北师大版初中数学八年级(上)2-7二次根式(第1课时)教学课件

1 5 √
33 21 ×
2 3 ×
4 bb 0 √
5 a 2a 2√ 6 a bab ×
73 5m2 ×
8 x2 1 √
2、二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想?
49 36 6
4 9 23 6
4 2 93
4 2 93
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7 ＝ 6.480 ；
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现：
6
7＝
67 ，
6＝
7
6
7．
1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积；
ab a b (a 0,b 0)
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除 以除式的算术平方根.
例题讲解
例1：化简
（1）81 64 （2） 25 6 （3）
。
5 5
2
课堂小结
二次 根式
二次根式的定义
二次根式 的性质
最简二次根式
ab a • b (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
b
第二章 实数
第二章 实数
2.7.1 二次根式
第一课时 二次根式及其化简
北师大版数学八年级上册
学习目标
1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点）
还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相 关法则计算下列各式：
①－5m2+2 m2= 3m2
1 1 3 3 3 3 3 3
5 5 5 6 30 6 6 6 6 6
上述化简过程称为分母有理化。
即把分母中的根号化去。
用字母表示该规律为：
a a b ab ab b b b ( b)2 b
a 0,b 0
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含 能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式， 叫做最简二次根式.
A. 52×32 = 52 × 32= 5×3=15
B. 52 - 32 = 52 - 32= 5 - 3=15 C. 5 3 15
3
D. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8
（2）下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A． 7 B． 3
1
C． 2
D． 2
2.化简：（14）16232；2 （2）6 37622；2 （32）472717123；7 7（4） 1.562323； 22 （515）5515
5 (4) 1
9
3
解：（1） 81 64 81 64 98 72
（2） 25 6 25 6 5 6
555
（3）
9 93
（4） 1 1 3 3 3 3 3 3
被开方数不含平方数
观察例1的化简结果 （关键看被开方数） ，想一想有什么共同 特征？
化简应用
5 9
1
，
3
，
5 ③
= 4x2 12x 9
④(ab²)3 = a3b6
⑤2010 m ·( )m = 1
⑥( )2= 9
x2
知识回顾
( a )2 a(a 0)
a, a 0
a2 a 0, a 0 a, a 0
知识讲解
1、二次根式的定义
观察下列代数式：
49
（1） 5 （2） 11 （3） 7.2 （4） 121
最简二次根式特点： 1、被开方数不含分母; 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式; 3、分母不含根号.
练一练
下列二次根式：
5；
2 ； 12 ； 15 ； 14 ； 45 7
2 ； 3；
1 3
2
中是最简二次根式的有 4 个.
例2：化简
（1） 50；（2） 2；（3）2
7
5
解 ：（1） 50 25 2 25 2 5 2
（5） a2 1（6） (c b)(c b) (其中b=24，c=25)
共同特征： 都是开平方运算，并且被 开方数都是非负数.
上面这些式子都叫二次根式
一般地，形如 a a 0
的式子叫做二次根式,其中a是被开方数
二次根式必须具备特点：
1、根指数为2; 2、被开方数必须是非负数.
即学即练 请指出下列哪些是二次根式？
（2） 2 2 2 7 14 7 7 7 7 7
（3） 2 2 5 2 5 5 5 5 5
化简要求： 1、二次根式的被开方数不含开得尽
方的因数（或因式）； 2、二次根式的被开方数不含分母（即
根号内不能是分数）； 3、分母不能含有根号.
这样的二次根式称为最简二次根式
当堂检测
1、选择 （1）下列运算正确的是（ A ）