二次函数中的相似三角形存在性问题

二次函数中的相似三角形存在性问题

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1、如图13，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T ，过点T 作x 轴的垂线，垂足为点M ，过点M 作MN ∥BD ，交线段AD 于点N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD 。若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。

图13

图14

图15

2、如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

3、已知抛物线2

y ax bx c =++

经过0P E ⎫⎪⎪⎝⎭及原点(00)O ，

．（1）求抛物线的解析式．（2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC ．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．

4、已知：如图一，抛物线c

=与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

+

y2+

bx

ax

直线2

=经过A、C两点，且AB=2.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x

x

y-

轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。