电磁感应与电磁波

dt
dt
dB 1dB dt 2 dt
B与B均在改变， 但随时满足：
B 1B 2
E RdB 2 dt
E
Fm
F e E
例：设电子在环形真空室内的运动 轨道半径为1m，磁感应强度的时间 变化率为dB/dt=100Ts-1。问电子每 绕一周所获得的能量是多大？
解： 电子绕行轨道上各点的场强大小为
Er1 2rd dB t 1 2110 V0 m 1
2 感生电场的环流
由电动势的定义：
i E 非 dld d t
B
此时， E非 E感
L E感 dlddtSB ddd St
N S
讨论：
LE 感 d l S B td S
感生电场为非保守场！ ""号 表示E感生
dB dt
与dB 方向成左旋。
dt
在少数对称情况下，可以求出感应电 场分布
例：在半径为R的无限长螺线管内部, 磁场B作线性变化（dB/dt=常数），求 管内外的感生电场。
例1、如图，长为L的导
体棒，绕o点以角速度w
在匀强磁场中转动，求
动生电动势。
v
A
解：取线元dl
vwl
VB l o
B
i(v B )d l
L
wlBdl
0
1 BwL2
2
v
A
i的 方 向 ？
l
U0 UA
O
B
V B 的 方 向 即 为 正 电 荷 积 聚 的 方 向 （ 正 极 ）
思考题：
例：如图所示，真空中一长直导线通有电
流导体I框，I0长e为tL的。导在体它棒旁AB边与平长行直地导放线置垂一直矩，形
并沿轨道以速度v滑动。求在任一时刻t，在矩 形框内的感应电动势。
LA
v
dB
i
dm dt
A
L
B(t) 0I(t)
v
2y
dB
m S B d S B(t)x dy
y ox
m d d L2 0 I( y t)x (t)d y 2 0I(t)x (t)ld n d L
A、B两端哪端 电势高？
A
O B
例2：如图，求AB导体中的动生电动 势。
解： B 0 I
i ( v B )d l
2x
x
di Bvdx
i
d l
d
0I 2 x
vdx
I
A
v
B
x
0 I v ln d l
B
2
d
dl
VA > VB
例3、磁场中转动的线圈。
解：通过每匝线圈磁通量
B S c o s q
法拉第对科学坚韧不拔的探索精神，为人类文 明进步纯朴无私的献身精神，连同他的杰出的科 学贡献，永远为后人敬仰。
电磁感应的意义 （1）电磁统一，进入电气时代； （2）认识深化：静电 动电， 静磁 动磁；
（3）为Maxwell Equation 奠定了基础； （4）电磁感应中的相对运动为爱因斯坦的相对性原理
管内的感应电场
E 1 r dB
2 dt
El
管外的感应电场
E 1 R2 dB
2 r dt
OR
r
例：在半径为R的圆柱形体积内充满磁感 应强度为B的均匀磁场，有一长为L的金属 棒放在磁场中，如图所示。设dB/dt为已知， 求棒两端的电势差。
BR
o
A
A’
L
解法一
BR
o
i
d
dt
dB s dt
A
2 dt
dt 2
2
要产生最大电势差，棒为多长 ？
三、电子感应加速器
美国科学家克斯特于1940年 首先制成电子感应加速器。
原理：
在两电磁铁之间装有环形真空室，电磁铁在每秒数 十周的交变电流的激励下，在环形真空室内产生 交变磁场，这交变磁场又在真空室内产生很强的 涡旋电场。
由电子枪注入环形真空室中的电子，既受到洛仑兹 力作用而在真空室内沿圆形轨道运动，又受涡旋 电场的作用沿轨道切线方向而加速。
讨论：
i
d dt
（1） “-”号表示感应电动势的方
向，是楞次定律的数学表达。
（2） 楞次定律：感应电流的磁场 总是反抗产生感应电流的磁通量的 变化。
NS
讨论：
i
d dt
（3）N 匝线圈
i
Ndd(N)
dt
dt
N: 称 为 线 圈 的 磁 链 数 。
讨论：
i
d dt
（4）感应电流 如果闭合回路的电阻为R
电子绕行一周，感生电场力对电子所做 的功为：
WerE L e5 023.1 413 1 eV 4
即电子每绕一周所获得的能量是314eV.
若在电场改变方向前，电子已绕行32 万圈，最终电子的能量有多大？相应 的速率有多大？
E 3e 1 V 4 3 .2 150 1M 00
? v 2E ? m
法拉第是电磁场理论的奠基人，他首先提出 了磁力线、电力线的概念，在电磁感应、电化学、 静电感应的研究中进一步深化和发展了力线思想， 并第一次提出场的思想，建立了电场、磁场的概 念，否定了超距作用观点。
爱因斯坦曾指出，场的思想是法拉第最富有创 造性的思想，是自牛顿以来最重要的发现。麦克 斯韦正是继承和发展了法拉第的场的思想，为之 找到了完美的数学表示。
导体回路不变，B改变
？？？？
动生电 动势
感生电 动势
二 感生电场
1 麦克斯韦假设(1861)：
变化的磁场在其周围激发了一种 电场，称为感生电场。
非静电场
G
NS
感生电动势就是感生 电场搬运电荷的结果。
感生电场
静电场
由变化的磁场激发
由自由电荷激发。
对电
电力线是闭合的。荷有 电力线不闭合 作用
力。 E 感 生 d l ？ E 静 d l0
Ii
i 1d R Rdt
穿过任一截面的感生电量为
q t t1 2 Iid t R 1 1 2 d R 1 ( 2 1 )
磁通计的工作原理
? 产生感应电动势的方法？
磁场变化 导体移动 磁场变化+导体移动
§9-2 动生电动势
1、动生电动势
i
A
d dt
磁场不变，线圈
形状、大小改变。G
Electromagnetic Induction
? 电能生磁，磁能否生电呢？
17世纪初，英国医生吉尔伯 特在对电、磁现象的研究中断言： 电与磁是两种截然不同的现象。 这个错误论断一直沿续了200 多年。
1820年，奥斯特发现电流能 产生磁场，从而纠正了吉尔伯特 的错误论断，与此同时新的问题 又提了出来，磁场能否产生电流？
m2 0I(t)x(t)lndd L
i
dm dt
i d d m t d d [2 t0I(t)x (t)ld n d L ]
0I2 0 e t[(x0v) tv]ln dd L
§9-4 自感应和互感应
一 自感应
由于回路中电流产生的磁通量发生变 化，而在自己回路中激起感应电动势 的现象，称为自感现象，相应的电动 势称为自感电动势。
了他的科学知识，增长了实验才干，为他后来开展独立的科学 研究奠定了基础。
1815年5月回到皇家研究所,在戴维指导下进行化学研究。 1824年1月当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实 验室主任，1833----1862任皇家研究所化学教授。
1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。
A’
L
dB1L R2(L)2
dt 2
2
OA 0 OA' 0
A'Ad dB t1 2L
R2(L)2 2
解法二
q
r
El
1r dB 2 dt
A'A E d l
Ecoqsdl
q El
r h
cos q
AA'
1rdBcoqsdl
1
h
d
B
dl
2 dt
2 dt AA'
1 dBhL dB1L R2(L)2
fm
由洛伦兹力提供非静
电性力，搬运电荷的
结果。
推广到一般情况
3 动生电动势计算的一般公式
f m e v B i Blv A l
非静电力
G
E v
fm
非静电性场强：
E kfevB i
=E (v k dB l)dl
i =(v B )dl =(vB)dl
L
对运动部分导体积分
i (v B )d l
v5.9 2 18m 0s 1
v0.999c98
四 涡电流
导体（块）在磁场中运动或被放在 变化的磁场中，导体中形成涡旋电 流（感应电流）。
交 变 电 流
1 涡电流热效应的应用与危害： 高频感应电炉
高效、纯净、易控制
变压器的铁芯作成片状 金属探测器：探矿、安检
2 涡电流磁效应的应用——电磁阻尼 电磁仪表
吉尔伯特
法拉第(Michael Faraday 1791-----1867)
英国物理学家、化学家， 也是著名的自学成才的科学家。
1791年9月22日出生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠 家庭。 因家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店 里当学徒。书店的工作使他有机会读到许多科学书 籍。在送报、装订等工作之余，自学化学和电学， 并动手做简单的实验，验证书上的内容。
B I m I
写成等式： m = LI 或 L=m /I
I
根据电磁感应定律，
i
dm
dt
I
i
L dI dt
或
L i
d I/ d t
L称为自感系数。
仅与回路性质(几何形状）有关。
感应电流反抗原来电流的变化。
自感系数的意义 L=m /I
1 在数值上等于回路中的电流是1安培 时，通过回路所围面积的磁通量。
提供了灵感。
? 磁怎样产生电，有什么规律？ §9-1 电磁感应定律
一、 电动势
静电力
+
–
要形成稳恒电流，电路 中必须存在非静电力。 非静电力
除静电力之外的所有力都是非静电 力（化学、机械、磁力等）
1 非静电性场强
Fk表示电荷q在电 源中受到的非静电
力，则 定义：
Ek
Fk q
+ Fk –
AB
i
Nd dt
C
NBSsinqdq
dt
N B S w s in w t D
0sinw t
w B
S
qA B n
发电机的基本原理：
线圈在匀强磁场内转动，会产生交
变电动势，从而产生交变电流。
机械能
电能
发电机
练习： 在均匀恒定磁场中，一根导体棒
abc以v=1.5m/s在垂直于磁场的平面内 匀速运动，试求导体两端的电势差Uac。
实验一
G
NS
结论：闭合线圈处磁场发生变化时， 线圈中出现感应电流。
实验二
A
G B
结论：磁场不变，AB运动时，线圈 中出现感应电流。
电磁感应现象
电磁感应现象
当穿过一个闭合环路所包围 的面积的磁通量发生变化时， 导体环路中会产生感应电流。
三、 法拉第电磁感应定律
感应电流
感应电动势
i
d dt
通过环路所包围面积的磁通量发生变 化时，环路中产生的感应电动势与磁 通量对时间的变化率成正比。
利用业余时间参加市哲学学会的学习活动，听自然 哲学讲演，因而受到了自然科学的基础教育。
由于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识，
1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。 这是法拉第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。
同年10月戴维到欧洲大陆作科学考察，讲学，法拉第作为他的秘 书、助手随同前往。历时一年半，先后经过法国、瑞士、意大 利、德国、比利时、荷兰等国，结识了安培、盖.吕萨克等著 名学者。沿途法拉第协助戴维做了许多化学实验，这大大丰富
vl
磁 通量改 变 B dx
d B d S B l d x
id d t B ld d x t B lv
2 非静电场强？
A
f evB
eEevB 时 i Blv
l
G
E fm v
AB方向上无电子
定向运动
E v B BB
i Blv UAUBEl=Blv
动生电动势的物理本质
A
i Blv
l
G
E v
电子轨道处的感生电场：
E dldd t R 2B B:圆面内平均 磁感应强度
E
Fm
E2RR2dB dt
F e E
电子受到的磁场力：
evB m v2 R
R mv eB
B为电子运动轨道 处的磁感应强度。
E RdB 2 dt
E
Fm
F e E
R mv eB
FeEd(mv) eR dB
L E 感 d l S B td S
E
Edl 2rE
L
E2 1rSB tdS
(1) r<R SB tdS S B tdSr2
dB dt
E21rSB t dS
E r dB 2 dt
(2) r>R
SB tdS S B tdSR2
dB dt
E R2 dB 2r dt
E
非静电性场强
外电路中非静电性场强为0。
2 电动势
定单位正电荷从电源负极移到电源正
极时，非静电力作的功
A Ek dl
类比
电势的定义
B
外电路中非 静电场强为
零 E kd l
AB
E kd l
AB
非静电场强沿闭合电路上的环流 方向：与电流方向一致。 电动势由低电势指向高电势。
二、电磁感应现象
哪端电势高？已知ab=bc=10cm。
B
c
v
a
30
b
综合练习五—计算题7
综合练习五—计算题7
1Bwl2
dFBIdrB 2 drLeabharlann BaiduR
dMrdF1B2wl2rdr
2R
§9-3 感生电动势 感生电场
导体不动，而磁场变化，导体中也 会产生电动势
—感生电动势
一、感生电动势物理分析
B不变，导体回路运动 洛伦兹力