匀变速螺旋运动专项练习题

匀变速螺旋运动专项练习题
1. 题目一
一个质点作匀变速的螺旋运动，螺旋形状为直径为10cm的圆柱体。

质点的速度由初速度4m/s逐渐增加到10m/s，增速为
2m/s^2。

质点在4秒内旋转了多少圈？
解析：
质点的速度随时间变化，所以我们可以使用螺旋运动的基本公式来解题。

首先，计算质点在4秒内的平均速度：
平均速度 = （初速度 + 末速度）/ 2 = （4m/s + 10m/s）/ 2 =
7m/s
接下来，计算质点在4秒内所旋转的角度：
角度 = 平均速度 ×时间 = 7m/s × 4s = 28m
最后，计算质点所旋转的圈数：
圈数 = 角度/ 360° = 28m / 360° ≈ 0.0778圈
所以，质点在4秒内旋转了约0.0778圈。

2. 题目二
一个质点作匀变速的螺旋运动，以角速度的绝对值保持不变且方向逆时针旋转，半径为8cm。

若质点的角速度为4rad/s，每经过2π/3弧度，质点的线速度增加2m/s。

求质点的线速度函数。

解析：
根据题意，我们可以推导出质点的加速度在大小上的关系：
加速度 = 增加的线速度 / 增加的弧度= 2m/s / (2π/3rad) =
(3/π)m/s^2
既然线速度是增加的，那么加速度在螺旋的方向上，即垂直于速度的方向，同时由于加速度的大小与速度的大小成正比，所以可以视为匀变速运动。

利用匀变速运动的公式，我们可以得到质点的线速度函数：
v = v0 + at
其中，v表示线速度，v0表示初始线速度，a表示加速度，t表示时间。

将给定的初始角速度转化为线速度：
v0 = r × ω = 0.08m × 4rad/s = 0.32m/s
代入加速度的大小（根据上述计算）：
a = (3/π)m/s^2
所以线速度函数为：
v = 0.32m/s + (3/π)m/s^2 × t
以上是质点的线速度函数。

请注意，以上解析仅供参考，具体的问题和计算方法可能需要根据实际的情况和要求进行调整和修改。