8.3 理想气体的状态方程

理想气体
假设这样一种气体在任何温度和任何压强下都能严格地遵 循气体实验定律，我们把这样的气体叫做“理想气体”。
理想气体的特点:
1.理想气体是不存在的，是一种理想模型 2.从微观上说：分子间忽略除碰撞外其他的作用力，忽略分子 自身的大小，分子本身没有体积 3.分子之间、分子与器壁之间的碰撞，都是弹性碰撞。除碰撞 以外，分子的运动是匀速直线运动，各个方向的运动机会均等. 4.理想气体分子之间无分子势能，一定质量的理想气体的内能 仅由温度决定，与气体的体积无关.
【变式】如图中，圆筒形容器内的弹簧下端挂一个不计重力的
活塞，活塞与筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧自
然长度时，活塞刚好能触及容器底部，如果在活塞下面充入t1 ＝ 27 ℃的一定质量某种气体，则活塞下面气体的长度 h ＝ 30 cm，问温度升高到t2＝90 ℃ 时气柱的长度为多少？
解：
k Δx 1 p1 ＝ S p2＝ k Δx 2 S p1V 1 p2V 2 ＝ T1 T2
理想气体状态方程：
[例]内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直 向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是 87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在图示位置空气柱的压强p1. (2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低 到多少度？
理想气体
[例]关于理想气体的性质，下列说法中正确的是： A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格 遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升 高
D.氦是液化温度最低的气体，任何情况下均可视为
理想气体 ABC
选 项
A、B 正确
【变式】一个密闭的汽缸被活塞分成体积相等的左右两室，汽 缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温 度相等，如图所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气体加 3 热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的 ，气 4 体的温度 T 1＝ 300 K，求右室气体的温度．
解：设加热前，左室气体的体积为 V 0，温度为 T 0，压强为 p0；加热后，气体的体积为 V 1，温度为 T 1，压强为 p1，则有： p1 V 1 p0V 0 ＝ T1 T0 加热前后，右室中气体的体积、压强和温度分别为 V 0、p0、 T 0 和 V 2、p2、 T 2，则有： p0 V 0 p2V 2 ＝ T0 T2 3 5 由题意知：p1＝p2， V 1＝ V 0，V 2＝ V 0 4 4 5 代入得：T 2＝ T 1＝ 500 K. 3
钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导
热，最后都变成室温27 ℃，活塞也停住，求最后A、B中气体 的压强．
解：对 A 部分气体： 初态：pA ＝1.8×105 Pa ，V A ＝2V ， T A＝ 400 K 末态：p′A ＝？，V ′A ＝？，T ′ A ＝300 K 1.8×105×2V p′A V ′ A pA V A p′ A V ′ A 由状态方程得： ＝ ，即 ＝ ① TA 400 300 T ′A 对 B 部分气体： 初态：pB ＝1.2×105 Pa ，V B ＝V ，T B ＝300 K 末态：p′B ＝？ V ′B ＝？ T ′ B ＝300 K 1.2× 105× V p′ B V ′ B p B V B p ′B V ′ B 由状态方程得： ＝ ，即 ＝ ② TB 300 300 T ′B 又对 A 、B 两部分气体 p′ A＝ p′B ③ V ′ A＋ V ′ B＝ 3 V ④ 由①②③④联立得 p′ A ＝p′B ＝1.3×105 Pa.
相交说明经过变化后可能回到原来的温度．
所以，选项A、D正确．
【变式】关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是： A.一定质量的理想气体，当压强不变而温度由 100 ℃上升 到 200 ℃时，其体积增大为原来的 2 倍 B.一定质量的理想气体由状态 1 变到状态 2 时，一定满足 方程 p1 V 1 p2 V 2 ＝ T1 T2
分 析
理想气体是在研究气体性质的过程中建立的 一种理想化模型，现实中并不存在，其具备的特 性均是人为规定的
对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略 C正确 不计，也就没有分子势能，其内能的变化即为分 子动能的变化，宏观上表现为温度的变化 实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、 压强不太大的条件下才可当成理想气体，在压强 D错误 很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间 的相互作用力不能忽略
(1)活塞刚离开B处时的温度TB；
(2)缸内气体最后的压强p.
解： (1)当活塞刚离开 B 处时，汽缸内气体压强等于外部 0.9p0 p0 大气压强，根据气体等容变化规律可知： ＝ ， 297 TB 解得 T B ＝330 K. (2)随着温度不断升高，活塞最后停在 A 处，根据理想气 0.9p0V 0 1.1pV 0 体状态方程可知： ＝ ， 297 399.3 解得 p＝1.1p0.
人教版高中物理选修3-1
第八章 气 体
第3节 理想气体的状态方程
复习回顾
三大气体实验定律内容是什么？
1.玻意耳定律：
pV= C(等温变化)
p C(等容变化) 2.査 理 定 律： T V 3.盖-吕萨克定律： C(等压变化) T
温度不太低(不低于零下几十摄氏度), 压强不太大(不超过大气压的几倍).
减小压强
C.先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的 体积膨胀 D.先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的 体积膨胀
AD
解:选项A，先p不变V增大，则T升高；再V不变p减小， 则T降低，可能实现回到初始温度． 选项B，先p不变V减小，则T降低；再V不变p减小，
则T又降低，不可能实现回到初始温度．
BC
理想气体状态方程的应用
B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸 的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活塞在B处，缸内 气体的压强为 0.9p0(p0为大气压强 )，温度为297 K，现缓慢加热 汽缸内气体，直至399.3 K．求：
[例]如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、
B
0
V
理想气体状态方程的推导：
推导过程： 从A→B 为等温变化： pAVA=pBVB 由玻意耳定律：
p A C
TA=TB
从B →C为等容变化：
B
pB pC 由查理定律： TB TC
0
V
又TA=TB VB=VC
解得：
pCVC p AVA TA TC
理想气体状态方程：
一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的 比值是一个常数。
解：(1)p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg. (2)对空气柱：初态：p1＝133 cmHg，V 1＝4S ， T 1＝(273＋87) K ＝360 K. 末态： p2＝p0＋ ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg， V 2＝3S . p1V 1 p2 V 2 由 ＝ 代入数值，解得：T 2＝268 K ＝－5 ℃ . T1 T2

一定质量的理想气体不同图象的比较：
1.一定质量理想气体的等温变化图像：
2.一定质量理想气体的等容变化图像：
3.一定质量理想气体的等压变化图像：
[ 例 ] 一定质量的理想气体，由状态 A变为状态 D，其有关数据 如图甲所示，若状态D的压强是2×104 Pa.
(1)求状态A的压强． (2)请在图乙中画出该状态变化过程的p－T图象，并分别标出 A、B、C、D各个状态，不要求写出计算过程．
p1V1 p2V2 C T1 T2
或
pV C T
常量C由两个因素决定：
①理想气体的质量； ②理想气体的种类。 气体的物质的量决定
m RT nRT 克拉伯龙方程： pV M mol
（R摩尔气体恒量， R 0.082atm L / mol k 8.31J / mol k）
不同种类的理想气体，具有相同的状态，同时具有相同的 物质的量，这个恒量就相同.
理想气体状态方程的推导：
理想气体状态方程的推导：
如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个 等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和 pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状 态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？
p A C
TA=TB
C.一定质量的理想气体体积增大到原来的 4 倍，可能是压 强减半，热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的 4 倍，可能是体 积加倍，热力学温度减半
pV pV 解析：理想气体状态方程 1 1 ＝ 2 2中的温度是热力 T1 T2 学温度，不是摄氏温度，A 错误，B 正确；将数据代入公式 中即可判断 C 正确，D 错误．
解：(1)据理想气体的状态方程得 pA V A pDV D ＝ TA TD 则 pA ＝ pDV DT A ＝4× 104 Pa. V AT D
(2) p－T 图象及 A 、B 、C、D 各个状态如图所示．
由理想气体状态方程判断状态变化
[例]一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后
会回到原来的温度： A.先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而 减小压强 B.先保持压强不变而使它的体积减小，接着保持体积不变而
由气态方程式得：
k Δx 1× S ×Δx 1 k Δx 2× S ×Δx 2 ＝ S ×300 S ×363 Δx 2＝ 363 ×Δx 1＝33 cm. 300
用状态方程解决两部分气体的关联问题
[ 例 ] 用钉子固定的活塞把容器分成 A 、 B 两部分，其容积之比 VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初 A中空气温度为 127 ℃、压强 为1.8×105 Pa，B中空气温度为27 ℃，压强为1.2×105 Pa.拔去