三线摆测转动惯量实验报告

实验 9三线摆测转动惯量
一、实验目的
1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。

2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。

3.验证转动惯量的平行轴定理。

二、实验仪器
FB210型三线摆转动惯量实验仪，FB213型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，电子天平，圆环（ 1 个），圆柱（ 2 个）。

三、实验原理
1、三线摆法测量原理
如图 (1) ，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线
连接构成三线摆。

下圆盘（可放真它被测物体）绕 O1O2轴做
扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被
测物体的转动惯量。

由刚体转动定律或机械能守恒，可得下
圆盘转动惯量 I 0的测量计算公式为：
I 0m0 gRr2图1 三线摆42H T0（ 1）
式中， m0是下圆盘质量，H是两圆盘间的距离， T0是下圆盘扭动周期，由图（1）R3a / 3， r3b / 3 。

设扭转N个周期的时间为t0，计算公式为：
I 0m0 gab t02（ 2）
122N 2H
要测质量为 m 的待测物对 O1O2轴的转动惯量I，只需将待测物放在下圆盘上，设此时的扭转周期为 T ，下圆盘和盘上物体对O1O2轴的总转动惯量为：
(m0m) gRr2
则： I I 0m T
)21]（3）
I I 0
42
H
T ，[(1)(
m0T0
2、验证平行轴定理
如图，质量为
m1的物体绕过质心的转动轴C 的转动惯量为I，轴与
C
轴平行，
2C D
相距为 d，由平行轴定理 :
I D I C m1d 2（4）
为保证圆盘平衡，将两个质量为m1，半径为 r1的小圆柱
体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心O2的距离图 2 平行轴定理均为 d , 测出扭转周期 T ，则一个小圆柱对O1O2轴的转动惯量I D为：
1
I0[(12m1
)(
T2
1] （5）
I D
m0)
2T0
测出不同距离 d 对应的I D，可将测得值与（ 5）式结果比较验证进行验证。

四、实验内容与步骤
1、调整：借助水准仪调上、下圆盘水平；调光电门使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。

2、测时间
（ 1）设置计数毫秒仪测量周期次数N=20.
（ 2）让下圆盘静止，再拨动上圆盘的“转动手柄”，使下圆盘绕中心轴作微小扭
转运动。

稳定后，按毫秒仪上的“执行”键开始计时，记录时间t0，重复3次。

（ 3）放上待测圆环，使其边缘与下圆盘上对应刻线对齐，按上面方法测量20 个周期的时间 t ，重复 3 次。

（ 4）将两圆柱体对称放在离中心d=2cm处，测 3 次扭转时间。

每次 d 增大 1cm 直到 6cm,各测 3 次时间。

3、测长度量和质量
（1）用钢卷尺测上、下圆盘之间的距离H。

（2）用游标卡尺分别下圆盘直径 D 、圆环的内径D1和外径D2各一次。

测上、下圆盘悬线孔构成的三角形边长 b 和a，每个边各测一次。

（3）记录标注的下圆盘质量m0、圆环质量m、小圆柱体质量m1
五、数据处理
1.下圆盘的转动惯量：
由公式 I0m0 gab t02，得测量值：
122N 2H
I 0=46198012.5207 6.386729.2952 1.245 ×104 (gcm2 )
123.1416 220 252.55
理论值： I 01
m0 D 2461 14.7062 1.246 ×104 (gcm2 ) 88
相对误差：E r I 0I 0
100%
(1.245 1.246) 104
100% -0.1% I 0 1.24610 4
2.圆环的转动惯量：
由公式 I I 0[(1m )( T )21]
，得测量值：
m0T0
I 0=1.246104 [(1195 )( 30.440 )21]6.680 ×103(gcm2 )
49129.295
理论值： I 01221952232
) m（ D1D1）（11.24611.996） 6.590 ×10(gcm
88
相对误差： E r I I
100%
(6.680 6.590) 103
100% 1.4% I 6.590103
3.验证平行轴定理计算
由表 1、2 数据及I0结果，由（ 5）式得测量值 I D，式中T / T0t / t 0(因N相同)；
用（ 4）式得理论值I D，即 I D I C m1 d 21
m1 D12m1 d 2。

计算结果见表 3. 8
表 3验证平行轴定理数据计算表
I 0=1.245×104 gcm 2,m0=461g， t 0=29.295s ，m1 =88g，D1 =2.400cm
d (cm)t （s）测量值 I D( g cm2)理论值 I D( g cm2)相对误差 E r
225.728409.7416.0-1.52%
326.555843.8856.0-1.42%
427.6571443.01472.0-1.97%
529.1082269.42264.00.24%
630.7483254.23232.00.69%测量值和理论值相对误差均很小，可认为在误差范围内相等。

六、实验结果与分析
实验结果：用三线摆测得圆盘的转动惯量为 1.245 ×104 gcm2，相对误差 -0.1% ；测得圆环的转动惯量为 6.680 ×103 gcm2，相对误差 1.4%。

实验也验证了平行轴定理，即
测量结果与平行轴定理计算结果在误差范围内相等。

实验分析：实验采用了数字毫秒仪自动测量三线摆扭转时间，用游标卡尺测直径
及线孔长度，精度高，正常测量时实验的结果准确可信。

本实验中产生误差的主要因素有：
(1)用钢卷尺测 H时，卷尺未竖直、未拉直，读错数，容易造成较大误差。

(2)用游标卡尺测线孔距离，易产生误差，用内量爪测得间距偏大，而用外量爪
测得间距偏小。

可以采用卡尺轻夹两线测孔间距，以减小误差。

(3)圆盘扭转时有晃动也易造成时间测量误差。

（也可写一些次要因素，如上下圆盘未能严格调水平，扭转角度的不是足够小，测量公式近
似产生理论系统误差等。

误差分析不要求面面俱到，但至少要应能写出一二三来！）
合作者：
实验数据记录纸
实验名称：三线摆测转动惯量实验时间：年月日___ __ _系级专业班
教师签名：
姓名学号
数据记录：
表 1 下圆盘、圆环转动惯量测量数据
H =503.8mm,m0=461 g, D = 147.18 mm,
m195 g,，
D1=119.88 mm,N= 20
D 2= 112.56 mm
123平均值a(mm)125.90126.02123.70125.207 b( mm)63.3464.1064.1663.867 t 0 ( s)29.29129.30729.28729.295 t (s)30.47930.43730.40430.440
表 2验证平行轴定理数据
小圆柱质量 m1= 88 g,小圆柱直径 D1= 24.00mm，N= 20
d/cm
t (s)
123平均值
225.73825.72225.72325.728 326.5426.56526.56126.555 427.67227.65527.64427.657 529.0829.1429.10429.108 630.77530.7430.72930.748。