11章习题课

S d
εr
Q = CU = C ′U ′
CU 得 U′ = ＝ε rU C′
抽出板前后，电容器的储能分别为： 抽出板前后，电容器的储能分别为： 2 1 1 ε 0ε r S 2 1 1 ε 0ε r S 2 2 W ′ = C ′U ′ 2 = U W = CU = U 2 2 d 2 2 d 外力作的功即为玻璃板抽出前后电容器储能的增加量： 外力作的功即为玻璃板抽出前后电容器储能的增加量：
√
3、在一点电荷 q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点 、 产生的静电场中，一块电介质如图放置， 电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面： 电荷所在处为球心作一球形闭合面 ，则对此球形闭合面： A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强． B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强． S C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立． q• D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立． 4、一封闭的导体球壳A内有两个导体 和C。 A、C 所带净电量 、一封闭的导体球壳 内有两个导体 内有两个导体B和 。 、 为零， 带正电 带正电， 为零，B带正电，则A、B、C 三导体的电势 A、UB、UC的大小 、 、 三导体的电势U 关系是： 关系是：
D =σ
7、设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、球壳外 、设有一个带正电的导体球壳．当球壳内充满电介质、 是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用E 表示； 是真空时，球壳外一点的场强大小和电势用 1，U1表示；而球 壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用E 壳内、外均为真空时，壳外一点的场强大小和电势用 2，U2表 示，则两种情况下壳外同一点处的场强大小和电势大小的关系为 A） E1 = E2，U1 = U2． ） C） E1 > E2，U1 > U2． ） B）E1 = E2，U1 > U2． ） D）E1 < E2，U1 < U2． ）
1 ε 0ε rU 2 6 A = W ′ −W = （ε r − 1 = 2.25 × 10—（J） ） 2 d
[习
题]
1、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和 、一带电大导体平板， v 的均匀外电场中， 为σ，置于电场强度为 E 0的均匀外电场中，且使板面垂直于 ， v 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变， E 0 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则 板的附近左右两侧的合场强为： 板的附近左右两侧的合场强为： σ
一空气平行板电容器，两极板面积均为 ， 一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板 间距离为d 远小于极板线度 远小于极板线度)， 间距离为 (d远小于极板线度 ，在两极板间平 行地插入一面积也是S、厚度为t 的金属片， 行地插入一面积也是 、厚度为 (<d)的金属片， 的金属片 如图所示. 试求： 电容C等于多少 等于多少？ 如图所示 试求：1) 电容 等于多少？ 2) 金属 片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
A) C)
q 4πε 0 R 2 q 2πε 0 R 1
1 1 B) ( ) + 4πε 0 R 1 R 2 D) q 2πε 0 R 2
q
R2
R1 q
q
6、一平行板电容器，两极间充满各向同性均匀电介质，已知 、一平行板电容器，两极间充满各向同性均匀电介质， 相对介电常数为ε 若极板上的自由电荷面密度为σ 相对介电常数为 r，若极板上的自由电荷面密度为 ，则介 质中电位移的大小D = 质中电位移的大小 . 电场强度的大小 σ E= ε0εr
S
S
S
板距离为d 解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与 板距离为 1， 设极板上分别带电荷 和 ；金属片与A板距离为 板距离为d 金属片与A板间场强为 与B板距离为 2；金属片与 板间场强为 板距离为
t d
E1 = q /(ε 0 S )
则两极板间的电势差为
金属板与B板间场强为 金属板与 板间场强为
σ σ E0 + 2ε 0 2ε 0 σ σ C ) E0 + E0 − 2ε 0 2ε 0
√
A) E 0 −
B) E0 +
σ σ E0 + 2ε 0 2ε 0 σ σ D) E0 − E0 + ε0 ε0
σ
v E0
2、A、B 为导体大平板，面积均为 ，平行放置，A 板带电荷 、 、 为导体大平板，面积均为S 平行放置， +Q1，B 板带电荷 2，如果使 板接地，则AB间电场强度的 板带电荷+Q 如果使B 板接地， 间电场强度的 大小E 大小 为； + Q1 Q1 Q1 − Q 2 A A) B ) 2ε 0 S 2ε 0 S + Q2 Q1 Q1 + Q 2 B C ) D ) ε 0S 2ε 0 S
σ′ C) 2ε 0
σ′ D) εr
13、C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电．在电源保持联 、 两空气电容器串联以后接电源充电． 接的情况下， 中插入一电介质板， 接的情况下，在C2中插入一电介质板，则 A） C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加． 极板上电荷增加， 极板上电荷增加． ） B） C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加． ） 极板上电荷减少， 极板上电荷增加． C1 C） C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少． 极板上电荷增加， 极板上电荷减少． ） C2 D） C1极板上电荷减少，C2极板上电荷减少 极板上电荷减少， ） 14、 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄 、 一个平行板电容器，充电后与电源断开， 将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差 12、电场 强度的大小E、电场能量W将发生如下变化 将发生如下变化： 强度的大小 、电场能量 将发生如下变化： (A) U12减小，E减小，W减小． 减小， 减小 减小， 减小 减小． (B) U12增大，E增大，W增大． 增大， 增大 增大， 增大 增大． (C) U12增大，E不变，W增大． 增大， 不变， 增大． 不变 增大 C (D) U12减小，E不变，W不变． 减小， 不变 不变， 不变 不变．
Q
q q Q+q − + 4πε0r 4πε0 R1 4πε0 R2
R2
R1
o• r q
11、空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入 、空气电容器充电后切断电源，电容器储能 1 的煤油，电容器储能变为W 相对介电常数为 ε r 的煤油，电容器储能变为 0的 倍， 如果灌煤油时电容器一直与电源相连接， 如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是 W0 的
静电学习题课
（2） ）
Fra Baidu bibliotek 小 结
1、电位移矢量 、
v v v D = ε0E + P
2、高斯定理的形式: 、高斯定理的形式 3、电容器储能: 、电容器储能 4、静电场的能量: 、静电场的能量
∫∫
S
v v q0 E ⋅d S =
ε
v v ∫∫ D⋅ d S = q0
S
1 W = CU 2
2
1 Q2 = QU = 2 2C
1 能量密度： 能量密度： w = ε E 2
2
1 1 D2 = DE = 2 2 ε
电场总能量： 电场总能量：W
= ∫∫∫ wdV
V
在相对电容率ε 的各向同性均匀电介质中， 在相对电容率 r 的各向同性均匀电介质中，与电能密度 we 相应 的电场强度的大小E 的电场强度的大小 = 2we
ε0εr
例题1 的导体球带电量－ 例题 设半径为 R 的导体球带电量－q ，球外充满电容率 的电介质，求带电球产生的电场的总能量。 为ε 的电介质，求带电球产生的电场的总能量。 解 [ 法1 ]由高斯定理求出 D、 E ： 由高斯定理求出 、 v v −q v −q v D= er , E = er 2 2 4π r 4π ε r
−q
ε
1v v W = ∫∫∫ w d V = ∫∫∫ D • E d V 2 ∞ 1 q q q2 2 =∫ ⋅ 4π r d r = 2 2 2 4π r 4πε r 8πε R R
[法 2] 视为孤立电容： 法 视为孤立电容：
r
R
1 W = QU 2
（U ∞ = 0 ）
1 1 q q2 W = qU = q = 2 2 4πε R 8πε R
8、两个完全相同的电容器 C1 和 C2 ，串联后与电源连接．现 、 串联后与电源连接． 将一各向同性均匀电介质板插入 C1 中，如图所示，则 如图所示， A）电容器组总电容减小． ）电容器组总电容减小． B） C1上的电荷大于 2上的电荷． ） 上的电荷大于C 上的电荷． C） C1上的电压高于 2上的电压 ． ） 上的电压高于C D）电容器组贮存的总能量增大． ）电容器组贮存的总能量增大．
两个同心薄壁金属球壳，半径分别为 两个同心薄壁金属球壳，半径分别为R1和R2，原来两个球面都不 带电，现使外球带电到其电势为U 带电，现使外球带电到其电势为 0。问1）内球面是否带电？内 ）内球面是否带电？ 球的电势为多大？ ）若将内球接地，并保持外球壳的电势为U 球的电势为多大？2）若将内球接地，并保持外球壳的电势为 0 内球壳带多少电？求出电场中电势的分布曲线。 值，内球壳带多少电？求出电场中电势的分布曲线。 解：1）由于两球面原来不带电，因静电 ）由于两球面原来不带电， 屏蔽作用，即使外球带电， 屏蔽作用，即使外球带电，内球也不会 带电。 带电。Q内 = 0。内球的电势等于外球面 。 的电势U 的电势 内 = U0 。 2）内球接地后， U内 = 0 。由静电感应现 ）内球接地后， 内球会带有电荷，设其电量为q 象，内球会带有电荷，设其电量为 1。 当R 1 < r < R 2 时，
C1 C2
9、真空中均匀带电的球面与球体，如果两者的半径和总电量 、真空中均匀带电的球面与球体， 都相等，则带电球面的电场能量与带电球体的电场能量相 都相等， 比， W1
<
W2 。
10、一带电量为 Q 的金属球壳，内半径为 1 ，外半径为 2， 、 的金属球壳，内半径为R 外半径为R 在球壳内距球心O为 处有一带电量为q 的点电荷，， ，，则球心 在球壳内距球心 为 r 处有一带电量为 的点电荷，，则球心 的电势为： 的电势为：
εr
εr
倍。
12、一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电 、一平行板电容器中充满相对介电常量为 已知介质表面极化电荷面密度为± ， 介 质．已知介质表面极化电荷面密度为±σ′，则极化电荷 在电容器中产生的电场强度的大小为： 在电容器中产生的电场强度的大小为：
σ′ A) ε0
σ′ B) ε 0ε r
[例2] S = 1.0m2，d = 5mm。εr = 5，充电到 = 12V 以后切断电源， 例 充电到U 以后切断电源， 把玻璃板抽出来外力需作多少功? 求：把玻璃板抽出来外力需作多少功 抽出板前后的电容值分别为： 解: 抽出板前后的电容值分别为： ε 0ε r S ε0S C = , C′ = d d 断掉电源后， 不变, 改变， 断掉电源后，电量 Q 不变 但电压 U 改变，即
U A − U B = E1 d1 + E 2 d 2
由此得 C = q /(U A − U B ) = ε 0 S /(d − t )
E 2 = q /(ε 0 S )
金属片内部场强为
q q (d − t ) = (d1 + d 2 ) = ε 0S ε0S
E′ = 0
值仅与d、 有关 有关， 无关， 因C值仅与 、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安 值仅与 放位置对电容值无影响． 放位置对电容值无影响．
√
(A) U A = U B = U C (C) U B > U C > U A
(B) U B > U A = U C (D) U B > U A > U C
A C B
5、一带电量为q 的导体球壳，内半径为 1，外半径为 2，壳 、一带电量为 的导体球壳，内半径为R 外半径为R 内有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点， 内有一电量为 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则 球壳的电势为： 球壳的电势为：