北师大八年级实数知识总结

第一章勾股定理

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一、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边c的平

方，即

二、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

三、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（6，8，10）；（9，12，15）；（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

第二章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四

类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

二、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数：a+b=0，a=—b，

2、绝对值：若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、性质：（1）

（2）

（3）（）

（4）（）

六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方

（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

练习题

一、填空题:

1.下列各数：① 3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)中，其中是有理数的有；是无理数的有。(填序号)

2. 的平方根是；0.216的立方根是。

3.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是

。

4.比较大小：①－3.2；② 5。

5.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍。

6.有理数和无理数统称；数轴上的点与一一对应。

7.①当x 时，式子有意义；②满足的整数x是。

8.化简：；。

9. 的相反数是，绝对值是，倒数是。

10.若，则＝ ;若，那么未知数的值是 ．

二、选择题：

1. 196的算术平方根是( )

A. 14

B. 16

C. ±14

D.

2.无理数是( )

A. 无限循环小数

B. 带根号的数

C. 除有限小数以外的所有实数

D.除有理数以外的所有实数

3.的平方根是( )

A. 2

B. ±2

C. ±4

D. 不存在

4.在下列各式中，正确的是( )

A. B. C. D.

5. x是的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为( )

A. 3

B. 7

C. 3，7

D. 1，7

6.当时，实数a在数轴上的对应点在( )

A. 原点右侧

B. 原点左侧

C. 原点或原点右侧

D. 原点或原点左侧7．计算所得的和结果是（）

A．0 B． C． D．

8.下列等式中：①，②，③，④，=0.001 ⑤，⑥，⑦，（—）２＝２５中正确的有（）个。

A,2 B ，3 C，4 D.5