简析创设数学典型例题的策略和意义

简析创设数学典型例题的策略和意义
初中数学典型例题的教学策略
一、对解题思路方法的拓展，提高学生解题能力
数学学科思维十分灵活，教师要引导学生对题目进行从一般到特殊，
再从特殊到一般的思维方法拓展。

例如：教材九上P39页，已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4）（2，7）三点，求出这个二次函数的解析式
该题可类比一次函数中的待定系数法，设二次函数的解析式为一般式，通过列出关于a、b、c的三元一次方程组就可求出a、b、c，从而得到二
次函数的解析式，教学中可将该题进行由一般到特殊的改变，比如：使二
次函数图象经过（-1，0）（3，0）及（1，4）三点求函数的解析式。

许
多学生在审题中，只抓住经过三点的信息仿照例题的解法，仍将解析式设
为一般式，通过解三元一次方程组从而得到a、b、c的值，得出解析式。

此时可提醒学生观察点的坐标特点，从点的特殊性入手，明确其中有两个
点为特殊点，即函数图象与x轴的交点，可改设解析式为两根式得到一元
一次方程求出解析式，这样就降低了运算的难度。

此外引导学生进一步发
现其中一点为抛物线的顶点，可将解析式设为顶点式，进行求解。

通过题
目的迁移改变，解法引申，让学生体会到从一般到特殊的思维过程，学会
选择恰当的解题方法，可减小运算难度，提高解题能力。

学生在选择适当
的点后，加以灵活运用，对待定系数法有了进一步的理解。

因此学生逻辑
推理、建模能力得到发展，在学习的过程中，数学学科素养的形成也得到
了落实。

二、通过对例题拓展，激发学生的求知欲，养成深入研究问题的习惯，培养学生分析问题的能力。

例如：九上P41页习题8，在三角形ABC中,∠B=90度，AB=12mm，
BC=24mm ,动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s速度移动，动点Q从
点B开始沿BC 向点C以4mm/S的速度移动，如果P、Q两点分别从A、B
两点两时出发，那么三角形PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S
关于t 的函数解析式及t的取值范围，对于此题我在教学中，做了如下
问题延伸，再设计了几个问题：
1、几秒后，三角形PBQ为等腰三角形？
2、几秒后，三角形PBQ面积最大？并求出面积的最值。

3、在一张三角形ABC的纸板中,∠B=90度，AB=12mm，BC=24mm ,一
只蚂蚁P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s速度移动，另一只蚂蚁Q从
点B开始沿BC 向点C以4mm/S的速度移动，如果两只蚂蚁分别从A、B
两点同时出发，那么它们能相距6mm吗？
通过对问题的拓展，激发学生积极思考，并将所学相关知识进行贯穿，借以巩固重要知识点，培养学生分析能力以及数形结合思想的运用能力，
使学生真正学会如何用二次函数求最值。

这种用数学方法构建数学模型、
解决问题的素养也有利于学生在实际情境中，以数学的视角发现问题、分
析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果，改进模型，最终解
决实际问题，让学生体会数学源于生活，服务于生活的理念，形成正确的
价值观念。

三、通过对例题结构拓展，培养学生的发散思维。

针对教材重要知识和学生掌握知识与技能的不足问题，例题教学宜求“变”求“活”。

例如：已知等腰三角形一腰为4，底为6，求周长
该例题比较简单，本质是等腰三角形性质的运用。

讲解该例时应注重
对其进行挖掘、变化，加深知识的拓展与延伸，根据具体学情进行变式。

1、将条件与结论互换设计变式1：已知等腰三角形一腰为4，周长为14，求底边（用于培养学生的逆向思维能力）
2、改变条件设计变式2：已知等腰三角形一边为4，另一边为6，求
周长（用于培养学生分类讨论思想）
3、针对易错问题设计变式3：已知等腰三角形一边为3，另一边为6，求周长（用于培养学生思维的严密性）
4、对知识进行适当延伸设计变式4：等腰三角形腰为x，底为y，周
长为14，写出二者的函数的关系式，并画出图象（用以培养学生数形结
合思想）。

通过不同变式练习，引导学生根据不同条件分析问题，解决问题，从
多角度，多方向，多层次地思考，加深对基础知识的理解，学会变通，使
学生积极思考探索知识的发生发展过程，有利于发挥学生主体能动作用。

用例题的“活”使学生的思维向“深”和“宽”的方向发散，既能培养学
生的发散性思维能力，又能激发学生的学习兴趣，拓展了学生思维空间，
使例题的教育功能得到最大的发挥，也体现了核心素养中的“数学运算”
和“数学建模”的两大理念。

四、通过对例题的图形变式，类比拓展，引导学生多角度探讨同类问题，培养学生的类比、归纳能力，渗透转化思想，促进学生的思维发展。

例如：正方形ABCD中P为正方形内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB大小
该题可设计图形变式：将正方形ABCD改为等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC。

或等腰直角三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6，求∠BPC
通过这些条件的改变，培养学生思维的变通性和试题模式的发散性，有利于学生创造能力的培养和可持续性学习能力的提升。

在数学教学中，教师运用数学知识对课本中的例题、习题，从不同层次，不同角度，不同背景再研究，既丰富了学生的知识面，又激发了学生的学习兴趣。

通过例题的变式拓展，以学生的思维活动为主体，给予学生广阔的思维空间，鼓励学生动手操作、合作交流、共同探索和解决问题，提高了学生对数学知识的认知度，并将数学知识进行转化，能提高学生举一反三能力，使学生能够将知识灵活运用，开发了学生的学习能力。

教师在教学中应多对学生进行引导，让学生养成对例题的多角度，多层次的变式思考，培养学生思维的灵活性和深刻性。