（x ﹣3）2+1=3， 解得x 1=5，x 2=1，
∴C （5，3），
∴AC=5-1=4，
∴BC=10，
∴y 轴是线段BC 的中垂线，故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
16、1．
【解析】试题解析：∵方程2350x x --=的两根为12,x x ，
12123,5x x x x ∴+==-，
222121212()291019.x x x x x x ∴+=+-=+=
故答案为1.
点睛：一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为12,.x x
1212,.b c x x x x a a +=-= 17、9y x =或16y x
= 【解析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.
【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），
∵A 在直线y=x 上，
∴m=n ，
∵AC 长的最大值为7，
∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，
∴AB=7-2=5，
在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，
∴m 2+(7-m)2=52，
解得：m=3或m=4，
∵A 点在反比例函数y ＝k x
（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，
∴该反比例函数的表达式为：9y x = 或16y x
= ，
故答案为9y x =
或16y x
= 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.
18、3【分析】作DF ⊥AC 于F ．解直角三角形分别求出BE 、EC 即可解决问题.
【详解】作DF ⊥AC 于F ．
∵DF：AF＝13AD＝3
∴tan∠DAF＝
3
3
，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝1
2
AD＝
1
2
×33，
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝3，
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝3，
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝BE BD
，
∴BE＝BD•sin∠BDE＝3×3
300（米），
∴BC＝BE+EC＝3（米）；
故答案为：3
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）16 【分析】（1）根据题意画树状图写出所有可能的结果即可；
（2）找到抽取题目都是飞花令题目的情况数，再除以总的情况数即可得出概率．
【详解】解：（1）画树状图如下
共有12种可能的结果：T 1S 1，T 1S 2，T 1S 3，T 1S 1，T 2S 1，T 2S 2，T 2S 3，T 2S 1，T 3S 1，T 3S 2，T 3S 3，T 3S 1．
（2）马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目的有T 3S 2，T 3S 3两种情况，由（1）知总共有12种情况，所以所求概率为21=126
． 【点睛】
本题考查概率的计算，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．
20、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．
（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，
∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷120360
=54（人）． ∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：
（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320
360
×100%，
∴该校八年级学生共180人中，估计有180×320
360
=160名支持“分组合作学习”方式．
21、（1）1
4
；（2）P（BC两位同学参加篮球队）
1
6
=
【分析】(1)根据概率公式P
m
n
=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可
(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.
【详解】解：(1)()1
P B
4
=
恰好选中B参加校篮球队的概率是1
4
.
(2)列表格如下：
∴P（BC两位同学参加篮球队）
21 126 ==
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为4
3 3
π-
【解析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以
∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.
【详解】（1）如图，连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BCD=∠BAC ，
∴∠BCD=∠OCA ，
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°
， ∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°
∴∠OCD=90°
∵OC 是半径，
∴CD 是⊙O 的切线
（2）设⊙O 的半径为r ，
∴AB=2r ，
∵∠D=30°
，∠OCD=90°， ∴OD=2r ，∠COB=60°
∴r+2=2r ，
∴r=2，∠AOC=120°
∴BC=2，
∴由勾股定理可知：AC=23， 易求S △AOC =
12×23×1=3 S 扇形OAC =120443603
ππ⨯=， ∴阴影部分面积为433
π-.
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
23、（1）118A B cm =；（2）1143A B cm =．
【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；
（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．
【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；
（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．
∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，
∴四边形AA 1B 1H 为矩形，
∴AH=A 1B 1，
在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ， ∴()3cos30843cm 2
AH AB =︒=⨯
=， ∴1143cm A B =．
【点睛】
本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．
24、（1）作图见解析，()()()1112,33,21
,1A B C 、、；（2）作图见解析，2C (02)，- 【分析】（1）先根据点的对称性，画出111,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得111A B C ∆；最后根据111,,A B C 三点在网格中的位置可得它们的坐标；
（2）根据点坐标的平移，先画出222,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得222A B C ∆；最后根据222,,A B C 三点在网格中的位置可得它们的坐标.
【详解】（1）先画出111,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得111A B C ∆，作图结果如图所示：
观察图形可知：顶点111,,A B C 的坐标分别为()()()1112,33,21
,1A B C 、、； （2）先画出222,,A B C 三点的位置，再顺次连接即可得222A B C ∆，作图结果如图所示： 观察图形可知：顶点2C 的坐标为2(11,13)C --，即2(0,2)C -.
【点睛】
本题考查了点的对称性与平移，读懂题意，掌握在平面直角坐标系中作图的方法是解题关键.
25、图见解析，ABC 与DEF 的相似比是12
. 【分析】可先选定BC 与DE 为对应边，对应边之比为1:2，据此来选定点F 的位置，相似比亦可得.
【详解】解：如图，ABC 与DEF 相似.
理由如下： 由勾股定理可求得，2AB =10AC =;22DF = ,DE=4,210EF =, ∴12
AB BC AC DF DE EF ===, ∴ABC ∽DEF ，相似比是
12. 【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键．
26、（1）详见解析；（2）58
. 【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以； （2）A 是BDC 的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD ∽△ABE 得到∠CAD=∠AEC ，求得AE ，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．
∵BF AD
=，
∴∠DCA=∠BAE，
∴△ADC∽△EBA；
（2）解：∵A是BDC的中点，
∴AB AC
=，
∴AB=AC=8，
∵△ADC∽△EBA，
∴∠CAD=∠AEC，DC AC
AB AE
=，即
58
8AE
=，
∴AE=64
5
，
∴tan∠CAD=tan∠AEC=AC
AE
=
8
64
5
=
5
8
．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．。