河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(2)
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一、单选题
二、多选题
1. 已知
，，，
，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A
．
B
．
C ．2
D
．
3.
已知直线
交圆
于
两点，则
的最小值为（ ）
A ．9
B ．16
C ．27
D ．30
4. 已知双曲线
的渐近线方程为
，且其右焦点为
，则双曲线C 的方程为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 如图,长方体中,
，则
A ．1
B
．
C ．2
D
．
6. 棱长为a 的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长等于
A
．B
．C
．
D
．
b
7. 棱长为2的正四面体的表面积是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
8.
某大学共有
名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取
名，统计他们每年阅读的书籍数量，
由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是（ ）
（注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表）
A
．众数为B
．平均数为
C
．中位数为
D ．该校读书不低于本的人数约为
人
9. 根据气象学上的标准，如果连续5天的日平均气温都低于10℃即为入冬.现将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作
河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(2)
河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
为一组样本，则下列样本中一定符合入冬指标的有（ ）
A ．平均数小于4
B ．平均数小于4且极差小于或等于3
C ．平均数小于4且标准差小于或等于4
D ．众数等于5且极差小于或等于4
10.
函数
的图象如图所示，将其向左平移
个单位长度，得到
的图象，则下列说法正确的是
（
）
A
．B ．函数的图象关于点
对称C
．函数
的图象关于直线
对称D ．函数
在
上单调递减
11. 在棱长为的正方体
中，
为正方形
的中心，
为棱
上的动点，则下列说法正确的是（
）
A
．点为
中点时，
B
．点与点重合时，三棱锥
外接球体积为
C ．当
点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上
D
．当
为的中点时，正方体表面到
点距离为
的轨迹的总长度为
12.
在长方体中，下列结论正确的是（ ）
A
．若
，则对于棱上任意给定的点
，都有B
．若长方体
的棱长一定，，
均在线段上，且的长为定值，则四面体的体积为定值
C ．棱上一定存在点
，使得D ．设
与平面、平面、平面所成的角分别为
，，
，则
13.
计算______．
14. 已知是球O 的球面上的三点，
，若三棱锥
的体积最大值为1，则球的表面积为______.
15. 现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数
为__________．
16.
已知函数(1)
讨论的单调性；
(2)
当
有三个零点时a
的取值范围恰好是
求b 的值.
17. 春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分
成n
（
，
）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针
所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则
获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.
(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于，求n的最小值；
(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.
18.
已知椭圆：的左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、，，P为上一点，且
，．
(1)求的标准方程；
(2)已知抛物线：，直线l与交于M，N两点，与交于T、Q两点（均不与坐标原点O重合），且，求面积的取值范围．
19. 强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且
每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，
，m，其中．
(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围．
20. 已知，点在函数的图象上，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和，并证明：．
21. 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和 .