高中第二册(下A)数学棱柱 同步练习0

棱柱 同步练习
一、选择题
1.若M ={直四棱柱}，N ={平行六面体}，则M ∩N 为（ ）
A.M
B.N
C.
D.不同于A 、B 、C 2.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是A 1A 的中点，E 是BB 1上一点，则PE +EC 的最小值是（ ）
A.2
B.
2
15 C.
2
17 D.3
1. 已知ABCD —A 1B 1C 1D 1是所有棱长都相等的平行六面体，且∠A 1AB =∠A 1AD = ∠BAD =60°，则对角面B 1BDD 1一定是（ ）
A.平行四边形但不是菱形
B.矩形但不是正方形
C.菱形但不是正方形
D.正方形
4.过正三棱柱底面一边和两底中心连线的中点作截面，则这个截面的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰梯形 D.平行四边形
5.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1的长为l ，∠BAC 1=45°，∠DAC 1=60°，则这个长方体的体积为（ ）
A.
34
2l B.
3
8
2l C.
3
8
3l D.
38
6l 6.已知三棱柱的底面是边长为5的等边三角形，其中一条侧棱与底面的两边都成60°角，侧棱长为4，则三棱柱的侧面积为（ ）
A.3030
B.50（3+1）
C.40（3+1）
D.20（3+1）
二、填空题
7.给出下列四个命题:
①直平行六面体是长方形；②对角面为矩形的棱柱是正棱柱；③侧面都是长方形的棱柱是直棱柱; ④底面是矩形的直棱柱是长方体.
其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）. 8.用一X 长、宽分别为12和6的矩形纸片折成一个正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的侧面，则此正六棱柱中对角线AD 1的长为.
9.若一个长方体中有公共顶点的三个面的面积分别为S 1、S 2、S 3，则这个长方体的体积为. 10.若一个正四棱柱和一个圆柱的高相等，侧面积也相等，则它们的体积之比为. 三、解答题
11.已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1.
（1）若AB 1⊥BC 1，求证：AB 1⊥A 1C ;
（2）若E ∈BB 1，截面A 1EC ⊥侧面AC 1，求证：BE =EB 1.
12.如图9－7－18，已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1各棱长都等于a ，侧面A 1C ⊥底面ABC ，侧棱与底面所成的角为60°，点D 为BC 的中点.
A
A B
B C
C D
1
1
1
图9－7－18
（1）求证：A 1B ∥截面AC 1D ；
（2）求二面角C 1—AD —C 的大小.
13.如图9－7－19，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面为直角三角形，∠C =90°，BC =2，点B 1
在下底面的夹角为60°，侧面A 1ABB 1与侧面B 1BCC 1的夹角为30°，求斜三棱柱的侧面积与体积.
A
A B
B C
C D 1
1
1
图9－7－19
14.如图9－7－20，是一个边长为a 的正方形纸片，将其剪拼成一个长方体模型，使长方体的全面积等于原正方形的面积，请你设计一种剪拼方法，用虚线标示在图中，并作简要说明，同时计算你剪拼的长方体的体积.
图9－7－20
参 考 答 案
一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 二、7.③④ 8.372或132 9.321S S S 10.4
π
11.证明:（1）延长AC 到点D ，使AC =CD ，
则A 1C ∥C 1D ，由B 1B ⊥BD ，AB ⊥BD ，得BD ⊥面A 1ABB 1， ∴BD ⊥AB 1.又BC 1⊥AB 1，于是AB 1⊥面C 1BD . ∴AB 1⊥C 1D ，即AB 1⊥A 1C .
（2）作EG ⊥A 1C 于点G ，则EG ⊥面AC 1，取AC 中点F ，则BF ⊥AC ，于是BF ⊥面AC 1，故
BF EG .
∴G 是A 1C 的中点，由此可得BE =2
1
BB 1，即BE =EB 1.
12.（1）证明:连结A 1C 交AC 1于点E ，连结DE ，可证A 1B ∥DE ，故可证A 1B ∥面AC 1D . （2）解:作C 1H ⊥AC ，交AC 的延长线于点H ，作HG ⊥AD 于点G ，连结C 1G ， 则可得∠C 1GH 为二面角的平面角，又可得∠C 1CH =60°， ∴C 1H =
23a .CH =2a ,∴AH =2
3
a ， ∴CG =AH sin30°=
4
3a
,∴tan C 1GH =332.
故二面角C 1—AD —C 的大小为arctan
3
3
2. 1
3.解:可证AC ⊥平面BCC 1B 1，作CE ⊥BB 1于点E ，可得∠AEC 为二面角的平面角. ∴∠AEC =30°.又可求EC =3，故可得AC =1，AE =2.
于是S 11A ACC 侧面=AC ×CC 1=2，S 11B BCC 侧面 =CE ×BB 1=23，S 11A ABB 侧面 =AE ×BB 1=4. ∴S 三棱柱侧=6+23，V 三棱柱=2
1·BC ·AC ·B 1D =3.
14.提示：如图9－7－21，在正方形的四个角上剪去四个边长为
4
a
的正方形，余下的部分按虚线折叠，可成为一个缺上底的长方体，而剪去的四个相同的正方形恰好拼成这个长方
体的上底，可得其体积为16
3
a .
图9－7－21
注：还有其他方法，请读者思考解决.。