【最新】北师大版数学九年级上册课件：6.2反比例函数的图像和性质(1)
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北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 课件最新课件PPT
成的S矩形=|k|
作业
课本157页 第2、3题
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
y
=
-6 x
......
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ 图象在二、四象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
当k<0时，函数图象分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
小结： 反比例函数的图象性质：
y
• (2)x1<x2<0
• (3)x1<0<x2y=1 xx想一想
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过 点P分别作X轴、Y轴的平行线(或垂线），与坐标轴 围成的矩形面积为S1；过点Q分别作X轴、Y轴的平 行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为S2， S1、S2有什么关系？为什么？
想一想
成的三角形面积为
K
S
2
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有（__1_）__（_2_）__（_3_）_;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(4_)________.
( 1 )y1;(2 )y 0 .3 ;(3 )y 1 0 ;(4 )y 7
作业
课本157页 第2、3题
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
y
=
-6 x
......
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？ 图象在二、四象限
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大
当k<0时，函数图象分别位于第二、四象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
小结： 反比例函数的图象性质：
y
• (2)x1<x2<0
• (3)x1<0<x2y=1 xx想一想
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过 点P分别作X轴、Y轴的平行线(或垂线），与坐标轴 围成的矩形面积为S1；过点Q分别作X轴、Y轴的平 行线（或垂线），与坐标轴围成的矩形面积为S2， S1、S2有什么关系？为什么？
想一想
成的三角形面积为
K
S
2
随堂练习
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有（__1_）__（_2_）__（_3_）_;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有__(4_)________.
( 1 )y1;(2 )y 0 .3 ;(3 )y 1 0 ;(4 )y 7
北师大版九年级上册数学《反比例函数的图象与性质》反比例函数PPT(第1课时)
【归纳总结】反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是双曲线．当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限 内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于 第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大．
知识点 2 k 与图形的面积 例2 反比例函数 y＝kx在第一象限的图象如图所示，过点 A(1，0)作 x 轴的垂线，交反比例函数 y＝kx的图象于点 M， △ AOM 的面积为 3.
解：∵y 是 x 的反比例函数，∴设 y＝kx(k≠0)．∵当 x＝ 3 时，y＝4，∴k＝xy＝3×4＝12，∴该函数的表达式为 y＝1x2.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并 根据图象求出当 2≤x≤3 时 y 的取值范围．
【思路点拨】先利用待定系数法求出反比例函数表达式， 再根据画反比例函数图象的方法画图．
(2)连接 AP，求△ OAP 的面积． 解：∵点 B 的坐标为(8，4)， 点 P 的坐标为(2 6， 6)． 如图，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，延长 DP 交 AB 于点 E，则点 E 的坐标为(2 6，4)， ∴PE＝4－ 6，AB＝8－3＝5，
则△ OAP 的面积＝S△ AOB－S△ APB＝12×5×4－12×5×(4－ 6)
A. m＞0
B. m＜0
C. m＝0
D. m≠0
2. 已知反比例函数 y＝3x，当 x＞0 时，y ＞ 0，这部分 图象在第 一 象限，y 随着 x 值的增大而 减小 ．
3. 如图，点 P 在反比例函数 y＝kx的图象上，PM⊥y 轴 于 M，S△ POM＝4，则 k＝ －－88 .
例题精讲 知识点 1 反比例函数的性质
3. 如图，点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别 向 x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为 3，则这个反比例函 数的表达式是 y＝y＝－－3x ．
北师大版九年级数学上册6.2反比例函数的图象与性质(一)共17张PPT
的因图此象 称反比例函数的图象为双曲线
(的1)图求象常数m的取值范围；
∴ n=4. 请画同一学 次们函画数出图反象比的例步函骤数是什么？ 的图象.
∵如该图函，数已图知象直经线过y=（m-x2与,-1双）曲, 线 的一个交点坐标为
o
x
∵点A的坐标为(2，4)， ∴ 反比例函数的解析式为
y 8. x
反比例函数图象是轴对称图形吗?如果是，请指出它的对称轴.
（1）设反比例函数的解析式为：
反比例函数的图象由k决定 反比例函数
图象分别都是由两支曲线组成，
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2，-1）和（n,2）两点.
画反反比比 例例函函数数图象应该注图意象的分问别题都是什由么两？支曲线组成，
下反列比函 例数函中数，图其象图分象别位都于是第由一两、支三曲象线限组的成有，_____________;
解：（1）由题意可得，m－5＞0，解得m＞5. 请下同列学 函们数画中出，反其比图例象函位数于第一、三象的限图的象有. _____________;
6.2 反比例函数的图象与性质（一）
画一次函数图象的步骤是什么？ 1.列表， 2，描点， 3，连线
请同学们画出反比例函数 y 4 的图象. x
（1）列表
x
-8 -4 -3
-2
-1
1 2
1 2
12
3
4
8
y4 x
1 2
-1
4 3
-2
-4 -8
84
4
23
12
2，描点， 3，连线
8 ••
6.2.1反比例函数的图象 课件 北师大版数学九年级上册
)
【题型三】图象的应用
例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 =
−
的
图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 __________.
<
例5：如图，正比例函数. = ≠ 与反比例函数 =
− 的
图象交于点 A − 和点 B，求点 B的坐标.
它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
知识点一：反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
知识点二：反比例函数的图象的特征
反比例函数 = 的图象的位置由k决定.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
解: 把点. − 的坐标代入 =
得=
−
−
− ,
= , ∴ − .
∵反比例函数 =
− 的图象关于原点对称，直线AB过原点，
∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为( − .
课堂小结
1.反比例函数的图象由什么构成？
两支曲线
2.当 k>0 时，反比例函数的图象在第几象限？当 k<0 时呢？
取决于k的符号.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
小组讨论
2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.是
轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心
【北师大版】九年级数学上册：6.2.2《反比例函数的性质》ppt课件
8 ������
关闭
y1 >y3>y2
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.反比例函数 y=(3m-1)������������ -2 的图象在所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大,求 m 的值.
2
关闭
解 :∵在反比例函数图象所在的每个象限内,y 的值随 x 值的增大而增大, ������ = ±1, ������2 -2 = -1, ∴ ∴ 1 ∴m=-1 . ������ < . 3������-1 < 0. 3
������ ������ 4 ������
答案
答案
6. 如图, 第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,已 轻松尝试应用 知 OA=2 2.
1 2 3 4 5 6
求:(1)点 A 的坐标; (2)此反比例函数的表达式.
关闭
解 :(1)设点 A 的坐标为(x,y). ∵第一象限的平分线 OM 与反比例函数的图象相交于点 A,∴x=y. ∵OA=2 2,∴x2 +y2=(2 2)2,∴x=± 2. ∵A 在第一象限,∴x=2,∴y=2,∴A(2,2). (2)设所求的函数表达式为 y= ,∵A(2,2)在反比例函数图象上,∴k=2 ×2=4,∴y= .
� 每个象限内, y 的值随 x 值的增大而 , 函数 y= 的图象的两个分
支分别在第 一、三 象限, 在每一个象限内, y 的值随 x 值的增大 而 减小 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 在反比例函数 y=
������-3 图象的每一支曲线上, y 的值都随 x 值的增大而 ������
减小, 则 k 的取值范围是( A. k>3 B. k>0
最新北师大版数学九上《反比例函数的图象与性质(1)》课件
自变量x的取值范围是什么？函数y的取
值范围是什么？ x≠0 ，y≠0
xy k
★表示形式
y
kx 1
(k为常函数？ ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③ y 1 x
④ y 2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y1 ⑦ y 1 ⑧ y 3
x
3x
2x
3数.已关知系矩式形为的__面_y_积__为6x__6_，_,y则是它x的的_长_反_y_与比__宽例__x之 函间 数的. 函 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =___-_2____.
5.反比例函数 y 4 经过点（1，_4_) x
挑战“记忆”
一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线 y=kx+b.
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质（1）
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比 例函数的图象.
2.体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认 识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识 的能力.
3.初步探索并掌握反比例函数的基本性质.
1.反比例函数解析式是什么？
y k x
(k≠0，k是常数）
2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线 (平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函 数的变化趋势.
3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接 各点,不能用折线连接.
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
4 x
的两支曲线分别位于第二、四象限内.
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习题
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化 规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画 两个变量之间关系的重要手段.
4 3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 y x 的图象.
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1
…
1 2
1
4 3
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8 …
1 2
2
.
4
y
8 … -8 -4 -2
-1
…
6 5 . 4 4 y =－ — 3 x . 2 ． ． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
例题精讲：
4 例1．画出函数 y = — x 的图象。 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 （2）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。 解： 1．列表：
x
4 y x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
-1
4 3
1 2
…
1 2
． 1 2 3 4 5 6 x . . ．
.
．
．
讨论与交流：
4 y (1) 函数的图象在哪两个象限？ x
和函数
4 y x
的图象有什么相同点和不同点？
(2) 反比例函数 y
6 5 4 2 3 1
Байду номын сангаас
y
4 x
的图象在哪两个象限？由什么确定？ y
6 5 . 4 3 . ． 2 1 ． ． . 0 1 2 3 4 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 . 5 6 x -1 ． . -2 -3 -4 ． -5 -6
.
3．连线：
x
4 y x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4 1
8
1 2
-1
y
4 3
.
-2 -4 -8 … 8
-4 2
6 5 4 3 2 1
4 y = — . x ．． ．
1 2 3 4 5 6
.
.
x
-4 -3 -2 -1 0 -6 -5 ． ． -1 ． -2 -3 .-4 -5 -6
二、合作交流：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是 如何研究的？
答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。
问题2：对于反比例函数 k是常数,k 0 )， 我们能否像一次函数那样进行研究呢？
答:能.
y
k x(
三. 探求新知
二 、___ 四 象限. (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___
随堂练习
“双胞胎”之间的差异
2 2 下图给出了反比例函数 y 和y 的图象, x x 2 你知道哪一个是 y 的图象吗? 为什么? x
y
y 2 x y 2 x
y
o
x
o
x
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
五、知识的升华
第6章 反比例函数
第二节 反比例函数的图象和性质(一)
一、知识回顾：
1．什么是反比例函数？
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; 即 xy = k，k = 0； （3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。 x 与 y 的积是非零常数，
.
y
4 x
4 y x
． ．．
.
-4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 6 -6 -5 ． ． -1 ．-2 -3 . -4 -5 -6
．
议一议：观察 们有什么相同点与不同点？
答：相同点:
4 4 y 和y x x 的图象，它
1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交
1
2
3
4 3
4
8
1 2
-2 -4 -8 … 8 4
2
1
2．描点：
x
4 y x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
-1
4 3
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8
1 2
-2 -4 -8 … 8 4 2
．
6 5 4 3 2 1
1
y
. ． ．．
1 2 3 4 5 6
.
. x
-4 -3 -2 -1 0 -6 -5 ． ． -1 ． -2 -3 .-4 -5 -6
思考：1、你认为作反 比例函数图象是应注 意哪些问题？
.
议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
与同伴交流.
答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相 反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
（2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
四．归纳与概括：
k 反比例函数 y = — x 图象有下列特征：
k 反比例函数的图象 y 是由两支曲线组成的。 x 一 、___ 三 象限， (1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___
4 的图象 . 练一练:作反例函数 y x
4 的图象(直接画在课本138页上) 1．画出函数 y =－— x
解： 1．列表：
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1
4 3
1 2
…
1 2
1
2
3
4 3
4
8
1 2
2
4
8 … -8 -4 -2
-1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2．描点： 标系内描出相应的点.
2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴. 3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原 点.
不同点: 4 y 内; x 两支曲线分别位于第二、四象限内，
y
4 x 两支曲线分别位于第一、三象限
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
（1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？