高三一轮复习二次函数、指数函数、对数函数练习题

二次函数
1、已知二次函数2()f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）满足条件：（1）图象经过原点；（2）(5)(3)f x f x -+=-；
（3）方程()f x x =有等根。

试求()f x 的解析式。

2、设abc ＞0，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( )．
3、 已知函数f (x )＝x 2
＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．
(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值．
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．
4、 设)](1,[,44)(2
R t t t x x x x f ∈+∈--=，求函数)(x f 的最小值)(t g 的解析式。

5、已知f (x )＝－4x 2＋4ax －4a －a 2在区间[0,1]内有最大值－5，求a 的值及函数表达式f (x )．
6、已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式x x f ->)(的解集为)2,1(,若)(x f 的最大值为正数,求a 的取值范围。

基础训练
1、设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝( )．
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2、已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b 等于( )．
A ．3
B ．2或3
C ．2
D ．1或2
3、函数1)(2
++=mx x x f 的图象关于直线1=x 对称的充要条件是（ ）
A.2-=m
B.2=m
C.1-=m
D.1=m
4、已知32)(2
+-=x x x f ，在区间)3,0[上的值域为
5、设函数3)(2
+-=ax x x f ，若)(x f 在区间]2,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围
为
6、若关于x 不等式01)2(2
4
≥+++x m x 恒成立，则实数m 的取值范围为
7、若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a 、b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.
8、已知函数2)(-=x x x f 。

（1）写出)(x f 的单调区间；（2）解不等式3)(<x f 。

巩固提高
1、已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2
y x =的图象上，则使得ABC ∆的面积为2的点
C 的个数为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2、已知函数2
()1,()43,x
f x e
g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为（ ）
A
．[22 B
．(22 C ．[1,3] D ．(1,3) 3、0a <是方程2
210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、已知二次函数c bx ax x f ++=2
)(的导数为)(x f '，0)0(>'f ，对于任意实数x ，有
0)(≥x f ，则
)0()1(f f '的最小值为（ ）A.3 B.2
5
C.2
D.
2
3
5、已知二次函数)0(2
)(2
>--=
a a x x a x f （1）若)(x f 满足条件)1()1(x f x f +=-，试求)(x f 的解析式； （2）若函数)(x f 在区间]2,2[上的最小值为)(a h ，试求)(a h 的最大值．
6、设函数21
(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x
=
=+∈≠,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是（ ） A ．当0a <时,12120,0x x y y +<+> B ．当0a <时,12120,0x x y y +>+< C ．当0a >时,12120,0x x y y +<+<
D ．当0a >时,12120,0x x y y +>+>
7、对于实数a 和b ,定义运算“﹡”:22,*,a ab a b b ab ⎧-⎪=⎨⎪-⎩a b
a b
≤>,设()(21)*(1)f x x x =--,且
关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ,则123x x x 的取
值范围是_________________.
指数函数 1、化简10175.02
)32(10)55.5(|3|25661)
027.0(3
1-------+--+⎪⎭
⎫
⎝⎛-- 2、（1）函数y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数，则有a= （2）函数
1
()1(0,1)
x f x a
a a -=->≠的图象恒过定点 ．
3、若函数1-+=b a y x ()10≠>a a 且的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A 、10<<a 且0>b B 、1>a 且0>b
C 、10<<a 且0<b
D 、1>a 且0<b
4、设函数f(x)=a -|x|，（a>0,a ≠1），f(2)=4，则（ ）
A ．f(-2)>f(-1)
B ．f(-1)>f(-2)
C ．f(1)>f(2)
D ．f(-2)>f(2)
5、若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图象，有两个公共点，则a 的取值范围
6、a=41
21-⎪
⎭
⎫
⎝⎛，b=6131-⎪⎭⎫ ⎝⎛，c=3
151-⎪⎭⎫ ⎝⎛的大小关系是
7、已知实数a,b 满足等式a
⎪⎭⎫ ⎝⎛21=b
⎪⎭
⎫
⎝⎛31,则下列关系中：
①0<b<a, ②a<b<0, ③0<a<b, ④b<a<0, ⑤a=b,其中不可能成立的有 8（1）2
1<2x+1<4 （2）求不等式27
41x x a
a -->中的x 的取值范围
9（1）121
8
x y -= （2
）y = （3）2
x 2x 3y -=
（4）已知x ∈[-3,2]，求f(x)=12
141+-x x 的最小值与最大值． （5）已知函数
221(0,1)
x
x
y a a a a =-->≠在区间[-1,1]上的最大值是14,求a 的值．
10、求下列函数的单调区间
(1)；
(1)
2
()()
3x x f x += (2)
124
x
x
y -=
(3)
()2
f x =
11、已知定义域为R 的函数f(x)=a
b
x x ++-+122是奇函数。

（1）求a ，b 的值；
（2）证明：f(x)在R 上为减函数；
（3）若对任意的t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立，求k 的取值范围 对数函数
1．计算：⑴2
(lg 2)lg 2lg50lg 25+⋅+ (2))246246(log
2
-++.
2．（06辽宁）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。

3、函数2log 2-=
x y 的定义域是（ ）
A ．),3(+∞
B ．),3[+∞
C ．),4(+∞
D ．),4[+∞
4、若0＜x<y<a ＜1，则有 A.log a (xy )＜0
B.0＜log a (xy )＜1
C.1＜log a (xy )＜2
D. log a (xy )＞2
5、已知c a b 2
12
12
1log log log <<，则
A. c a
b 222>> B.
c b a 222>> C. a b c 222>>
D. a b c 222>>
6、（11天津理）设5log 4a =，()2
5log 3b =，4log 5c =，则（ ）．
Ａ．a c b << Ｂ．b c a << Ｃ．a b c << Ｄ．b a c <<
8.（09
全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π===
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
10（09江西文）已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有
(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值
为
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
11（11辽宁理）设函数⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 D
A ．1[-，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+∞]
D ．[0，+∞]
12（11天津理）；设函数()()21
2
log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值
范围是（）．
Ａ．()()1001,,- Ｂ．
()()
11,,-∞-+∞ Ｃ．
()()101,,-+∞
Ｄ．()()101,,-∞-
15、已知函数)10,0(log )(≠>>-+=a b a b
x b
x x f a
且。

⑴求)(x f 的定义域； ⑵讨论)(x f 的奇偶性； ⑶判断)(x f 的单调性并证明。

1、已知1,0≠>a a 且，函数)(log x y a y a x -==与的图象可能是 B
2、函数x y
2
1log =的定义域为[a ，b]，值域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度b-a 的最小值是
A 、3
B 、
43
C 、2
D 、2
3 3、设函数
)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若
8)(200921=⋅⋅⋅x x x f ，则
)()()(2
20092
22
1x f x f x f +⋅⋅⋅++的值等于
A 、4
B 、8
C 、16
D 、2log a 8
4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f =+，又当
12)()1,0(-=∈x x f x 时，，则)6(log 2
1f 的值等于 （ ）
A ．－5
B ．－6
C ．6
5-
D ．2
1-
5、若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于
A.
42 B.22
C.41
D.21 6、函数)(x f =log 2
1(3－2x －x 2）的单调递增区间是
7、方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.
解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2. ∵x ＞0，∴x =2.
8、已知56log ,7log ,3log 4232求b a ==
10、已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围.
11、求函数y=2lg(x－2)－lg(x－3)的最小值.
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