初中概率知识要点及习题

概率初步
一、有关概念
1.必然事件和不可能事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件. 必然事件与不可能事件统称为确定性事件.
2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 随机事件属于不确定性事件，即事先无法确定.
注意：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，事件发生的可能性也会相应地发生改变。

练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。

（1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；
（2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；
（3）度量三角形的内角和，结果是360°；
（4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；
（5）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；
（6）今晚打开电视发现在播广告；
二、随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性
的大小有可能不同。

验证概念举例：袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。

在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

⒈这个球是彩色还是白色？⒉摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？
怎样来描述一个随机事件的可能性的大小呢？
三、概率
概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。

在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m
n
会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做
事件A的概率。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的
m种结果，那么事件A发生的概率P（A）= m n
由0≤m≤n可以推出0≤P(A)≤1
特别地：当A为必然事件时，P(A) ＝1
当A为不可能事件时，P(A) ＝0
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
可以发现，正面向上的频率在0.5附近波动。

并且随着试验次数的增加，一般情况下频率会稳定在0.5附近，波动幅度越来越小. 说明概率0.5是一个客观常数.
频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

例：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率： （1）抽到黑桃A. （2）抽到10. （3）抽到黑色牌.
解：所有可能的结果的总数为52
（1）抽到黑桃A （记为事件A ）的结果有1个，因此 P （A ）=1/52 （2）抽到10（记为事件B ）的结果有4个，因此 P （A ）=4/52=1/13
（3）抽到黑色牌（记为事件C ）的结果有26个，因此 P （A ）=26/52=1/2
回顾书123页例3，136页例4
小结：通常对涉及两个因素的试验，使用列表法；对涉及三个（及三个以上）因素的试验，使用树形图法。

四、用频率估计概率 （成活率，发芽率，成活率等。

） 练习题 一、选择题
1．下列事件为确定事件的是（ ）
（A ）掷一枚六个面分别标有1-6的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上； （B ）从一副扑克牌中任意抽取一张牌，是红桃； （C ）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；
（D ）在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日在同一天.
2．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1/3 ，那么口袋中球的总数为（ ）
（A ）12个; （B ）9个; （C ）6个; （D ）3个.
3．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（ ）（A ）1/4 ; （B ）1/2 ; （C ）3/4 ; （D ）1. 4．有木条4根，分别为10cm ，8cm ，4cm ，2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是（ ）
（A ）
21； （B ）31； （C ）41； （D ）5
1
. 5．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落
在奇数上的概率是（ ） A ．425
B ．
525
C ．
625
D ．
925
6．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ） A ．
16
B ．
19
C ．
112
D ．
1136
7．下列说法正确的是（ ）
A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D ．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
二、填空题
1．有四张不透明的卡片，分别写有2、
、7
22
、2，它们除这四个数不同外，其余都相同.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数卡片的概率为 ______． 2．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是 ．
3．连续掷一枚硬币，结果连续8次正面朝上，那么第9次出现正面朝上的概率为______．
4．有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3.随意从每组中各抽一张，数字和等于4的概率是_______． 5．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是_______________． 6．袋子中装有3个白球和2个红球共5个球，每个球除颜色外都相同，把下列事件的概率按从大到小排列是_________________．
①P （摸到白球）；②P （摸到红球）；③P （摸到白球或红球）.
7．有一枚均匀的骰子，骰子上分别标了数字1，2，3，4，5，6，掷一次朝上的数不大于3的概率是 _________．
8．密码锁的密码是一个5位密码，每个密码的数字都是0到9的任一个数.某人忘了密码中的最后一位，此人开锁时，随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的概率是 ；若此人忘了后2位号码，随意拨动后2位号码正好能开锁的概率是 .
9．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
10．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
11．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 。

三、解答题
1．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
2．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。

求甲胜的概率。

3．在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．求下列事件的概率： （1）两次摸出的乒乓球的标号相同； （2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．
4．三张纸牌点数为1，2，3，将每张纸牌对折并裁开分成两个半张，共6个半张充分洗匀后，第一次抽出一个半张不放回，又抽出一个半张，问两次抽出的半张牌恰好还原成一张牌的概率是多少？
5．某人有红、白、蓝三件衬衫，红、白、蓝三件长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，正好是一套白的概率为多少？。