2016年高考理科数学上海卷(含答案)

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

理科数学

注意事项:

1.本试卷共6页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.

一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内,直接填写

结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式|3|1x -<的解集为 . 2.设32i

i

z +=

,其中i 为虚数单位,则Imz= . 3.已知平行直线1l :210x y +-=,2l :210x y ++=,则1l 与2l 的距离是 . 4.某次体检,6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 （米）.

5.已知点(3,9)在函数()1x

f x a =+的图象上,则()f x 的反函数1

()f x -= . 6.如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成的角的

大小为2

arctan 3

,则该正四棱柱的高等于 .

7.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为 .

8.

在2

)n x

的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数

项等于 .

9.已知ABC △的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .

10.设0a >,0b >.若关于x ,y 的方程组1,

1,ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解,则a b +的取值范围是 .

11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意的*

n ∈N ,

{23}n S ∈，,则k 的最大值为 .

12.在平面直角坐标系中,已知(1,0)A ,(0,1)B -,P

是曲线y =上一个动点,则

·BP BA u u u r u u u r 的取值范围是 .

13.设,a b R ∈,[)0,2c π∈,若对任意实数x 都有2sin(3)sin()3

x a bx c π

-=+,则满足条件的

有序实数组(,,)a b c 的组数为 .

14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形128A A A L 的中心,1(1,0)A .任取不同的

两点i A ,j A ,点P 满足i j OP OA OA ++=u u u r u u u r u u u u r

0,则点P 落在第一象限的概率是 .

二、选择题（本大题共4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相

应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.设a ∈R ,则“1a >”是“21a >”的

( )

A .充分非必要条件

B .必要非充分条件

C .充要条件

D .既非充分也非必要条件

16.下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是

( )

A .65cos ρθ=+

B .65sin ρθ=+

C .65cos ρθ=-

D .65sin ρθ=-

17.已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且lim n n S S →∞

=.下列条件中,使得

2()n S S n N *<∈恒成立的是

( )

A .10a >,0.60.7q <<

B .10a <,0.70.6q -<<-

C .10a >,0.70.8q <<

D .10a <,0.80.7q -<<-

18.设)(f x ,()g x ,()h x 是定义域为R 的三个函数.对于命题:

①若)(()x f g x +,)()(x f h x +,)()(x g h x +均是增函数,则)(f x ,()g x ,()h x 中至少有一个增函数;

②若(())x f g x +,)(()f x h x +,)()(x g h x +均是以T 为周期的函数,则)(f x ,()g x ,

()h x 均是以T 为周期的函数,下列判断正确的是

( )

A .①和②均为真命题

B .①和②均为假命题

C .①为真命题,②为假命题

D .①为假命题,②为真命题

三、解答题（本大题共5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域

内写出必要的步骤.

19.（本小题满分12分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

将边长为1的正方形1

1

AAO O （及其内部）绕1

OO 旋转一周形成圆柱,如图,»

AC 长为23π,¼11A B 长为3

π

,其中1B 与C 在平面11AAO O 的同侧. （Ⅰ）求三棱锥111C O A B -的体积;

（Ⅱ）求异面直线1B C 与1AA 所成的角的大小.

姓名________________ 准考证号_____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

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