安徽省阜阳市民族中学2024届中考四模数学试题含解析

安徽省阜阳市民族中学2024学年中考四模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE 的周长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）

A．B．C．D．

3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）

A．1

6

cm B．

1

3

cm C．

1

2

cm D．1cm

42，0，π，1

3

，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）

A．1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

5．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A ．正五边形

B ．平行四边形

C ．矩形

D ．等边三角形

7．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B 地，比甲车早30分钟到达．到达B 地后，乙车按原速度返回A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回A 地．设甲、乙两车与A 地相距s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t 的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）

A ．y 1+y 2＞0

B ．y 1﹣y 2＞0

C ．a （y 1﹣y 2）＞0

D ．a （y 1+y 2）＞0 9．化简221x -÷11

x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)

10．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=

b x

的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．将抛物线

向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 12．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）

A ．这两组数据的波动相同

B ．数据B 的波动小一些

C ．它们的平均水平不相同

D ．数据A 的波动小一些

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23

，则黄球的个数为______． 14．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC 、BD ，若S 四边形ABCD ＝18，则BD 的最小值为_________．

15．如图，已知点C 为反比例函数6y x

=-

上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．

16．在反比例函数2y x

=

图象的每一支上，y 随x 的增大而______(用“增大”或“减小”填空)． 17．如果23a b =，那么b a a b -+=_____．

18．当a ＜0，b ＞0时．化简：2a b ＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知抛物线y=ax 2+2x+8与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且B （4，0）．

(1)求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；

(2)如果点P （p ，0）是x 轴上的一个动点，则当|PC ﹣PD|取得最大值时，求p 的值；

(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q ，使△QBC 的面积最大，若能，请求出点Q 的坐标；若不能，请说明理由．

20．（6分）（1）计算：20161033(1)9(cos 60)(20162015)8(0.125)---++-+⨯-；

（2）化简2112()111x x x x

+÷+--，然后选一个合适的数代入求值． 21．（6分）如图，在矩形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连结BE ，CE ，求证：BE=CE ．

22．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB 2，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′．

（1）求抛物线C 的函数表达式；

（2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围．

（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．